2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校九年级中考考前模拟数学试卷

这是一份2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校九年级中考考前模拟数学试卷，文件包含2024宝一外中考考前数学学科模拟一pdf、2024宝一外中考考前数学学科模拟一参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
14.解原式
15.解：
＝÷
＝•
＝，
∵（m，n）在一次函数的图象上，
∴n＝m﹣， ∴m﹣n＝，
∴原式＝＝．
16.解：（1）（2分）本次调查所抽取的学生人数为40 （人），补全统计图1分（2）（1）54°，
(3)（2分）90人
（4）理由：意向领域“B”的人数为600×＝90（人），意向领域“D”的人数为600×＝180（人），
意向领域“E”的人数为600×＝120（人），
补全此次活动日程表如下：
17.解：（1）设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，
由题意得：， 解得：，
答：肉包的单价是1.5元，菜包的单价是1元；
（2）设可以买m个肉包，则可以买（20﹣m）个菜包，
由题意得：1.5m+1×（20﹣m）≤25.4，
解得：m≤10.8，
∵m为整数，∴m最大取10
答：小何最多可以买10个肉包．
18．（1）（3分）如图（F不用标记），O和⊙O为所求，
（2）（1+3=4分）添加条件： AB//CD或AD=BC或AD=OE等（答案不唯一）
证明：∵AB//CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 （5分）
在⊙O中
∴OA=OE
∴∠OAE=∠AEO
又AE平分∠BAC
∴∠OAE=∠DAE
∴∠AEO=∠DAE
∴AD//OE （ 6分）
又AO//DE
∴四边形AOED是平行四边形
又OA=OE
∴四边形AOED是菱形 （7分）
（其余解法酌情给分）
（3）（3分）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°， （8分）
∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，
∴∠AFB＝90°，
∴∠FAG+∠FGA＝90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，
∴∠AGF＝∠ABE， （9分）
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝，
∵AE＝4，∴AB＝5，
则圆O的半径为2.5． （10分）
19.解：（1）（3分）①由题意知：AC＝3+3+0.5+＝3+3+0.5+1.5＝8．
在Rt△ABC中，
∵tanA＝， ∴BC＝AC•tanA＝8•tan76°≈8×4＝32（m）．
②（3分）行人的速度为1m/s，行人从A到C的时间为8÷1＝8（s）．
由题意，汽车在BC的速度为：＝（m/s）．
（2）（2+2=4分）汽车的速度为：30km/h＝m/s．
由小汽车刚好不需要“礼让行人”可得：5+＝8或﹣5＝8．
∴5+＝8或﹣5＝8．
解得：BC＝25或BC＝． （8分）
在Rt△ABC中，
当BC＝25时，tan∠BAC＝＝≈3，此时∠BAC≈72°，
当BC＝时，tan∠BAC＝＝≈14，此时∠BAC≈86°．（10分）
答：若小汽车刚好不需要“礼让行人”，则∠BAC的度数约为72°或86°．
20．（1）（2分） y＝x（答案不唯一）或y＝－x+1 （写出一个即可）；
（2）（3分）该函数是正方形OABC的“LS函数”；
把点D（1，3）代入中得：，得m＝3，∴，
把x＝3代入得y＝1，∴点E的坐标为（3，1），
∴函数y＝的图象与正方形OABC只有两个交点，且点D，E均是“LS点”，
∴函数 是正方形OABC的“LS函数”；
（3）3分）当n＝4时，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（0，4），
把点B（4，4）代入二次函数 y＝ax2+bx+4 中得：4＝16a+4b+4，∴b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax+4，∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣4a+4），
在y＝ax2﹣4ax+4中，令x＝0得y＝4，
∴点C（0，4）在函数 y＝ax2+bx+4 的图象上，
函数 y＝ax2+bx+4 是正方形OABC的“LS函数”，其图象经过点B，C，
①当a＞0时，抛物线顶点在x轴上方，
∴﹣4a+4＞0， 解得a＜1， ∴0＜a＜1；
②当a＜0时，函数 y＝ax2+bx+4图象经过点B，C，则函数 y＝ax2+bx+4一定是正方形OABC的“LS函数”；
综上所述，a的取值范围为0＜a＜1或a＜0；
（4）（2分）由（3）知，该函数图象的对称轴是直线 x＝2，顶点坐标为（2，﹣4a+4），
当0＜a＜1时，有﹣1＜a﹣1＜0，3＜a+3＜4，抛物线开口向上，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点P，最低点是顶点，
∴a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4﹣（﹣4a+4）＝10a2，
整理得：a2﹣16a+9＝0，
解得：， （舍去）；
当a＜0时，抛物线开口向下，
①当a+3≥2，即﹣1≤a＜0时，有﹣2≤a﹣1＜﹣1，2≤a+3＜3，
∴点P，Q之间的图象的最高点是顶点，最低点是点P，
∴（﹣4a+4）﹣[a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4]＝10a2，
整理得 a2+4a+9＝0，此方程无实数根，a的值不存在；
②当a+3＜2，即a＜﹣1时，有a﹣1＜a+3＜2，
∴点P，Q之间的图象的最高点是点Q，最低点是点P，
∴[a（a+3）2﹣4a（a+3）+4]﹣[a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4]＝10a2，
整理得a+4＝0，解得a＝﹣4；
综上所述，a的值是 或﹣4．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B
A
D
B
C
A
D
A
0
60
18
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
D或E
A
10：00﹣11：30
C
B (固定)
13：00﹣14：30
E或D
设备检修暂停使用