[数学]湖南省娄底市2024年第二中数学中考数学二模试题

这是一份[数学]湖南省娄底市2024年第二中数学中考数学二模试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，20题每小题6分，第21等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万用科学记数法表示为（ ）
5. 小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
则这组统计数据的中位数、众数分别为（ ）
6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么 的度数为（ ）
7. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A ， B间的距离，在地面上确定点O ， 分别取OA ， OB的中点C ， D ， 量得CD＝6，则A ， B之间的距离是（ ）
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O'D'C' ， 进一步得到∠O'＝∠O ． 上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）
9. 如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（ ）
10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）(共8题；共24分)
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________________.
12. 分解因式： ____________________．
13. 点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是____________________
14. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ， 则盒中棋子的总个数是____________________个．
15. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA'的中点，也是BB'的中点，若测得AB＝3.5 cm，则该内槽A'B'的宽为____________________cm．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O ， ∠AOD＝120°，AB＝3，则AC的长是____________________．
17. 如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝24米，净高CD＝18米，则OD的长为____________________．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE＝∠CBE ， 则线段CE的最小值为____________________．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）(共8题；共66分)
19. 计算：.
20. 先化简，再求值： ， 其中x＝－2， ．
21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．
（1） 本次共抽查了 人；并补全上面条形统计图；
（2） D种捐款额度占扇形统计图的圆心角度数为____________________度；
（3） 全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有____________________人．
22. 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得AR的距离是4 km，仰角为30°．经过5 s后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1 m/s，参考数据： ， ）．
23. 某服装店用2600元购进A ， B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元
（1） 问：A ， B两种服装各购进多少件？
（2） 如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 分别过点C ， D作BD ， AC的平行线交于点E ， 连接OE交AD于点F ．
（1） 求证：四边形OCED是菱形；
（2） 若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周长．
25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ， 且交BC于点F ．
（1） 求证：AC是⊙O的切线；
（2） 若CF＝3， ， 求图中阴影部分的面积；
（3） 请猜想线段BC ， CF和BD之间的数量关系，并说明理由．
26. 小颖为了激励自己中考冲刺，在日记中写下自勉：“平时发狠努力，中考创造奇迹”．我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若一个函数的图象与直线y＝－x＋3有交点，这样的函数我们称之为“奇迹函数”，这个交点称作这个函数的“奇迹点”，例如：一次函数y＝x＋1是“奇迹函数”，其“奇迹点”是（1，2）．请解答下列问题：
（1） 下列函数中是“奇迹函数”的是____________________（请填写序号）；
①y＝－x＋2；②；③；
（2） 已知反比例函数（k＞0）是“奇迹函数”，且其图象上存在两个“奇迹点”，分别是和 ， 求线段AB长度的取值范围；
（3） 若函数的图象上存在唯一的一个“奇迹点”，且当－1≤m≤2时，t的最大值与最小值的差是5n ， 求n的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 2024
B .
C . －2024
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1
A . 163，163
B . 163，162
C . 162，162.5
D . 162.5，163
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
A . 6073
B . 6072
C . 6071
D . 6070
阅卷人
得分
阅卷人
得分
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160