2024年广西壮族自治区崇左市宁明县中考三模数学试题(含答案)

这是一份2024年广西壮族自治区崇左市宁明县中考三模数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

(考试时间:120分钟 满分:120分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效.
3.不能使用计算器.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.2024的相反数是（ ）
A.-2024 B. C.2024 D.
2.在以下几幅古代纹样图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆，标志着我国成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384 400千米,数据384 400用科学记数法表示为（ ）
×10⁶
4.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A.-1-1 D. x≤3
5.如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2=58°，则∠1的度数为（ ）
A.22° B.32° C.42° D.62°
6.某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C.同样整齐 D.无法确定
7.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.如图,AD是⊙O的直径,弦 若 则 的度数为（ ）

9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个矩形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是（ ）


10.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出. 的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则根据题意可列方程组为（ ）
A.

12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 与正比例函数. 的图象交于点A，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A. x<-1 B. x>-1 C.-10
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13.已知一套数学文化丛书的价格为80元.某校计划购买m套数学文化丛书，则需要花费________元.
14.某班有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是抽到女生的概率为________.
15.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°)，若OA=40cm,OB=30cm,则点C离墙的水平距离是________cm.
16.抛物线 的顶点坐标是________.
17.如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P 在北偏东 60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是________海里.
18.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=3,AC=4,点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点 D 的运动过程中，CP 的最小值是________.
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)计算:
20.(本题满分6分)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=2024.
21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,1),C(3,3).
(1)画出△ABC关于y 轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)画△ABC绕点B 顺时针旋转90°后的△A₂BC₂;
(3)在(2)的条件下，求点 A所走过的路径长.
22.(本题满分10分)某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒红枣进行质量检测，按标准分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95. 工作人员提供了部分信息:
10盒甲厂红枣质量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10盒乙厂红枣质量中“良好”等级包含的所有数据为:85,87,88,90,90.
抽取的乙厂红枣质量扇形统计图
抽取的甲、乙厂红枣质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出a,b,m的值.
(2)若乙厂本月可包装3000盒红枣，估计该月乙厂达到“优秀”等级的盒数.
(3)你认为外贸公司选择哪个厂家购买红枣更合适?请说明理由.
23.(本题满分10分)如图，反比例函数 的图象经过点A(3，4)，B，C是x 轴正半轴上的两点,AB=AC,OB=BC.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)在(2)的条件下,∠BAC的平分线交x轴于点D,求△ABD的面积.
24.(本题满分10分)如图，小明利用边长为40cm的正方形硬纸板，在四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.
(1)若无盖纸盒的底面积为484 cm²，则剪掉的小正方形的边长为多少?
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值?如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由.
25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥OC,连接AD,AD=DE,AC与OD 相交于点 E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若 求DE的长.
26.(本题满分10分)综合与实践
【素材呈现】在数学活动课上，老师给出如下信息：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 是边AB上一点,DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AD⊥CD,AG=CF,BC=CD.
【独立思考】试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
【实践探究】希望小组受此问题的启发提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点,DF⊥CE 于点F,AH⊥CE 交CE 的延长线于点H,GD⊥DF 交HA 的延长线于点G,请判断线段HF，AH，CF之间的数量关系，并说明理由.
【问题解决】智慧小组讨论交流后又发现新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点,AH⊥CE 交CE 的延长线于点 H,在 CH上截取线段 HM=AH,连接 AM,BH.若CM=2cm，请直接写出线段 BH的长.
参考答案
2024年广西初中学业水平考试模拟卷（四）
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
18． 14． 15．70 16． 17．40 18．2
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
解：原式．
20．（本题满分6分）
解：原式．
当时，
原式．
21．（本题满分10分）
（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3），
．
22．（本题满分10分）
解：（1）甲厂红枣质量为95的有3个，数量最多，
众数．
乙厂红枣质量中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为，
，即．
乙厂红枣质量中“合格”等级所占百分比为，
乙厂红枣质量中“合格”的有2个，
按从小到大顺序排列后，乙厂红枣质量中第5个和第6个数据是“良好”等级中的第3和第4个数据，它们都是88，90，
乙厂红枣质量中位数．
（2）（盒），
答：估计该月乙厂达到“优秀”等级的盒数有900盒．
（3）甲厂．理由：
，
甲厂红枣质量的方差小于乙厂红枣质量的方差，
甲厂红枣质量更稳定，
选甲厂．
23．（本题满分10分）
解：（1）把代入，得，解得．
反比例函数的解析式为．
（2）如图，角平分线即为所作．
（3）如图，
平分，
．
，
．
又，
，
．
24．（本题满分10分）
解：（1）设剪掉的小正方形的边长为，则折成的无盖纸盒的底面是边长为的正方形．
根据题意，得，
解得（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长为．
（2）折成的无盖纸盒的侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为，折成的无盖纸盒的侧面积为．
根据题意，得，
即．
，
抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为800．
10分
答：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为，此时剪掉的小正方形的边长为．
25．（本题满分10分）
（1）证明：，
，
．
，
．
，
．
，
，即，
，
，即．
又是半径，
是的切线．
（2）解：，
，
．
，
．
设，则．
在中，由勾股定理，得，即．解得（舍去）．
．
26．（本题满分10分）
解：（1）四边形是正方形．
理由：，
，
．
，
．
又，
，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是正方形．
（2）．
理由：，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
矩形为正方形，
．
，
．
（3）如图，连接．
四边形是正方形，
．
，
为等腰直角三角形，
，
．
又，
，
．
，
．
厂家
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
甲
90
89
a
26.6
40%
乙
90
b
90
39
30%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
B
A
D
C
C
D
B
A