[数学]浙江省杭州市临安区2024年中考数学一模考试试卷

这是一份[数学]浙江省杭州市临安区2024年中考数学一模考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求．(共10题；共30分)
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
2. 截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（ ）
4. 在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
5. 将二次根式化简，正确的结果是（ ）
6. 已知 ， 与互余的角的度数是( )
7. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（ ）
8. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 ， ， 垂足为点C， ， 垂足为点D， ， 的半径 ， 则圆盘离桌面最近的距离是（ ）
9. 已知与均是关于的二次函数， ， ． 经过研究，甲认为：若函数的图象与轴的一个交点为 ， 则函数的图象一定过点；乙认为：若函数的图象与函数的图象都经过点 ， 则点的横坐标为1．下列选项正确的是（ ）
10. 如图，点E为正方纸片中边上的一点，且 ， 连接 ， 沿折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长交于点G，则的值为（ ）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．(共6题；共18分)
11. 计算：____________________．
12. 使分式 有意义的x的取值范围是____________________.
13. 在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则的值为____________________．
14. 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点的位置固定不变，在 ， 处装有笔，当画笔沿图运动时，画笔画出图形 ， 图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点 ， 的位置来确定，调整时确保 ， ， 点 ， ， 在同一直线上，若 ， 图形的面积为1.5，则图形的面积为____________________．

15. 计划利用已有一堵长为米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用米长的篱笆作为矩形的宽，用米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如____________________．
16. 如图，是圆O的内接三角形，延长交于点D， ， 垂足为点E，点F是上一点， ， 若 ， ， 则m，n满足的关系式是____________________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．(共8题；共72分)
17. 先化简再求值： ， 其中 ．
18. 如图，在四边形中， ， ．

（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求的长．
19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕．在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛．在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下：
抽取的学生比赛成绩分布表
请根据图表给出的信息回答下列问题．
（1） 求表中a的值和扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数．
（2） 抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？
（3） 成绩不低于80分的为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？
20. 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆米，杠杆初始位置与地面成角，即 ． 当杠杆甩出石头停止旋转时 ．
求：
（1） 弹袋B转过的路程．
（2） 杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．
（参考数据：）
21. 如图，小车从点A出发，沿与水平面成角光滑斜坡下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系： ， 高度h与时间t满足关系：（ ， g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．
（1） 当小车出发点A离水平地面的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？
（2） 小车继续在粗糙的水平地面上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系：（ ， a是常数），当（厘米/秒）时，（厘米），（秒）．如果把小车出发点A离水平地面的距离h提高到125厘米，那么当滑行到时间秒时，小车在水平地面上滑行的距离为多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中放置一块角的三角板 ， ， ， 两点分别落在轴和轴上，直线的解析式为 ， 右侧有一条直线到的距离为 ．
（1） 求的长．
（2） 用尺规作出直线(保留作图痕迹，不写作法)．
（3） 若直线与边交于点 ， 双曲线经过点 ， 求出的值．
23. 【背景】如图（1），点E ， F分别是正方形的边的中点，与相交于点P ， 连接 ． 同学们在研究图形时，作交CE于点H ， 发现： ． 他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段相等的线段，得到了多种方法证明成立．
（1） 【猜想】若把正方形改成平行四边形 ， 其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．
（2） 【延伸】在图（2）的条件下连接 ， 那么四边形的面积和的面积有什么关系？请说明理由．
24. 在中， ， 以为直径的交于点 ， 过点D作 ， 交于点 ．
（1） 如图1，若 ， ， 求的长．
（2） 如图2，若 ， 与相交于点 ， 连接 ， 当点与圆心重合时，
①求证：；
②四边形的周长有最大值吗？请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D . 3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
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A .
B .
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D .
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 5
C . 2
D . 1
A . 甲说法正确，乙说法不正确
B . 甲说法不正确，乙说法正确
C . 甲、乙说法都正确
D . 甲、乙说法都不正确
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
组别
分数/分
频数
A组
a
B组
12
C组
6
D组
b