扬州卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份扬州卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，下列分式与相等的是，使分式有意义的的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版数学八年级下册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查
B．为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，它是矩形B．一定成立
C．D．当时，它是菱形
5．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．下列分式与相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点的对称点处，当时，则的长（ ）
A．或5B．或C．1或D．5或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．使分式有意义的的取值范围是．
10．已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值．
11．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在m至m这一组的频率为，则该组的人数为名．
12．考察函数的图象，当时，的取值范围是．
13．如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为．
第13题第14题
14．如图，在菱形中，其面积为，，则以为边长的正方形的边长为．
15．如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积为．
第15题第17题第18题
16．关于的分式方程无解，则的值为．
17．如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为．
18．在中，，，，点为边的中垂线上一动点，连接绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（8分）解方程：
（1）；（2）．
21．（8分）先化简然后从中选一个合适的数代入求值．
22．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（3）补全条形统计图．
（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
23．（10分）如图，在 QUOTE 中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当 QUOTE 满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
24．（10分）为了有效落实《教育部关于加强和改进中小学实验教学的意见》，某中学计划购买A，B两种品牌的科学实验套装，已知1盒B品牌科学实验套装比1盒A品牌科学实验套装贵20元，且用6400元购买A品牌科学实验套装的数量和用8000元购买B品牌科学实验套装的数量相同．求1盒A品牌科学实验套装和1盒B品牌科学实验套装的价格分别为多少元？
25．（10分）如图中，D、E分别是的中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点F，连接、，求证：与互相平线分．
26．（10分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：
（2）化简：
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
27．（12分）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则_______；若，则_____；（填“＞”，“＝”，“＜”）．
（3）某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？
28．（12）如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点（点与不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：
（）猜想如图中线段，线段的数量关系是______ ；线段，的位置关系____
类比探究：
（）将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图，如图情形，请你判断（）中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断；
拓展应用：
（）已知，，在正方形绕点旋转的过程中，当点在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键。根据中心对称图形的定义即可得出答案。
【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意；B．是中心对称图形，符合题意；C．不是中心对称图形，不符合题意；D．不是中心对称图形，不符合题意；故选B．
2．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查以及调调查的可靠性，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键。
根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断作答即可。
【详解】解：由题意知，为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全省，故A不符合要求；
为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查，不合适，调查范围应包含全校，故B不符合要求；
为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，故C不符合要求；
为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故D符合要求；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查二次根式化简及乘除运算．根据二次根式的性质，二次根式乘法和除法法则计算即可判定．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与为是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，平行四边形的性质，根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，对角线不一定相等，
不一定成立，故本选项符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，故本选项不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10，
∴，
∴．
故选：C
6．D
【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．根据分式的基本性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
而，，
∴选项D正确；其它的选项不符合题意．
故选D．
7．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．直接代入求出和，即可求解．
【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
故选：A．
8．D
【分析】当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，由矩形的性质及勾股定理得，，，又由折叠的性质得，，再在中，利用勾股定理构造方程即可求解，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，同理可得的长．
【详解】解：如下图，当在的上方时，连接，则过的中点，交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴即，
解得，
如下图，当在的下方时，连接，则过的中点，射线交于点，
同理可得：，，，，
，，
∴即，
解得，
综上，的长为或，
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：依题意，，故答案为：．
10．2（答案不唯一）
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可．
【详解】解：当时，，是最简二次根式，故答案为：2（答案不唯一）．
11．300
【分析】本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在m至m这一组的概率为，再用总数乘以概率即为本题答案．
【详解】解：根据题意可知：（名），故答案为：300．
12．或/或
【分析】作出和的函数图象，通过观察得出直线上方的反比例函数图象均符合题意，解出交点坐标，最终确定的取值范围，本题考查了画反比例函数的图象，一次函数与反比例函数的综合判断，解题的关键是：应用数形结合的方法，理解函数图象与自变量取值范围之间的关系．
【详解】解：画函数和的图象如下：
由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即，
第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，
联立两函数解析式：
解得：
即，
故答案为：或．
13．
【分析】本题主要考查正比例函数、反比例函数的性质和正方形的性质，设点，则点，结合正方形的性质可得，解得a，即可求得正方形的边长．
【详解】解：设点，则点，
∵是正方形，∴，
即，解得：（负值舍去）∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，连接交于点，根据已知得出是等边三角形，设，进而勾股定理求得，根据菱形的面积，为列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，连接交于点，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
设，
∴，
在中，
∴
∴
又∵菱形中，其面积为，
∴
解得：（负值舍去）
∴
∴以为边长的正方形的边长为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，旋转的性质，四边形面积计算等知识，用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形．
【详解】解：设交于点，连接，

∵，，，
∴，∴，
旋转角，
，
，∴，
在中，，
∴，
，
．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，先将分式方程去分母，化为整式方程，再分和两种情况解答即可求解，理解分式方程无解的意义是解题的关键．
【详解】解：方程两边同乘以得，，
整理的，，
当，即时，方程无解；
当，即时，，
∵方程无解，∴是方程的增根，∴，解得；∴的值为或，
故答案为：或．
17．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，延长交的延长线于，是的中位线，由中垂线的性质可得，可求，由“”可证，可得，通过线段和差即可求解，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
【详解】如图，

延长交的延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是的中垂线，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．作，连接，在上取点，使，证明，推出，得到点在直线上运动，当时，线段取得最小值，据此求解即可．
【详解】解：作，连接，在上取点，使，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵边的中垂线，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵绕点沿逆时针方向旋转，得到线段，即，，
∴，
∴，
∴，
∴点在直线上运动，
当时，线段取得最小值，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行乘除运算，最后分母有理化；
（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．（1）；（2）无解
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：
检验：当时，，
故原方程的解为；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
21．，将代入结果为
【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将数值代入即可求得本题答案．
【详解】解：
；
根据分式有意义的条件，
将代入中，得：．
22．（1）200；（2）54；（3）详见解析；（4）喜欢B（科技类）的学生约有700人
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数
（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；
（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得．
【详解】（1）（名，
故答案为：200；
（2）所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（3）所占的百分比是，
的人数是：（名，
补图如下：
（4）（名，
答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．
23．（1）见详解；（2）当时，四边形是菱形，理由见详解
【分析】（1）由已知条件，据证得，则可证得，继而证得四边形是平行四边形；
（2）由，，得到，然后根据菱形的判定，可得四边形是菱形．
【详解】（1）证明：在中，是边的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：满足条件时四边形为菱形．
理由：若时，为等腰三角形，
为中线，
，
即，
平行四边形为菱形．
24．1盒A品牌科学实验套装为80元，1盒B品牌科学实验套装为100元
【分析】设1盒A品牌科学实验套装为x元，则1盒B品牌科学实验套装为元，根据题意列方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．
【详解】设1盒A品牌科学实验套装为x元，则1盒B品牌科学实验套装为元，根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：1盒A品牌科学实验套装为80元，1盒B品牌科学实验套装为100元．
25．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据垂线的尺规作图画图解答即可；
（2）利用平行四边形的性质证明即可．
本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握尺规作图，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：
则即为所求作图．
（2）如图，连接，，
根据题意，得D、E、F分别是的中点，
∴,
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平线分．
26．】（1）；（2）；（3）或
【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．
（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）∵，
∴，，
∴
又∵、n为正整数，
∴，或者，
∴当时，；
当时，．
∴a的值为：或．
27．（1）作图见详解
（2）>；