[数学]四川省成都市2023-2024数学年嘉祥教育集团高一（下）期中数学试卷

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这是一份[数学]四川省成都市2023-2024数学年嘉祥教育集团高一（下）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则( )
2. 设非零向量，满足，则（）
3. 已知向量，，若，则( )
4. 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为( )
5. 若，则( )
6. 已知函数的部分图象如图所示，其中线段的中点在轴上，且的面积为，则可以为( )
7. 设的内角，，的对边分别为，，，且满足，则( )
8. 已知，则的最大值为( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 下列命题正确的是( )
10. 已知函数，则（）
11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 正方形的边长是，是的中点，则 ____________________．
13. 在凸四边形中，若，，，，，则 ____________________．
14. 已知函数，若对任意，都有，且，则当时，的最小值为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 化简：，并指出的取值范围．
16. 已知向量，，求作向量，使，表示、、的有向线段能构成三角形吗？
17. 已知复数，，，它们所对应的点分别为、、，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．
（1）画出示意图，验证说明；
（2）求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
18. 已知，在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求周长的取值范围．
19. 已知是内一点，，，动点满足，是的中点．
（1）判断的形状，并求的面积；
（2）求的最大值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . //
D .
A .
B .
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C .
D .
阅卷人
得分
A . 若与都是单位向量，则
B . 方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
C . 若与是平行向量，则
D . 若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合
A .
B . 的图象关于点对称
C . 在上的最大值为3
D . 将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称
A . 是的一个周期
B . 在上有3个零点
C . 的最大值为
D . 在上是增函数
阅卷人
得分
阅卷人
得分