[数学]湖北省部分省级示范高中2023-2024数学年高二下学期数学期中试题

这是一份[数学]湖北省部分省级示范高中2023-2024数学年高二下学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 下列求导运算正确的是（ ）
2. 已知为等差数列， ， 则等于（ ）
3. 甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ）
4. 设等比数列前项和为 ， 若 ， 则等于（ ）
5. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（ ）种．
6. 如图，可导函数在点处的切线为 ， 设 ， 则下列说法正确的是（ ）
7. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ， 且满足 ， 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 数列 ， 若存在常数 ， 对任意的 ， 恒有 ， 则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 等差数列前项和为 ， 则（ ）
10. 某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（ ）
11. 已知函数存在两个极值点 ， 且 ， ． 设的零点个数为 ， 方程的实根个数为 ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 关于的方程的解是____________________．
13. 已知函数在处取得极小值 ， 则的值为____________________．
14. 已知定义域为的偶函数满足 ， 且当时， ， 若将方程实数解的个数记为 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
（1） 一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?
（2） 若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
16. 在数列中， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和 ．
17. 已知函数 ．
（1） 求函数的单调区间；
（2） 若恒成立，求实数的取值集合．
18. 已知数列中， ， 且对任意正整数都有 ． 若数列满足： ，
（1） 求数列和数列的通项公式；
（2） 设 ， 若为递增数列，求实数的取值范围．
19. 已知函数 ．
（1） 求函数的最小值；
（2） 求函数在上的最小值；
（3） 若不等式恒成立，求实数的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 21
B . 17
C . 23
D . 20
A . 6种
B . 3种
C . 20种
D . 12种
A . －2
B . －1
C . 2
D . 5
A . 480
B . 360
C . 570
D . 540
A .
B .
C . 是的极大值点
D . 是的极小值点
A .
B .
C .
D .
A . 首项为1，公比为的等比数列是数列
B . 存在等差数列和等比数列 ， 使得数列是数列
C . 若数列是数列，则数列是数列
D . 若数列是数列，则数列是数列
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D . 当时，的最小值为16
A . 所有不同的分派方案共种
B . 若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种
C . 若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种
D . 若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种
A . 当时，
B . 当时，
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分