无锡卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份无锡卷-2023-2024学年苏科版八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了考试时间，测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级数学下册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x≠1
3．下列成语所描述的事件中，随机事件是（ ）
A．百步穿杨B．瓮中捉鳖C．旭日东升D．水中捞月
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．已知两点和在反比例函数的图像上，且则（ ）
A．B．C．D．
6．（m，n为整数），则（ ）
A．B．C．1D．2
7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为，则值为（ ）
A．B．C．D．
10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为，.若点N，M，G三点共线，且满足，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用（填“抽样调查”或“普查”）．
12．如果关于x的方程有实数根，那么a的取值范围是．
13．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是．
14．若，则，．
15．当时，．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，．请根据图象写出不等式的解集．
第16题图第17题图
17．如图，矩形的边长为2，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再将沿进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为．
18．如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是；运动过程中，的面积的最小值是．
三、解答题：本题共8小题，共54分。
19．（6分）（1）计算：；（2）化简：．
20．（6分）（1）解方程：．（2）解分式方程：；
21．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：，E：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有人；将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为；
（3）如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
22．（6分）的各顶点坐标分别为，将先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．
（1）如果将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离是个单位长度；
（2）在y轴上有点D，则的最小值为个单位长度；
（3）作出绕点O顺时针旋转后的．
23．（6分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的长．
24．（8分）为建设合肥市现代化滨湖大城市，有关部门对该地区一条长为550米的河道进行疏通清理工作．该项目由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天清理河道的能力是乙工程队每天清理能力的1.5倍，并且清理240米河道甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别可以清理河道多少米？
（2）若甲工程队每天的费用为3万元，乙工程队每天的费用为2.4万元，要使本次清理工作的总费用不高于60万元，至少应安排甲工程队清理多少天？
25．（8分）在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
（1）已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
（2）如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
26．（8分）我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．
发现与证明：在中，，将沿翻折至，连接．
结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：．
（1）请利用图①证明结论1和结论2．
（2）应用与探究：
在中，已知，将沿翻折至，连接．
①如图①，若，，则______°，_____；
②如图②，，，与边相交于点，直接写出的面积．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．C
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可解答．
【详解】解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
D选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
3．A
【分析】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解：A、百步穿杨是随机事件，故A正确；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；
C、旭日东升是必然事件，故C错误；
D、水中捞月是不可能事件，故D错误：
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟知平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据反比例函数解析式得出当，y随着x的增大而减小，据此得解。
【详解】解：在反比例函数中，，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内图象下降，
∴当，y随着x的增大而减小，
又∵，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了二次根式的化简及加减运算，根据题意得，然后计算，最后对应位置数字相等即可得出，代入求解即可，熟练掌握二次根式的化简及加减运算是解题关键
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：C
7．C
【分析】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根和系数的关系，勾股定理，完全平方公式的变形运算，由菱形的面积为得，根据根和系数的关系得，利用勾股定理和完全平方公式的变形运算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．
【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为，
则，
∴，
∵菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴菱形的边长，
故选：．
8．B
【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同乘，得
解得
依题得
解得且．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，首先设，表示出，再根据都在双曲线上，依次表示出坐标，再由，转化为，列出等式即可求解，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键．
【详解】解：设，
∵矩形，
∴，
∵为的中点，
∴也为的中点，
∵点在轴上，
∴的纵坐标为，
∴，
∵为的中点，
∴点，
∴点，
∵的面积为，，
∴，
∴，
解得，
故选：．
10．A
【分析】如图，连接，由正方形的性质及已知，；设中，，，由题意得，由正方形的性质可证明，则，
，同理可证，，则H是的中点，从而可证得，可得点P是的中点，可得，则由可求得的值，再由阴影部分面积等于梯形面积减去即可求得最后结果．
【详解】如图，连接，
点N，M，G三点共线，由正方形ADNM的性质得，；
设中，，，由题意得，
，
，
，，
，则，；
同理可证，
，则H是的中点，
，
，，
，
即点P是的中点；
，，
，
，
即，
，
阴影部分面积等于梯形面积减去，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了与勾股定理有关的几何问题，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12．
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x的方程有实数根，得出，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵关于x的方程有实数根，∴，解得，故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边和角平分线定义，根据平行四边形的性质证明和等腰三角形的判定得出，，进而可得和的长，然后根据线段和差即可，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质和角平分线定义解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，∴，，∴，
故答案为：．
14．2
【分析】此题考查了解分式的加减法计算，根据异分母分式加法法则计算，再根据得到，即可求出A和B的值．
【详解】解：，
∵
∴
∴
解得，故答案为：2；．
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．
根据的进行计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴
∴．
故答案为：．
16．和
【分析】从函数图象看，当和时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，从而求解．
【详解】解：从函数图象看，当和时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
故不等式的解集为和．
故答案为：和．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象所给条件应用反比例函数与一次函数的交点问题进行求解是解决本题的关键。
17．或
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质利用可证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理利用可证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿对角线翻折得到，
∴，，
∵以为折痕，将进行翻折，得到，
∴，，
①当点恰好落在上时，如图，
在和中，
∴
∴，即为等腰三角形，
∵
∴点为中点，
∴，
在中，有，
即，解得
②当点恰好落在上时，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵沿进行翻折，得到，
∴
在中，
，
在和中，
∴
∴
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形与翻折，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答此题的关键．注意分类讨论．
18．
【分析】结合图形，由已知先证明为正方形，设，则，求出的长，进而求出；由得到，利用二次函数的性质即可求得的面积的最小值．
【详解】解：连接，如图所示：
，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形为正方形，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
，
；
，
，
的面积的最小值是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，矩形的性质，平移的性质，三角形全等的判定和性质，得到的面积关于的函数关系式是解题的关键．
解答题：本题共8小题，共54分。
19．（1）1；（2）．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，利用分式的混合运算法则化简，
（1）根据二次根式的混合运算，零指数幂负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行化简即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
20．（1）
【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：
（
∴或，
解得：，．
（2）
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可先去分母，然后再求解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：当时，，
∴原方程的解为．
21．（1）2000；如图所示；（2）；（3）5.2亿人
【分析】（1）根据喜欢用电话沟通的人数和百分比求得总人数，根据总数求得使用短信沟通的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据使用微信沟通的人数占总人数的百分比乘以即可求得圆心角的度数；
（3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例即可得出答案．
【详解】（1）喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为，
此次共抽查了（人），
喜欢用短信沟通的人数所占百分比为，
喜欢用短信沟通的人数为（人），
如图：
（2）表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为；
（3）由题意知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“微信”进行沟通的人数由800人，
所以在我国有13亿人在使用手机，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（亿人）．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
22．（1）；（2）5；（3）见解析
【分析】（1）由平移的性质可知平移的距离是，计算求解即可；
（2）如图1，作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，，当三点共线，最小，即点D为所求，然后求的长即可；
（3）由旋转的性质作图即可．
【详解】（1）解：∵将看成是由经过一次平移得到的，
∴平移的距离是个单位长度；故答案为：；
（2）解：如图1，作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，，
图1
∴，
当三点共线，最小，为，即点D为所求，
∴的最小值为个单位长度；
故答案为：5；
（3）解：由旋转的性质作图，如图1，即为所作．
【点睛】本题考查了平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）2
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）证是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，，即可解决问题．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为．
24．（1）乙工程队每天可以清理河道20米，甲工程队每天可以清理河道30米
（2）至少应安排甲工程队清理10天
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是：找到各数量之间的关系，列出关系式．
（1）设乙工程队每天可以清理河道x米，则甲工程队每天可以清理河道米，根据“清理240米河道甲工程队比乙工程队少用4天”，列出等量关系式，即可求解，
（2）设应安排甲工程队清理m天，则乙工程队清理天，根据“本次清理工作的总费用不高于60万元”，列出关系式，即可求解，
【详解】（1）解：设乙工程队每天可以清理河道x米，则甲工程队每天可以清理河道米，
由题意可得：，
∴，
经检验，是原方程的解，
∴（米），
答：乙工程队每天可以清理河道20米，甲工程队每天可以清理河道30米；
（2）解：设应安排甲工程队清理m天，则乙工程队清理天，
由题意可得：，
∴，
∴至少应安排甲工程队清理10天．
25．（1）①2；②；（2）
【分析】（1）①将四个点的坐标代入反比例函数表达式即可求解；
②证明，得到，即，即可求解；
（2）过点作直线轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，
由，则，，即可求解．
【详解】（1）解：①因为，，，，
所以除了第二个点外，其余点都在反比例函数上，
∴，故答案为：2；
②是定值，理由：
设点，点，
如图1，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为点、，
四边形为正方形，则，，
，，
，
，，
，
则，即，
则为定值；
（2）如图2，过点作直线轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，
设直线的表达式为：，
设点，点，
由（1）②知，，
则，，
即，，
由得，，由得，，
所以，，
∵，，
∴．
26．（1）见解析；（2）①，；②
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
（1）由平行四边形的性质和翻折的性质可证明，得到，即可得到结论1；进而根据等腰三角形的性质证得，根据平行线的判定即可证得结论2；
（2）①根据翻折的性质求得，从而求得，由于，得出，进而即可求得；作于，根据解直角三角形即可求得；
②作于，通过解直角三角形求得，，进而求得的长，设，则，根据勾股定理列方程求得值，然后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）结论1：在中，，将沿翻折至，连接．如图1，
四边形是平行四边形，
，，，
将沿翻折至，
，，，
，，，
在和中，，
，
，
设、相交于，，
是等腰三角形，即与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：，，
，，
，，，；
（2）①如图1，

在中，，将沿翷折至，，
，，
，，；
作于，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，；
②如图2，作于，

，，
，，，，
，，
设，则，
，
，
解得：，
，
．