[数学]四川省眉山市仁寿县仁寿实验中数学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]四川省眉山市仁寿县仁寿实验中数学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．(共12题；共48分)
1. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2. 下列计算中，正确的是（ ）
3. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
4. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
5. 某口罩厂十月份的口罩产量为万只，由于疫情得到控制，市场需求量减少，十二月份的产量减少到万只，设该厂十一、十二月份的口罩产量的月平均减少率为 ， 则可列方程为( )
6. 抛物线y＝x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
7. 如图，已知在 ， 为上一点，连结 ， 不能判断的是（ ）
8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ， 且＝ ， 则＝（ ）
9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则的值为（ ）
10. 如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若 ， 则线段的长为（ ）
11. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线 ， 它的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为 ． 且 ， 则下列结论不正确的是( )
12. 如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为和 ， 其中 ， ， 有下列结论：①；②；③；④ ， 其中正确的有（ ）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．(共6题；共24分)
13. 若 = ，则 =____________________．
14. 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是____________________．
15. 如图是边长为4的正方形ABCD ， E为BC的中点，连结AE ， 作EF⊥AE交CD于F ， 则CF=____________________.
16. 已知 ， 是方程的两根，则____________________．
17. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点 ， ， 都在格点上，那么的值为____________________．
18. 如图，在矩形中，是边的中点，于点 ， 于 ， 连接 ， 下列四个结论：①；②；③；④ ． 其中正确的结论有____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．(共8题；共78分)
19. 计算： ．
20. 已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
①不解方程，判别方程根的情况；
②若方程有一个根为﹣1，求m的值．
21. 如图，相交于点E ， 且 ，
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的长．
22. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次调查的学生共有____________________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是____________________．
（2） 请补全条形统计图；
（3） 在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
23. 在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长米，坡度 ， 小华在处测得旗杆顶端的仰角为 ， 在处测得旗杆顶端的仰角为 ． 求旗杆的高度．(点 ， ， ， 在同一平面内， ， 在同一水平线上，结果保留根号)
24. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高元，其销售量就减少件，问：
（1） 应将商品应涨价多少元，才能使每天的利润为元？
（2） 店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品应涨价多少元，并指出的最大利润为多少元？
25. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ， 过顶点B作BF⊥DE ， 垂足为F ， BF分别交AC于H ， 交CD于G ．
（1） 求证：BG=DE；
（2） 若点G为CD的中点，求的值；
（3） 在（2）的条件下，求的值．
26. 如图，抛物线交轴于点和点 ， 交轴于点
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图 ， 点是轴上一点，是否存在点 ， 使是等腰三角形？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3） 如图 ， 点是抛物线上且在直线上方的一个动点，试求出面积的最大值及此时点的坐标． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 确定事件
B . 必然事件
C . 不可能事件
D . 不确定事件
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A .
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C .
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A .
B . 图象的顶点坐标D为(1，-4)
C . 当或时，函数值
D . 当时，随的增大而增大
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
阅卷人
得分
阅卷人
得分