[数学]广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学]广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．(共10题)
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
2. 如图，在中， ， 点D为的中点，若 ， 则的长为（ ）
3. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）
5. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形 ， 点B的坐标是 ， 则的长是（ ）
6. 如图，数轴上点A表示的数为 ， 化简的值是（ ）
7. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O ， 要在对角线AC上找两点E ， F ， 使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）
8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面 ， 则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ） ．
9. 如图，在菱形中，对角线、交于点 ， 点是的中点，若 ， ， 则菱形的面积是（ ）
10. 如图，在正方形中，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交、于点E、F ， 且 ， 、交于点G ， 连接 ， ． 给出下列结论：①；②四边形的面积为正方形面积的；③；④ ． 其中正确的个数为（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________________．
12. 如图，的三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 则其第四个顶点D的坐标是____________________．
13. 已知 ， 则代数式的值为____________________．
14. 如图，正方形的边长为6，E在上，且 ， P在上，则的最小值是____________________．
15. 如图，矩形的对角线交于点O， ， 过点O作 ， 交AD于点E，过点E作 ， 垂足为F，则的值为____________________.
16. 如图，已知 ， ， 点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即：沿着的路线移动），在移动过程中，当点P移动的时间为____________________秒，点P与点A之间的距离为5．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）(共3题)
17. 计算： ．
18. 如图，一块四边形草地 ， 其中 ， ， ， ， ， 求这块草地的面积．
19. 如图，四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，且 ．求证：四边形 是矩形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）(共3题)
20. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ， 它是个无限不循环小数，也叫无理数．它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1） 为的小数部分，为的整数部分，求的值；
（2） 已知 ， 其中是一个整数， ， 求的值．
21. 如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点飞向点 ， 在直线的正下方有一个着火点 ， 且点与两点的距离分别为和 ， 又两点距离为 ， 飞机与着火点距离在以内可以受到洒水影响．
（1） 请通过计算说明，着火点是否受洒水影响；
（2） 若救火飞机的速度为 ， 要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点飞到点的过程中，着火点能否被扑灭．
22. 如图，是的中线， ， 交于点F ， 且 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若平分 ， ， 求线段的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）(共2题)
23. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算. ， 那么 ． 如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若 ， 则称点Q为点P的“横负纵变点”，例如：点的“横负纵变点”为 ， 点的“横负纵变点”为 ． 请选择合适的材料解决下面的问题：
（1） 点的“横负纵变点”为____________________，点的“横负纵变点”为____________________；
（2） 化简：；
（3） 已知为常数 ， 点 ， 且 ， 点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是____________________．
24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 ， 先对折得到对角线 ， 接着折叠使点B落到上的点处，再展开，得到折痕 ， 连接、 ．
（1） 【观察计算】
在图1中，的值是____________________．
（2） 【操作探究】
①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 ， 边上的点E ， 处，再展开，折痕为 ， 则点在折痕上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
②如图3，在图2（隐去点和）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， 处，再展开，折痕为 ， 折痕与交于点P ， 连接， ， ， 猜想和的位置关系，并加以证明；
（3） 【操作拓展】
如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 ， 要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 ， 并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）题号
一
二
三
四
五
评分
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B .
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D .
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B . 3
C . 4
D . 5
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B .
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A .
B .
C .
D .
A .
B . 8
C . 6
D .
A .
B .
C . 5
D .
A . 只有甲对
B . 只有乙对
C . 甲、乙都对
D . 甲、乙都不对
A . 17
B . 16
C . 15
D . 14
A . 48
B . 36
C . 24
D . 18
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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