2024北京中考数学二轮专题复习 专题七 二次函数综合题（课件）

这是一份2024北京中考数学二轮专题复习 专题七 二次函数综合题（课件），共60页。PPT课件主要包含了3如解图②，类型二公共点问题，第1题图，解法提示如解图，x＝2，第2题图，第3题图，第1题解图④，2求点B的坐标，第4题图等内容，欢迎下载使用。
类型一　对称性、增减性问题　
1.(2021朝阳区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋a－4(a≠0)的对称轴是直线x＝1.(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋a－4(a≠0)的顶点坐标；
解：(1)∵对称轴是直线x＝1，∴ ＝1，∴b＝－2a，∴y＝ax2－2ax＋a－4＝a(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)；
(2)当－2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
(2)若a＜0，则抛物线开口向下，y的最大值在对称轴处取得，从而y有最大值为－4，∵当－2≤x≤3时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数此时在x＝1时取得最大值5，这与y有最大值－4矛盾，从而a＞0，∴抛物线的顶点为图象的最低点．∵1－(－2)＞3－1，
∴当x＝－2时，y＝5，代入y＝a(x－1)2－4，得a(－2－1)2－4＝5，解得a＝1；
(3)在(2)的条件下，当t≤x≤t＋1时，y的最大值是m，最小值是n，且m－n＝3.求t的值．
(3)由(2)得，a＝1，∴y＝(x－1)2－4.①当t ≤ 1 ≤ t＋1时，此时0 ≤ t ≤ 1，∴n＝－4，函数的最大值在t＋1或t处取得，即m＝t2－4或m＝(t－1)2－4，∴m的最大值为－3，此时m－n＝1，不符合题意，舍去；
②当t＋1＜1，即t＜0时，m＝(t－1)2－4，n＝(t＋1－1)2－4＝t2－4，∵m－n＝3，∴(t－1)2－4－(t2－4)＝3，∴t＝－1；③当t＞1时，同理可得t＝2，综上所述，t的值为－1或2.
2. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；
解：(1)∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，∴令y＝0，则有x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点C，∴令x＝0，得y＝3，
∴C(0，3)．设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋b，得 解得∴直线BC的表达式为y＝－x＋3；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)．若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)．由题意可知，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1