[数学]江苏省南京市江东中数学2024年中考数学二模试卷

这是一份[数学]江苏省南京市江东中数学2024年中考数学二模试卷，共9页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）(共6题；共12分)
1. 实数-3的相反数是（ ）
2. 计算（a2）3 ， 正确结果是（ ）
3. 估计12的算术平方根介于（ ）
4. 反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）
5. 已知实数 ， ， ， 下列结论中一定正确的是（ ）
6. 直三棱柱的表面展开图如图所示， ， ， ， 四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）(共10题；共20分)
7. 当x＝____________________时，分式 的值为零.
8. 计算：的结果为____________________．
9. 如图，直线 ， 若AB=6，BC=10，EF=9，则DE的长为____________________．
10. 已知扇形的面积为15πcm2 ， 弧长为5πcm，则该扇形的圆心角是____________________度．
11. 已知a ， b是方程3x2﹣6x+2＝0的两个根，则a2+b2＝____________________．
12. 已知一组数据： ， ， ， 的平均数是2，方差是3，另一组数据： ， ， …的方差是
13. 分解因式：2ab2+4ab+2a=____________________．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________________.
15. 规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为____________________.
16. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为____________________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共11题；共88分)
17. 解不等式 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 小红在计算时，解答过程如下：
原式①
②
=-a-b③
（1） 小红的解答从第____________________ 步开始出错；
（2） 请写出正确的解答过程．
19. 如图，点D ， E ， F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF//CA，∠A=∠EDF，
（1） 求证：四边形AFDE为平行四边形；
（2） 若 ， 直接写出的值为____________________．
20. 今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布直方图；
（2） 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为____________________；
（3） 把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4） 小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．
21. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B ， 转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字-1，-2，-3，-6.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
（1） 转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为____________________；
（2） 同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
22.
（1） 【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE//BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG.
（2） 【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求的值.
（3） 【拓展提高】如图3，在ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG//BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=8，求BF的长.
23. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B ， 筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ， 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．
（1） 求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；
（2） 求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；
（3） 若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M ， MO＝8m ， 直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cs43°＝sin47°≈ ， sin16°＝cs74°≈ ， sin22°＝cs68°≈）
24. 2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. ， B. ， C. ， D. ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：a=____________________，b=____________________，c=____________________；
（2） 学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；
（3） 已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀(x)的学生总人数是多少?
25. 阅读与应用
我们知道 ，即 ，所以 （当且仅当 a=b 时取等号）.
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1） 当 x=____________________时，函数 有最小值，最小值为____________________.
（2） 疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为 的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
（3） 随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为 .当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
26. 如图，AB是的直径，点C，D在上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1） 求证：EF是的切线；
（2） 求证：AB(AB-AE)=ACBF
（3） 若AB=10，AC=6，求AD的长．
27. 定义：点P（m ， m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'的函数是函数l的相关函数，函数l'的图象记作F1 ， 函数l的图象未翻折的部分记作F2 ， 图象F1和F2合起来记作图象F ．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l'的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1） 如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l'的解析式为y＝____________________．
（2） 函数l的解析式为y＝﹣ ， 当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3） 已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x ， n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 3
B . -3
C .
D .
A . a5
B . a6
C . a8
D . a9
A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、二象限
D . 第三、四象限
A .
B .
C .
D .
A . 点
B . 点
C . 点
D . 点
阅卷人
得分
阅卷人
得分
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
92
43.4
八年级（2）班
92
93
100
50.4
阅读1：若 a，b 为实数，
且 a>0，b>0 ，
∵
∴
∴ （当且仅当a=b 时取等号）
阅读2：若函数 （x>0，m>0，m 为常数），
∵x>0，m>0 ，
由阅读1的结论可知 ，即
∴ 当 时，函数 有最小值，最小值为 .