甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
2．（3分）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．﹣（x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5﹣（x2）
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①②B．②③C．③④D．②④
4．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D
5．（3分）若x2+mx+5＝（x﹣3）2+n，则（ ）
A．m＝﹣3，n＝4B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝﹣4
6．（3分）若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（ ）
A．82°B．16°C．82°或49°D．82°或36°
7．（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米
C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米
8．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
11．（3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
12．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，若在BC和CD上分别找点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是 ．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝54°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD，若E是AD的中点，则＝ ．
16．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共12小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（5分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣2．
19．（5分）已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于10cm，求它的周长．
20．（5分）如图：两条公路OA和OB相交于点O，C、D为两个村庄，现要修建一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
21．（5分）对于数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．
（1）填空：（﹣2021]＝ ，（0.7]＝ ．
（2）如果a、b都是整数，（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值．
22．（6分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
23．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝37°，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，求∠CDE的度数．
25．（6分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入一支出费用）y（元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
26．（7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
27．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
28．（9分）如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝8cm，BC＝14cm，点P，Q同时从点B出发，其中点P以1cm/s的速度沿着点B→A→D运动；点Q以2cm/s的速度沿着点B→C运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t＝4s时，则三角形BPQ的面积为 cm2；
（2）当运动时间t＝6s时，则三角形BPQ的面积为 cm2；
（3）当运动时间为t（t≤13s）时，请用含t的式子表示三角形BPQ的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2．（3分）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．﹣（x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5﹣（x2）
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【解答】解：A．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误，不符合题意；
B.3ab+2b不能合并同类项，B错误，不符合题意；
C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝8x5，C错误，不符合题意；
D.2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3，D正确，符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①②B．②③C．③④D．②④
【解答】解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；
④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．
故正确的有②③．
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），
故A能证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，
故B不能证明；
C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），
故C能证明；
D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），
故D能证明；
故选：B．
5．（3分）若x2+mx+5＝（x﹣3）2+n，则（ ）
A．m＝﹣3，n＝4B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝﹣4
【解答】解：（x﹣3）2+n＝x2﹣6x+9+n，
根据题意，得m＝﹣6，5＝9+n，
解得m＝﹣6，n＝﹣4，
故选：D．
6．（3分）若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（ ）
A．82°B．16°C．82°或49°D．82°或36°
【解答】解：有两种情况：①底角是82°，
②顶角是82°，则底角是×（180°﹣82°）＝49°，
所以底角为82°或49°，
故选：C．
7．（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米
C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米
【解答】解：0.0000025米＝2.5×10﹣6米．
故选：D．
8．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小，
符合此条件的只有A．
故选：A．
9．（3分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，
∵AB＝7cm，
∴△DBE的周长＝7cm．
故选：B．
11．（3分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；
由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．
∴各选项中，只有A是正确的，
故选：A．
12．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，若在BC和CD上分别找点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣120°＝60°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是 2 ．
【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
＝x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
＝x3+（2﹣a）x2+（﹣1﹣2a）x+a，
∵乘积中不含x2项，
∴2﹣a＝0，
解得：a＝2，
∴常数项为2．
故答案为：2．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝54°，则∠2的度数为 36° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BDC＝180°，
∵∠1＝54°，
∴∠BDC＝180°﹣∠1＝126°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝36°．
故答案为：36°．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD，若E是AD的中点，则＝ 6 ．
【解答】解：设△ECD的面积为S，
∵E是AD的中点，
∴S△ACD＝2S△ECD＝2S，
∵BD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△ACD＝2×2S＝4S，
∴S△ABC＝2S+4S＝6S，
∴＝＝6．
故答案为：6．
16．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是 10 ．
【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；
第2个图形中小正方形的个数为9＝（2×2﹣1）2；
第3个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣1）2，
．
∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，
∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，
∴（2n﹣1）2﹣[2（n﹣1）﹣1]2＝72，
解得：n＝10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共12小题，共72分）
17．（4分）计算：．
【解答】解：原式＝6+1﹣（﹣3）
＝7+3
＝10．
18．（5分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x
＝（4x2﹣8xy）÷2x
＝2x﹣4y，
当x＝2，y＝﹣2，原式＝2×2﹣4×（﹣2）＝12．
19．（5分）已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于10cm，求它的周长．
【解答】解：①当5cm是腰长时，
∵另一边长为：10cm，
∴三角形的三条边分别为：5cm，5cm，10cm，
∵5+5＝10，
∴不能组成三角形，
②当5cm为底边时，
三角形的三边分别为5cm，10cm，10cm，
∵5+10＞10，
∴能组成三角形，
∴周长＝5+10+10＝25（cm），
综上所述，周长为25cm．
20．（5分）如图：两条公路OA和OB相交于点O，C、D为两个村庄，现要修建一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
【解答】解：如图，点P为所作．
21．（5分）对于数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．
（1）填空：（﹣2021]＝ ﹣2022 ，（0.7]＝ 0 ．
（2）如果a、b都是整数，（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值．
【解答】解：（1）由题意可得：（﹣2021]＝﹣2022，（0.7]＝0，
故答案为：﹣2022；0；
（2）∵a，b都是整数，
∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，
而（a]和（b]互为相反数，
∴a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4，
∴代数式a2﹣b2+4b的值为4．
22．（6分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
【解答】解：相等．
理由：
∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），
∴由内角和定理，得∠C＝∠D，
又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
23．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
（1）求摸到的球是白球的概率．
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【解答】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P（摸到白球）＝；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，
解得：x＝2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝37°，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，求∠CDE的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝37°，
∴∠A＝90°﹣37°＝53°，
∵将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，
∴∠CED＝∠A＝53°，∠DCE＝∠ACB＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣53°﹣45°＝82°．
25．（6分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入一支出费用）y（元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 每天的乘车人数 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 300 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2x﹣600 ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．
故答案为：每天的乘车人数；
（2）观察表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，
∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．
故答案为：300；
（3）由题意得：，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600．
故答案为：y＝2x﹣600；
（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：2x﹣600＝1000，
解得：x＝800．
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
26．（7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BCE中，
，
∴△FDE≌△BCE（AAS）；
（2）∵△FDE≌△BCE，
∴BE＝EF，BC＝DF，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
27．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
28．（9分）如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝8cm，BC＝14cm，点P，Q同时从点B出发，其中点P以1cm/s的速度沿着点B→A→D运动；点Q以2cm/s的速度沿着点B→C运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t＝4s时，则三角形BPQ的面积为 16 cm2；
（2）当运动时间t＝6s时，则三角形BPQ的面积为 30 cm2；
（3）当运动时间为t（t≤13s）时，请用含t的式子表示三角形BPQ的面积．
【解答】解：（1）AB＝5cm，AD＝8cm，BC＝14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t＝4s时，QB＝2t＝2×4＝8（cm），BP＝t＝4（cm），
则三角形BPQ的面积为：＝＝16（cm2），
故答案为16；
（2）当运动时间t＝6s时，QB＝2t＝2×6＝12（cm），
则三角形BPQ的面积为：＝12×5＝30（cm2），
故答案为30；
（3）当P在AB上时，则三角形BPQ的面积为BQ•BP＝＝t2；
当P在AD上，且Q沿着点B→C运动时，则三角形BPQ的面积为BQ•AB＝＝5t；
当P在AD上，且Q沿着点C→B运动时，则三角形BPQ的面积为BQ•AB＝（2×14﹣2t）×5＝5（14﹣t）；
综上，当运动时间为t（t≤13s）时，三角形BPQ的面积＝．x（人）
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200
250
300
350
400
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y（元）
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﹣200
﹣100
0
100
200
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x（人）
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y（元）
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