[数学]湖南省益阳市大通湖区2024年中考数学一模试题

这是一份[数学]湖南省益阳市大通湖区2024年中考数学一模试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，20题每小题6分，第21等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）(共10题；共30分)
1. 下列运算中正确的是（ ）
2. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是 ， ， ， ， ， ， 那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ）
6. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（ ）
7. 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
8. 如图，是的外接圆， ， 则的长是（ ）
9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 ， 因式分解的结果是 ， 若取 ， 则各个因式的值是： ， ， ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ， 取 ， 用上述方法产生的密码不可能是（ ）
10. 如图，二次函数的图象经过点 ， 对称轴为直线 ， 下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则 ． 其中正确的有（ ）
二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）(共8题；共24分)
11. “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为____________________．
12. 计算：＝
13. 分式方程 的解是____________________．
14. 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是____________________．
15. 如图是 正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是____________________.
16. 如图， ， 以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于两点 ， 再分别以 ， 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 ， 作射线交于点 ， 若 ， 则的大小是____________________．
17. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ 在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝____________________．
18. 如图，正方形的边长为 ， 线段绕着点逆时针方向旋转，且 ， 连接 ， 以为边作正方形 ， 为边上的点，且 ， 当线段的长最小时，____________________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共66分)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ， 其中 x＝
21. 已知：如图，在中，点F在的延长线上，且 ， 连接 ， 交于点E ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的长．
22. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的学生有____________________人；
（2） 统计表中的____________________，____________________；
（3） 选择“国际象棋”的学生有____________________人；
（4） 若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有____________________人.
23. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角 ， 在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角 ， 已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度 ． （精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
24. 我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1） 求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
（2） 两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
（3） 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用
25. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.
（1） 求证：四边形ABGE是菱形；
（2） 若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.
26. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A ， B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点 ， 经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D ， 与轴的交点为点 ．
（1） 如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
（2） 如图2，若 ， 试确定a的值；
（3） 如图3，在（1）的情形下，连接 ， ， 点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q ， 当取最大值时，试求点P的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 0，
B . ， 1
C . 30，
D . ， 0
A . 1
B .
C .
D . 3
A .
B .
C .
D .
A . AE＝BC
B . ∠AEB＝∠CFD
C . ∠EAB＝∠FCD
D . BE＝DF
A . 1400人
B . 1900人
C . 2800人
D . 2300人
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 503070
B . 507030
C . 307040
D . 703050
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
阅卷人
得分
阅卷人
得分
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
20%
10%
5%