南京卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份南京卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，计算，若分式有意义，则的取值范围是.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级数学下册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好，下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．秋冬两季流感频发，为反映出一个病人一天的体温变化情况，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图
3．为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．800名九年级学生的睡眠时间是总体B．60是样本容量
C．12个班级是抽取的一个样本D．每名九年级学生的睡眠时间是个体
4．已知四边形ABCD为平行四边形，（ ）
A．若AB=BC，则该四边形为矩形
B．若AC=BD，则该四边形为菱形
C．若∠B=∠C，则该四边形为菱形
D．若AC=BD，则该四边形为矩形
5．反比例函数的图象经过点（5，-1），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图像关于原点中心对称
D．当时，随的增大而减小
6．对于题目“点E是菱形ABCD边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．
甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．计算：．
8．若分式有意义，则的取值范围是.
9．某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是度．
10．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值为，则原分式的值为．
11．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为．
12．若点与点是正比例函数 QUOTE 图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则．
13．已知是正整数，则满足条件的最小整数n为．
14．当时，关于x的方程会产生增根．
15．如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点，则长为．
第15题第16题
16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）；（2）．
18．（8分）计算：
（1）；（2）．
19．（6分）先化简再求值：其中
20．（5分）如图，已知在中，点E、F分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
21．（6分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议。
22．（6分）如图，已知．
（1）用尺规作图作中点E，中点F，并连接（保留作图痕迹）
（2）我们知道，三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一半，请证明中位线定理．
23．（6分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；
（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；
（3）在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．
24．（6分）如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．
25．（7分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
26．（10分）在矩形中，，为上一点，将沿折叠，得到．
（1）如图1，若点恰好在边上，点在上，且，连接．求证：；
（2）如图，若点在矩形内部，延长交边于点，延长交边于点，且，，求证：；
（3）若，过点作，垂足为，交于点，若，求关于的函数关系式．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．D
【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键。根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。
【详解】解：A、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】∵为了记录一个病人的体温变化情况，∴应选择的统计图是折线统计图，故选：C．
3．C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意；
B．60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意；
C．60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意；
D．每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键。由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可。
【详解】解：A、∵四边形为平行四边形，，
∴平行四边形为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形为平行四边形，，
∴平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∵，∴，∴平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点，
故选项不符合题意；
B、
∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意；
C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意；
D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】分三种情况：①，②，③，分别画出相应的图形依次分析得到结论．
【详解】解：情况1：当时，如图，只有1个满足条件的，此时，；
情况2：当时，如图，有无数个满足条件的，此时，；
情况3：当时，如图，由3个满足条件的，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．5
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
先将被开方数化为，然后按照二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，故答案为：5．
8．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不等于零，得出，求出即可．
【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：．
9．144
【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可．
【详解】解：；故答案为：144．
10．
【分析】本题考查了分式的性质，用代替分式中的即可运算求解，掌握分式的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，∴，即原分式的值为，故答案为：．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形中位线得性质，延长交于N，利用证得，求得，，再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：延长交于N，
平分，，
，，
又，，，，，
∵点E是的中点，，则是的中位线，∴，故答案为：．
12．
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，
∴，解得，，故答案为：．
13．3
【分析】先变形得到，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3．
【详解】解：∵，而是整数，
∴最小正整数n为3．
故答案为：3．
14．-4
【分析】
本题考查了解分式方程，分式方程的增根，解题的关键是掌握使分式方程分母为0的未知数的值，是分式方程的增根．先去分母，将分式方程化为整式方程，得出，再根据增根的定义，即可求出m．
【详解】解：，
，
，
当时，原方程会产生增根，
即当时，原方程会产生增根，
∴，解得：．故答案为：．
15．
【分析】此题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；先判定，即可得出，设为，则，，，由勾股定理得：，解方程得出的值，即可得到的长．
【详解】解：如图，连接，
由折叠可得，，，，
，
是的中点，
，
，
又，
，
，
设为，则，，，
由勾股定理得：，
即，
解得．
，
．
故答案为：．
16．或
【分析】根据题意求得反比例函数解析式为，得到和，根据反比例函数的对称轴的平移规律得到反比例函数上的点的平移规律，即可根据勾股定理求得两点间距离，
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，
故将代入一次函数得，故点，
将代入反比例函数，得，故反比例函数的解析式为；
令，整理得，解得，，
将代入一次函数得，故点；
故点与点关于直线对称，
∵反比例函数关于直线对称，
则直线关于直线对称后的图像为直线；
令反比例函数的图像关于直线对称后的图象为，的图象关于直线对称
故的图象可以看做是由反比例函数进行平移得到，
原点关于直线的对称点，如图：

故直线可以看做直线每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），
则的图象可以看做是由反比例函数图象上每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），
则点平移之后的坐标为，
点平移之后的坐标为，
即反比例函数的图像关于直线对称后的图象经过直线上的点的坐标为或，
线段的长度为，或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）；（2）无解
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
【详解】（1）解：，
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式加减乘除的混合运算是解题的关键．
（1）现将三个二次根式分别化简，再根据二次根式的加减运算法则计算，即得答案；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据二次根式的加减运算法则计算，即得答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．， 6
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式
20．（1）证明见详解；（2）相等，理由见详解
【分析】本题考查了平行四边形和矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质证得，，根据M，N分别是和的中点证得即可证得结论；
（2）当时，根据等腰三角形的性质和矩形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
E、F分别是和的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）当时，四边形是矩形．
理由：，，
，
，
由（1）知，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
21．（1）100；（2）见解析；（3）；（4）见解析
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．
（2）利用样本容量计算出体育类的人数，求解可得到结论．
（3）根据圆心角计算即可．
（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此提出建议即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．
【详解】（1）∵（人），
故答案为：100．
（2）根据题意，得（人），
补图如下：
（3）根据题意，得．
（4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作两条线段的垂直平分线，垂直平分线与线段的交点即为所求．
（2）延长到点D，使得，利用三角形全等，平行四边形的判定和性质证明即可．
【详解】（1）分别作，的垂直平分线，交点即为所求，画图如下：
．
（2）已知：如图，中，点E，F分别是，的中点，连接，
求证：．
证明：延长到点D，使得，连接，
在和中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴．
23．（1），；（2）；（3）
【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；
列出表格，利用概率公式计算；
由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可．
【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个，
故答案为：，；
（2）列表格为：
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为．
（3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为，
故答案为：．
24．（1）；（2）①；②，
【分析】本题考查函数图象的交点，待定系数法，函数图象的平移．
（1）解由直线和组成的方程组，得到点A的坐标，代入反比例函数中，即可解答；
（2）①先求出直线平移前与x轴的交点的横坐标．设直线平移后的解析式为，把点B的坐标代入，求出平移到点B时停止的直线解析式，即可求出此时与x轴的交点的横坐标，即可解答；
②根据数形结合，求出满足要求的整点横坐标，即可解答．
【详解】（1）解：∵直线与直线交于点A，
∴解方程组得，
∴，
∵双曲线过点，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）①对于直线，令，则，
∴直线与x轴的交点坐标为，即横坐标为0；
对于直线，令，则，
∴
设直线平移后的解析式为，
∵平移后的直线过点，
∴，
∴平移到点B时停止的直线解析式为，
令，则，解得，
此时与x轴的交点为，即交点的横坐标为，
∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为；
②如图，

解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴直线与双曲线的交点为，，
∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2，3，4，5，
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时可得整点为；
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时不能得到整点；
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时可得整点为，
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时不能得到整点．
综上，直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点的坐标为，．
25．（1）每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）租用60座客车合算
【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．
【详解】（1）解：设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；
（2）∵，，
∴租用45座客车9辆，租费为（元），
租用60座客车7辆，租费为（元），
∵，
∴租用60座客车合算．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）法一：先证四边形是正方形，设，则，从而得，，利用勾股定理即可得证；法二：连接，证四边形是正方形，得，又证为等腰直角三角形，得，，进而证明，即可得证；
（2）根据折叠的性质可得，，设，在中，由勾股定理求得，设α，则α，证α，即可得证；
（3）证四边形是矩形得．根据平行线的性质及折叠的性质证．从而．，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：法一：∵四边形是矩形，
∴．

由折叠的性质得，，，
∴四边形是正方形，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
法二：连接，

∵四边形是矩形
∴，
由题意，，，
∴四边形是正方形，
∴
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）证明：根据折叠的性质可得，，
∵，
∴
设，
在中，，
∴
解得，

∴，
∵，
∴，
设α，
∴α
∵，
∴α，
∴α
∴
（3）解：如图，

∵，
∴四边形是矩形．
∴．
∵，
∴，
由折叠可得：，
∴，
∴．
可得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
在中，，
∴．红1
红2
红3
白
红1
/
红1，红2
红1，红3
红1，白
红2
红2，红1
/
红2，红3
红2，白
红3
红3，红1
红3，红2
/
红3，白
白
白，红1
白，红2
白，红3
/