2024年湖南省长沙市雨花区中考适应性考试数学试题(一) （原卷）

这是一份2024年湖南省长沙市雨花区中考适应性考试数学试题(一) （原卷），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（3分）下列四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A.B.C.D.
2.（3分）中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一.下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）下列计算正确的是（ ）
A. B.（a﹣1）2＝a2﹣1 C. D.a2•a3＝a6
4.（3分）已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ）
A.2B.3C.6D.8
5.（3分）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）
A.3个球都是白球 B.至少有1个黑球 C.3个球都是黑球 D.有1个白球2个黑球
6.（3分）某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差s2（单位：个2）如表所示：
根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A.55°B.65°C.75°D.85°
8.（3分）如图，△ABC中，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（ ）
A.∠BAQ＝∠CAQB.BE＝CEC.AF＝ACD.∠BED＝90°
9.（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
10.（3分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶角A在反比例函数的图
象上，则k的值为（ ）
A.4B.C.2D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（3分）最新数据显示，长沙市在2023年全国的地区生产总值（GDP）达到了1.43万亿元，同此增长
4.8%.将数据1.43万亿用科学记数法表示为 .
12.（3分）化简+的结果为 .
13.（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+3＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之和
为 .
14.（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知△ABC与△DEF的面积之比是9：
1，则AO与OD之比是 .
15.（3分）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝，∠ACB＝45°，则⊙O的半径为 .
16.（3分）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，…，那么方程x+y+z＝8的正整数解有 组.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：.
（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.（6分）白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”——长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七
层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色.某数学兴趣小组要利用测角仪测量白鹭塔的高度，如
图，塔AB前有一座高为DE的景观桥，已知CD＝100（2﹣）m，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一
条水平直线上.在景观桥C处测得塔顶部B的仰角为45°，在景观桥D处测得塔顶部B的仰角为27°.
（1）求DE的长；
（2）求白鹭塔AB的高度.
（参考数据：sin27°≈45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.732，结果取整数）
20.（8分）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全
员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名
学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）该校共有1200名学生，估计该学校学生选择排球的有多少人？
（4）请你根据调查结果向该校提一条合理建议.
21.（8分）如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝35°，∠EDB＝145°.
（1）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若GF＝GB，求∠A的度数.
22.（9分）为进一步改善生态环境，某小区决定在小区内种植香樟和红枫.已知购买10棵香樟和5棵红枫
共花费275元，购买1棵红枫比购买1棵香樟多花10元.
（1）求购买1棵红枫和1棵香樟各需多少元；
（2）通过大家的共同努力，今年该小区被评为“绿色小区”，小区计划用不超过800元的经费再次购买香樟和红枫共40棵，若单价不变，则本次至少可以购买多少棵香樟？
23.（9分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于
点F.
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；
（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长.
24.（10分）如图，半径为4的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上的一个动点（点C不与点A，B
重合），过圆心O分别作弦AC，BC的垂线OD，OE，垂足分别为D，E.
（1）求∠DOE的度数；
（2）当点C沿着弧AB从点A出发，顺时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；
（3）设AC＝a，BC＝b，连接AB，分别交OD，OE于点M，N，记以线段AM，MN，NB为三边的三角形的外接圆半径为r，当四边形DOEC的面积取最大值时，求的值.
25.（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，若抛物线上存在点C，使∠ACB＝45
°，就称此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点.
（1）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点O（0，0），B（2，0），直线l过点B，与抛物线相交于另一点C，与y轴相交于点E，若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点，且∠COB＝75°，求直线l的解析式；
（2）如图②，已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6a（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于A，B点，与y轴相交于点C，当点C为其“星城”点时，求△ABC的面积；
（3）如图③，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）为“星城”曲线，与x轴相交于点A（﹣4，0），
B（4，0），Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有3个时，求代数式c2+32a﹣2023的最小值.
甲
乙
丙
丁
7
6
7
7
s2
0.2
0.1
0.8
0.1
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501