[数学]浙江省萧山区红垦中学2023-2024学年第二学期八年级期中学情调研试题

这是一份[数学]浙江省萧山区红垦中学2023-2024学年第二学期八年级期中学情调研试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 若 ， 则下列二次根式一定有意义的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（ ）
4. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（ ）
5. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
6. 关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
7. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
8. 如图大坝的演断面，斜坡的坡比： ， 背水坡的坡比： ， 若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为( )
10. 对于一元二次方程 ， 下列说法：
若 ， 则方程必有一根为；
若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；
若方程两根为 ， 且满足 ， 则方程 ， 必有实根 ， ；
若是一元二次方程的根，则 ．
其中正确的（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是____________________．
12. 已知一组数据：8，4，5，4，a ， 7的平均数为 ， 则____________________．
13. 如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于点 ， 连接 ， 的周长为____________________．
14. 已知一元二次方程的两个实数根为 ， 若 ， 则实数____________________．
15. 已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是 ， ， 则关于的一元二次方程的解是____________________．
16. 如图，将一副三角尺中，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边重合， ， 分别是边 ， 上的两点，与交于 ， 且四边形是面积为的平行四边形，则线段的长为____________________．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18.
（1） 关于 的方程 ， 下列解法完全正确的是____________________．
（2） 选择合适的方法解方程
19. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示．
演讲比赛成绩条形统计图
（1） 根据图中数据填写下表：
（2） 根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由．
20. 如图，在中， ， 是对角线上的两点，且 ．
求证： ．
21. 已知关于的一元二次方程 ．
（1） 求证：方程有两个实数根；
（2） 若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
22. 某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为元，如果按每套元销售，每周可售出套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低元，每周的销售量将增加套．
（1） 每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利元？
（2） 该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到元吗？请说明你的理由．
23. 综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子
如图1，有一块矩形纸板，长为30cm，宽为16cm，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）
（1） 求将要剪去的正方形的边长；
（2） 如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.
①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；
②若折成的有盖长方体盒子的表面积为 ， 请计算剪去的正方形的边长.
24. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1） 求平行四边形ABCD的面积；
（2） 求当t＝0.5s时，△APQ的面积；
（3） 当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . AC=BP
B . △ABC的周长等于△BCP的周长
C . △ABC的面积等于△ABP的面积
D . △ABC的面积等于△PBC的面积
A . 方差
B . 平均数
C . 中位数
D . 众数
A .
B .
C . 且
D . 且
A . 0
B .
C . 3
D . -3
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
甲
乙
两边同时除以
得到 ．
移项得 ，
，
，
．
丙
丁
整理得 ，
，
，
，
．
整理得 ，
配方得 ，
，
，
．
平均数
中位数
众数
方差
甲班
①____________________
②____________________
乙班
③____________________