[数学]吉林省名校联盟2023-2024数学年高一下学期期中联合质量检测数学试题

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这是一份[数学]吉林省名校联盟2023-2024数学年高一下学期期中联合质量检测数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 某圆台的上底面、下底面的半径分别为3cm，2cm，高为3cm，则该圆台的体积为（）
2. 若复数，，则（）
3. 若向量，，，则（）
4. 已知，是两个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）
5. 如图，△AOB的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（）
6. 在四面体ABCD中，平面平面BCD ，，且，则四面体ABCD的体积为（）
7. 如图，某同学为测量某观光塔的高度OP ，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN ，在地面上点Q处（O ， Q ， N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得该观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为，则该观光塔的高OP为（）
8. 在正四棱柱中，，，，，平面与交于点G ，则（）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知向量，，下列结论正确的是（）
10. 若三个不同的平面，，两两相交，且，，，则交线，，的位置关系可能是（）
11. 在正四棱台中，，， P为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为____________________．
13. 若，，且为纯虚数，则在复平面内对应的点位于第____________________象限，实数a的值为____________________．
14. 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， △ABC中BC边上的高，，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 如图，在高为的四棱锥中，四边形ABCD是正方形，M ， N分别是PD和BC的中点，．
（1）证明：平面PAB ．
（2）求三棱锥的体积．
16. 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且．
（1）求；
（2）若，求△ABC外接圆的半径R；
（3）若，，求△ABC中BC边上的中线长．
17. 如图，在梯形ABCD中，，，，， E在线段BC上．
（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE与BD交于点F ，，，，求x的值．
18. 在△ABC中，∠BCA与∠BAC的角平分线交于点D ，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ACD面积的最大值．
19. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为， N ， M分别为AB ，的中点，且．
（1）证明：平面．
（2）证明：平面平面．
（3）若，求二面角的正切值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 2
D . 5
A .
B .
C .
D .
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 6
B .
C . 12
D .
A . 2
B . 6
C .
D .
A . 80米
B . 米
C . 米
D . 米
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则在上的投影向量为
A . 重合
B . 相交于一点
C . 两两平行
D . 恰有两条交线平行
A . 直线与异面
B . 直线与平面ABCD所成的角为
C . 的最小值为
D . 的最小值为
阅卷人
得分
阅卷人
得分