[数学]江西省萍乡市安源区2024年中考数学二模试题

这是一份[数学]江西省萍乡市安源区2024年中考数学二模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）(共6题；共18分)
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图所示几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）
4. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（ ）
5. 函数中自变量的取值范围是（ ）
6. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 分解因式：____________________.
8. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为____________________．
9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为____________________．
10. 如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于____________________．
11. 如图，在 中， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点， 交 的延长线于 ，则四边形 的面积为____________________．
12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为____________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：；
（2） 如图，在中， ， ， 垂足分别为、 ． 求证： ．
14. 先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
15. 如图，矩形中，点在上， ， 分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）
（1） 在图1中，画出的平分线；
（2） 在图2中，画出的平分线 ， 交于点 ， 并说明理由．
16. 端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
（1） 小刚拿到的两个粽子都为大枣味是____________________事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）
（2） 请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
17. 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.
（1） 求反比例函数和直线的解析式；
（2） 求△AOB的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
（1） 统计表中____________________，____________________，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占____________________%；
（2） 完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形圆心角的度数为 ▲ 度；
（3） 通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
19. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
（1） 求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
（2） 若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角 ， 视线PE与地面BE的夹角 ， 点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
（1） 求盲区中DE的长度；
（2） 点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点 ， 过点作直线的垂线，垂足为点 ， 且平分 ．
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 若 ， ，
①求的直径；
②求阴影部分的面积．
22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中， ， 点D为直线上一动点，（点D与不B ， C重合），以为边在右侧作正方形 ， 连接 ．
（1） 观察猜想
如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为____________________；
②之间的数量关系为____________________（将结论直接写在横线上）．
（2） 数学思考
如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
（3） 拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G ， 连接 ， 若已知 ， 请求出的长．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23.
如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 连接PB、PC，求△PBC的面积；
（3） 连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C . 2024
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3cm
B . 4cm
C . 7cm
D . 8cm
A .
B .
C . 且x≠3
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
指数
质量等级
天数（天）
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
阅卷人
得分
阅卷人
得分