[数学]湖北省利川市凉雾乡民族初级中数学2024年中考数学模拟考试试卷

这是一份[数学]湖北省利川市凉雾乡民族初级中数学2024年中考数学模拟考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 在1， ， 0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
2. 下列几何体中，主视图是（ ）．
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）．
5. 直角三角板ABC与DEF按如图方式放置，其中 ， ， ， 若 ， 则的度数为（ ）．
6. 一个扇形的面积是 ， 圆心角为 ， 则此扇形的弧长是（ ）．
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为 ， ， 则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）．
8. 某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位：）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（ ）．

9. 以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的O刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交于点E ， 如果点E所对应的读数为50°，且 ， 那么的大小为（ ）．
10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A ， 对称轴是直线 ， 且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为 ， 下列结论：
①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 ． 其中正确的是（ ）．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 因式分解：____________________．
12. 每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据“5000000”用科学记数法表示为____________________．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是____________________．
14. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角 ， 晾衣臂分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角 ， 则点A离地面的距离AM为____________________分米．（结果保留根号）
15. 如图，等腰直角中， ， ， 于点D ， E为平面内一动点，且 ， F为AE中点，连接CF ， 则CF的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 已知：如图，在中， ， CD是的角平分线， ， ， 垂足分别为E ， F ． 求证：四边形CEDF是正方形．
18. 中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多3天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
19. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1） 求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2） 补全条形统计图；
（3） 求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（4） 若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人．
20. 如图，已知的直径为AB ， 于点A ， BC与相交于点D ， ED与相切于点D ， 交AC于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求BC的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点 ．
（1） 求反比例函数的关系式；
（2） 若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP ， 且过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C ， 连接OC ， 若的面积为3，求点P的坐标．
22. 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
（1） 直接写出y与x的函数关系式；
（2） 若日销售单价x（元）为整数 ， 则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3） 若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
23. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．
（1） 写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是____________________；
（2） 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F ， G分别在AD ， AB ， BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 ， ．
①求证：；
②若 ， 求n的值；
（3） 如图2，在中， ， ， 以AB为对角线，作垂等四边形ACBD ． 过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E ， 且与相似，求四边形ACBD的面积．
24. 如图，抛物线与x轴交于 ， ， 与y轴交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t ， P到BC的距离为h ， 求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
（3） 设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ， 使得以点A ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3∶4
B . 4∶5
C . 9∶16
D . 16∶25
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 130°
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
阅卷人
得分
阅卷人
得分