[数学]四川省泸州市合江县合江少岷初中2023-2024数学年九年级下学期数学月考考试试卷（3月）

这是一份[数学]四川省泸州市合江县合江少岷初中2023-2024数学年九年级下学期数学月考考试试卷（3月），共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题3分，共36分）(共12题)
1. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ）
3. 年庆阳市共有名九年级学生参加中考，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若 ， 则（ ）
6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
7. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现 ， 小华得到全等的依据是（ ）
8. 施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ）
9. 已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
10. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知 ， 均为正数，且 ． 则的最小值是（ ）
11. 如图，的两条高线AD、BE交于H ， 其外接圆圆心为O ， 过O作OF垂直BC于F ， OH与AF相交于G ， 则与面积之比为（ ）
12. 已知二次函数的表达式为 ， 将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
二、填空题（每小题3分，共12分）(共4题)
13. 因式分解： ____________________.
14. 已知一个扇形的圆心角为 ， 半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为____________________．
15. 若关于的不等式组的解集为 ， 且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有____________________个．
16. 如图，已知线段 ， 点P为线段上一动点，以为边作等边 ， 以为直角边，为直角，在同侧构造 ， 点M为的中点，连接 ， 则的最小值为____________________
三、解答题（共72分）(共9题)
17. 计算：
18. 化简： ．
19. 如图，点A、、、在同一条直线上，若 ， ， 求证： ．
20. 以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：.几乎每期都看；.看过几期；听说过，但没看过；没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1） 本次共问卷调查____________________名学生：扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是____________________度.
（2） 补全图中的条形统计图.
（3） 该校选“”学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21. 春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
（1） 求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
（2） 该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
22. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1） 求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2） 当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
23. 如图，在中，顶点的坐标是 ． 轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点．
（1） 求的值；
（2） 求平行四边形的面积．
24. 如图，内接于 ， 是直径，的平分线交于点D ， 交于点E ， 连接 ， 作 ， 交的延长线于点F ．
（1） 试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ， 求的半径和的长．
25. 如图，抛物线经过点 ， 点 ， 交轴于点 ． 连接 ， ． 为上的动点，过点作轴，交抛物线于点 ， 交于点 ．
（1） 求这条抛物线的表达式；
（2） 过点作 ， 垂足为点 ， 设点的坐标为 ， 请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3） 点在运动过程中，是否存在这样的点 ， 使得以 ， ， 为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 2023
D .
A .
B .
C .
D .
A . 四个数2、3、5、4的中位数为4
B . 想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D . 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
A . 减小了
B . 增加了
C . 减少了
D . 增加了
A . ①，对角相等
B . ③，有一组邻边相等
C . ②，对角线互相垂直
D . ④，有一个角是直角
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 11
C . 12
D . 16
A .
B . 8
C . 10
D . 34
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分