湖南省长沙市广益实验中学2023-2024学年九年级下学期数学试题（三模）答案

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【详解】解：的相反数为2023．
故选：D
2．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、分式的乘方和合并同类项，根据同底数幂的乘法、多项式除以单项式、分式的乘方和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小，熟知数轴上负方向的数总是小于正方向的数是解本题的关键．
根据数轴上负方向的数总是小于正方向的数即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：，
∴四个数种最小的数为，
故答案为：A．
4．C
【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的的判定．如图，根据三角形的中位线得出，，进而得证平行四边形．
【详解】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【详解】设，
∵图象过，
∴，故选项B正确，不符合题意，
∴，故选项D正确，不符合题意；
当时，，选项C正确，不符合题意；
根据函数图象可得当时，，选项A错误，符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A、B、C、D表示，列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种，
∴他们选择的诗人相同的概率为，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是圆周角定理．先求得，得到，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了坐标与图形、菱形的性质、旋转的性质，连接、交于点，由菱形的性质结合坐标可得，，从而得出，，，由旋转的性质可得，，求出的长度即可得出答案．
【详解】解：如图，连接、交于点，
，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，
，，
，，，
由旋转的性质可得：，，
，
点的对应点的坐标为，
故选：B．
10．B
【分析】该题主要考查了二次函数的图像与系数关系，解答该题的关键是掌握二次函数图像和性质的相关知识点，根据二次函数的系数与图像的关系解答即可．
【详解】解：A、根据函数图像可得当时，，故A错误；
B、根据对称轴为直线可得：故，故B正确；
C、根据函数图像可得当，则，故C错误；
D、根据函数的对称性得：，则，故D错误；
故选：B．
11．
【分析】本题考查实数的大小比较，利用平方法比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可．
【详解】由题意可得，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
又∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
14．88
【分析】本题考查了加权平均数的计算，属于基本题型，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算方法解答即可．
【详解】解：该学生数学学科总评成绩分．
故答案为：88．
15．
【分析】连接，先证是的垂直平分线，然后根据线段的垂直平分线的性质得出，即可求出的度数，再根据锐角三角函数的定义即可求出的长，于是有的长，根据的长即可求解．本题考查了线段垂直平分线的性质，锐角三角函数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，点为的中点，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
是的外角，
，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
即，
点移动的时间，
故答案为：
16．
【分析】本题考查正多边形和圆，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及勾股定理进行计算即可，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及勾股定理是正确解答的关键．
【详解】解：如图，取的中点，连接，由对称性可知，所在的直线是正六边形的对称轴，设圆心为，连接，
∵六边形是正六边形，点是中心，
∴，
∵，
∴是正三角形，
∴，
在中，设，则，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解；
．
18．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
19．，
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、分式的化简求值等知识点，掌握分式的混合运算法则以及特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，然后再根据特殊角的三角函数值化简，最后代入计算即可．
【详解】解：，
；
，
所以原式．
20．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质推出，得到，由推出．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21．(1)600元，1000元
(2)购买A种型号帐篷15顶，购买B种型号帐篷5顶，总费用最低，最低总费用为14000元
【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用：
（1）设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，根据购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元得：，即可解得A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；
（2）设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，由B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，可得，而，由一次函数性质可得答案．
【详解】（1）解：设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；
（2）解：设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷顶，
∵B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，
∴，解得，
根据题意得：，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，
此时，
∴购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶，总费用最低为14000元．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
（1）连接，利用切线的性质定理，平行线的判定与性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质解答即可；
（2）利用圆周角定理和勾股定理求得，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
∴，
．
，
，
，
平分；
（2）解：是的直径，
，
的半径为4，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
．
23．(1)124.2，；
(2)136.3
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出直线的函数关系式是解题的关键．
（1）根据统计表数据解答即可；
（2）利用待定系数法求出直线的函数关系式，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：由统计表可知，长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为124.2，与2015年相比，平均每年大约提高：，
故答案为：124.2，；
（2）设直线的函数关系式为，根据题意得：
，
解得，
直线的函数关系式为，
当时，，
答：此估计2030年长三角区域发展总指数为136.3．
24．(1)见解析
(2)；
(3)．
【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质，即可得到；
（2）利用勾股定理求得，得到，，作，再求得，，据此求解即可；
（3）证明是等腰直角三角形，设，求得，证明，求得，根据，求得，再证明，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
作，垂足为，

∵，
设，则，
∴，即，
∴，
∴，则，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，

∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
25．(1)；
(2)或
(3)点横坐标为或或或．
【分析】（1）设抛物线的解析式为，根据面积求出，将点代入函数解析式即可求的值，从而确定函数解析式即可；
（2）由题可知，再分别求出，，则，，根据，建立方程求出的值即可；
（3）由对称性可求，当点在轴下方时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，可证明，设，则或，将点代入函数解析式求出的值即可求点横坐标；当点在轴上方时，同理可得或，再求点横坐标即可．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
、的中点为，
，
的面积为，
，
解得，
，
将点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：点的横坐标为，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
∵轴，
，
∵轴，
，
，，
，
，
解得或，
，
或；
（3）解：抛物线与关于轴对称，
，
当点在轴下方时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
设，
，，
，
，
解得（舍）或，
点横坐标为；
同理可得，
，
解得或（舍），
点横坐标为；
当点在轴上方时，同理可得，
，
解得或（舍，
点横坐标为；
同理可得，
，
解得或（舍，
点横坐标为；
综上所述：点横坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
小明小颖