[数学]天津市西青区2023-2024数学年九年级上学期期末数学试题

这是一份[数学]天津市西青区2023-2024数学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的为．，把抛物线，已知关于 的一元二次方程，如图，，已知一元二次方程，如图，四边形，如图， 是等内容，欢迎下载使用。

天津市西青区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
1.下列事件中，是随机事件的为（ ）．
A. 抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C. 一个矩形的内角和是
B. 如果 ， 都是实数，那么
D. 从标号分别为 ， ， ， ， 的 张卡片中，随机
抽出 张卡片标号为
2.某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1~8号中随机抽取签，则抽到 号赛道的概率
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3.下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4.把抛物线
A.
先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，所得抛物线为（ ）．
B. C. D.
5.已知关于 的一元二次方程
有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.如图，
为
的直径，弦
和
相交，若
，则
的大小是（ ）．
A.
B.
C.
D.

7.已知一元二次方程
A.
的两根为 ， 下列式子正确的是（ ）．
C.
B.
D.
D.
8.已知圆锥的侧面积是 ，母线长是 ，则这个圆锥的底面圆周长是（ ）．
A.
B.
C.
9.如图，四边形
数是（ ）．
内接于
，
，点 是
的中点，连接
，若
，则
的度
A.
B.
C.
D.
10.如图， 是
的内心，
，则
的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.如图，将
绕点 顺时针旋转得到
，使点 的对应点 恰好落在边
上，点 的对应点为 ，
连接
．下列结论一定正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.

12.抛物线
（ ， ， 为常数，
的两个根为
，
；
）经过点
， ；
，
，有下列结论：
①一元二次方程
②若点
，
在该抛物线上，则
；
③对于任意实数 ，总有
④
．
其中正确的有（ ）．
A. 个
B.
个
C. 个
D. 个
13.如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为
．
抛掷次数
针尖不着地的频数
针尖不着地的频率
14.某种药品原售价为 元，经过连续两次降价后售价为 元，则平均每次降价的百分率为
．
15.如图，已知点 是半径为 的
上任意一点，以点 为圆心，
为半径做弧，交
于点 ，以点 为圆
心， 为半径做弧交 于点 ，同上述作图方法逆时针做出点 ， ， ，依次连接
，则这个多边形的周长为
．
16.某商品进价为 元，现在的售价为每件 元，每星期可卖出
要少卖出 件，则在涨价的情况下，可获得最大利润 元．
件，经市场调查反映，每涨价 元，每星期

17.如图，
，
是
的切线，点 ， 为切点，连接
交
于点 ，连接
，
，若
，
，则图中阴影部分的面积为
（结果保留 ）．
18.如图，在平面直角坐标系中，点 是原点，点
，点 旋转后的对应点是点 ，点
，点
，把
绕点 逆时针旋转
，点
．
y
O
x
（ 1 ）画出旋转后的
，其中点 的坐标为
．
取得最小值时，点 的坐标为
（ 2 ）边 上一点 旋转后对应点为点 ，当
．
19.解下列方程：
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
20.已知抛物线
（ ， ， 为常数且
）的顶点坐标是
，且经过点
．
（ 1 ）求该抛物线解析式中 ， ， 的值．
（ 2 ）当 时， 的取值范围是
．

21.现有四张正面分别标有数字
，
， ， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗
均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数
字，前后两次抽取的数字分别作为点 的横纵坐标记为
（ 1 ）用树状图或列表法列举出点 坐标所有可能的结果．
．
（ 2 ）求点
在第二象限的概率．
22.已知
是
的直径，过圆上一点 作
， ．
的切线
，与
的延长线交于点 ，弦
与
交于点 ，
连接
，
（ 1 ）如图①，求证：
．
（ 2 ）如图②，若
，弦
，求弦
的长．
23.如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃
，花圃的一面靠墙，墙长
，另三边用篱笆围成，篱笆
总长
，在与墙平行的墙一边开一个宽 的门．设垂直于墙的一边 ．
为
（ 1 ）用含有 的代数式表示
为
．

（ 2 ）若矩形花圃
（ 3 ）当矩形花圃
的面积为
，求
边的长．
的面积最大时，求
边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．
24.在
和
中，
，
，
，将
绕点
旋转任意角度，连接
，
．
（ 1 ）完成填空：如图①，当点 恰好在线段
上时，线段
与
的数量关系是
，位置关系
是
．
（ 2 ）如图②，直线
与直线
交于点
．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
②若 ，请直接写出在
，
旋转过程中，线段
长度的取值范围
25.如图，已知抛物线
（ 为常数）经过点 ，点 与点
关于原点对称，抛物线与 轴
相交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴相交于点 ．

（ 1 ）求该抛物线的函数解析式及点 ， ， 的坐标．
（ 2 ）连接
交线段
，抛物线上点 在线段
于点 ．
上方，其横坐标为
，过点
作
轴于点 ，
①当 为何值时，线段
②当线段 取最大值时，连接
的面积与 的面积相等？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
的长有最大值？最大值是多少？
，
，在抛物线上是否存在点 （点 不与点 重合），使得