[数学]湖南省长沙市部分数学校2024年中考数学一模试卷

这是一份[数学]湖南省长沙市部分数学校2024年中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，18等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 的倒数是（ ）
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（ ）
4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为 ， 其中x表示（ ）
7. 如图，是半圆O直径，C，D是圆上的两点， ， 则的度数为（ ）
8. 若三角形的三边长分别为 ， 且满足 ， 则这个三角形的形状是（ ）
9. 如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
10. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过 ， 则动力臂（单位：需满足（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 因式分解：3x—12xy2 =____________________．
12. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是____________________（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
13. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为____________________.
14. 如图，在矩形中，将四边形沿折叠得到四边形 ． 已知 ， 则____________________．
15. 一次函数与的图像如图所示，则的解集是____________________．
16. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角 ， 到A点的仰角 ， 若米，则旗杆的高度____________________米．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题)
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
19. 阅读材料，完成下面问题：
如图，点A是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．
（1） 利用 ， 可得到平分 ， 请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；
（2） 若 ， ， 求线段的长．
20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 本次抽样的样本容量为 ， 请补全条形统计图；
（2） 扇形统计图中a的值为____________________，圆心角β的度数为____________________；
（3） 若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
（4） 政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
21. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点 ， 点、是对角线所在直线上两点，且 ， 连接、、、 ， ．
（1） 求证：四边形是正方形；
（2） 若正方形的面积为72， ， 求菱形的面积．
22. 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
（1） 在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是____________________米，实心球在空中的最大高度是____________________米；
（2） 求满足条件的抛物线的解析式；
（3） 根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
23. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，水斗舀满河水，将水提升，水流源源不断，流入田地（2），筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，接水槽所在的直线是圆O的切线，且与直线交于点M，P、O、C三点共线，是圆O的直径时；
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若 ， ， ， 求的长
24. 定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”
（1） 函数① ， ② ， ③ ， 其中是“凡尔赛函数”的是____________________；（填序号）
（2） 若一次函数是“凡尔赛函数”，点（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k的值；
（3） 若点是二次函数（其中a，b，c为常数，）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
25. 如图1，在中， ， ， ， 是的中点．经过 ， ， 三点的交于点 ， 连接 ．
（1） 求和的长；
（2） 如图2，两动点P、Q分别同时从点A和点C出发匀速运动，当点P运动到点E时，点Q恰好运动到点B，P、Q停止运动，连接 ．
①记 ， 当的面积最大时，求x的值；
②如图3，连接并延长交于点 ， 连接、 ． 当平分时，求的值．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B . 2024
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 两点之间，线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点的距离最短
D . 以上说法都不对
A .
B .
C .
D .
A . 快马的速度
B . 慢马的速度
C . 规定的时间
D . 以上都不对
A .
B .
C .
D .
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法判断
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2
A . 极差是4
B . 中位数是
C . 众数是15
D . 平均数是15
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
（1）在直线上任取一点 ， 画线段 ．
（2）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ， 交直线于点 ．
（3）分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧交于点 ， 画射线
（4）以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点 ， 画直线 ．
水平距离
竖直高度