上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了已知，则__________，已知是抛物线上不同的点，且等内容，欢迎下载使用。
2024.6
一､填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得0分.
1.已知集合，则__________.
2.函数的驻点是__________.
3.已知两点所在直线的斜率为1，则__________.
4.已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
5.若椭圆的一个焦点为，则__________.
6.已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是__________.
7.已知，则__________.
8.设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为__________.
9.若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是__________.
10.已知是抛物线上不同的点，且.若，则__________.
11.已知是圆上的一个动点，则的最大值为__________.
12.已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是__________.
二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
15.下列命题为真命题的有（ ）
A.若随机变量的方差为，则
B.已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系
C.对于随机事件与，若则事件与独立
D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关
16.点为抛物线准线上的点，若存在过的直线交拋物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A.准线上的所有点都不是“点”
B.准线上的所有点都是“点”
C.准线上仅有有限个点是“点”
D.准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“点”
三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分6分）
已知，解关于的不等式
18.（本题满分8分）
设双曲线的左､右焦点分别是，渐近线分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，且的面积为.求双曲线的离心率.
19.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
某工厂生产某产品的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
（1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
20.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知椭圆.
（1）若椭圆的左右焦点分别为为的上顶点，求的周长；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，且，都有，求实数的取值范围.
2023-2024学年上海市位育中学高二年级下学期期末
数学试卷
2024.6
一､填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得0分.
1.【答案】
【解析】集合，或
2.【答案】2
【解析】根据题意，，其导数，
3.【答案】0
【解析】由题意知
4.【答案】0.2
【解析】
5.【答案】6
【解析】因为椭圆的一个焦点为，所以，解得
6.【答案】
【解析】由题意，所以，直线与直线，它们之间的距
离为：
7.【答案】-2
【解析】当时，
当时，
则
8.【答案】
【解析】点是曲线上一点，则可设，
则点到直线的距离为，
当时，
9.【答案】4
【解析】曲线表示的是以为圆心的圆，
若直线是曲线的一条对称轴，
直线过点，
则，
即
则
（当且仅当时，等号成立）
10.【答案】16
【解析】设的纵坐标，
由拋物线的方程可得准线方程，
因为，所以
所以，由拋物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离可得：
11.【答案】
【解析】设，
则，其中，
，
，
由余弦定理可得，
，
记，
，
令，解得，令，解得，
12.【答案】
【解析】设，则方程有个根，
即有个根，
，
在上单调递增，在上单调递减.
当时，，
设，令得，
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
作出与的大致函数图象如图所示：
由图象可知的交点个数可能为，
，故的值为.
二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.【答案】B
【解析】由“”不能推出“”，如，则；
反之成立，由“”，两边平方，即得“”，
“”是“”的必要而不充分条件，
故选：B.
14.【答案】B
【解析】函数的定义域为
恒成立，在和上严格增
故选B
15.【答案】C
【解析】对于A：由，则，错；
对于B：由的一次项系数为负，故与具有负线性相关关系，错；
对于C由，而，则，
所以，即事件与相互独立，对；
对于D：由，故没有的把握认为与有关，错.
故选：C
16.【答案】B
【解析】设则，，
在上，且，
消去，整理得关于的方程，
恒成立
方程恒有实数解.
即对于任意的点，都存在，使得，故选B
三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.【答案】见解析
【解析】对，由关于的不等式，即，可得.
当时，不等式即，解得，解集为.
当时，不等式即，解得，或，解集为.或.
当时，不等式即，解得，解集为
18.【答案】
【解析】由双曲线性质知，由，
得，
解得，
所以双曲线的离心率
19.【答案】；（2）80万箱
【解析】（1）由题意知，销售收入为万元，
当产量不足60万箱，即时，.
当产量不小于60万箱，即时，.
综上可得，利润函数为.
（2）设，
当时，，
则当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以，
当时，由基本不等式得：，
当且仅当，即时取等号.
又，所以当产量为80万箱时，所获利润最大值为1300万元
20.【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）由题意知，
则的周长为
（2）显然不满足题意，设直线的方程为
联立，解得，
，则，
又为锐角，不共线，则，即，
所以，
解得，解得或，
所以实数的取值范围为
21.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意知
则曲线在处的切线方程为
（2）不妨设，则
则设，可知在上严格递增
则恒成立
则
设
则当时，严格递增，当时，严格
递减，则
则实数的取值范围为.