吉林省松原市前郭县南部学区2023—2024学年 七年级下学期六月份学生数学解题技巧大赛 八年级试卷

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2023—2024学年 七年级下学期六月份学生数学解题技巧大赛 八年级试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．8B．12C．10D．1.5
2.在直角坐标系中，点P（5，12）到原点的距离是（ ）
A．17B．13C．7D．13
3.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行
四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14B．26或28C．13D．无法确定
4.化简(1-a)1a-1的结果是（ ）
A．1-aB．-a-1C．-1-aD．a-1
5.一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6.课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对
折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上A'点，若AB＝2，则
折痕BG的长等于（ ）
A．233B．433C．23D．43
二、填空题(每小题5分，共40分)
7.代数式x+1x+(x-1)0在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
8.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，如果x1＜x2，那么y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
9.已知xy＝12，x+y＝﹣8，则yxy+xyx的值为 ．
10.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边的中点，∠BCD＝90°，BC＝6，EF＝5，则CD的长为 ．
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连
（第10题图）
（第11题图）
接BD、AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝ ．
12.如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，
这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知xy＝8，大正方形边长为5，则小正方形的面积为 ．
13.将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为 ．
（第12题图）
（第14题图）
（第13题图）

14.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 ．
三、解答题（每题8分，共32分）
15.晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二
次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：1+13=3+13=4×13=213，
特例2：2+14=8+14=9×14=314，
特例3：3+15=415，
特例4：4+16= ．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为： ．
（3）应用运算规律：
①化简：2020+12022×4044= ；
②若a+1b=111b（a，b均为正整数），则a+b＝ ．
.
16.如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．
（第16题图）
(1)如图1，当时，求证：菱形是正方形．
(2)如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．
17.课本再现：
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成﹣一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 ．
方法运用
（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
（第17题图）
18.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请画出函数y1＝|x|的图象并探究该图象的性质．
（1）列表，请直接写出表中m和n的值；
（2）描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出y1＝|x|函数的图象；
（3）在所给的平面直角坐标系中，过点（0，3）和（2，2）两点画出直线，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
（第18题图）
四、解答题（每小题12分，共24分）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）斜边AB上的高是 ；
（2）若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ；
（第19题图）
（3）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．（提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半）
20.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．
（1）点C的坐标为 ；求直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第20题图）
前郭县南部学区学生数学解题技巧大赛
八年级试卷评分标准
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B
二、填空题（每小题5分，共40分）
7.x≥﹣1且x≠0且x≠1 8. ＞ 9.﹣4 10. 8 11.25° 12.9 13. 14.
三、解答题（每小题8分，共计32分）
15.解：（1）5．（1分）
（2）（n+1）（n为正整数）．（3分）
（3）①
＝2021
＝2021
＝2021．（5分）
②∵（a，b均为正整数），
∴a+1＝11，b＝a+2．
∴a＝10，b＝12．
∴a+b＝22．（8分）
16.（1）证明：∵四边形是正方形，∴，
∵四边形是菱形，∴，
∵∴在和中，
，∴≌（HL）
∴，∴，
∴，∴菱形为正方形；（3分）
（2）过F作，交DC的延长线于点M，连接GE，
∵四边形是正方形，
∴，，∴，
∵四边形是菱形，∴，，
∴，∴，
∵∴，∴，
在和中，，
∴≌（AAS）， ∴，
∴，∴，∴．（8分）
17.（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2分）
（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2×ab，
∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面积＝32+42﹣2×＝13．（4分）
（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，
∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，∴AD＝AF＝AB＝5，
∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2，∴DH＝BI，
∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°，
∴△CDH≌△CBI（AAS），
∴CD＝BC，
设BC＝x，则CH＝4﹣x，
在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，
∴BC＝CD＝，同理可得DE＝EF＝BC＝，
∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+5++++＝20．（8分）
18.解:（1）m＝|﹣6|＝6，
n＝|2|＝2；（2分）
如下图：


（6分）
（3）根据图象与不等式的关系得：
不等式的解集为：﹣6≤x≤2．（8分）
四、解答题（每小题12分，共计24分）
19.解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
由勾股定理得：BC＝6，
设斜边AB上的高为h，
∵AB•h＝AC•BC，∴10h＝6×8，∴h＝4.8．（2分）
∴斜边AB上的高为4.8；
（2）当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P'作P'D⊥AB，如图：
∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，
∴P'D＝P'C＝2t﹣8，
∵BC＝6，
∴BP'＝6﹣（2t﹣8）＝14﹣2t，
在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，
，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），
∴AD＝AC＝8，
又∵AB＝10，
∴BD＝2，
在Rt△BDP'中，由勾股定理得：
22+（2t﹣8）2＝（14﹣2t）2，
解得：．
当P与A重合时，也满足条件，此时t＝12．（6分）
综上所述，或t=12
（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，
①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，
∴此时CP＝BC＝6，
∴AP＝AC﹣CP＝8﹣6＝2，∴2t＝2，∴t＝1；
②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，
则点P运动的长度为：
AC+BC+BP＝8+6+6＝20，∴2t＝20，∴t＝10；
若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，
在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴AB•CH＝AC•BC，
∴10CH＝8×6，∴CH＝，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：
BH＝＝3.6，∴BP＝7.2，
∴点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+7.2＝21.2，∴2t＝21.2，∴t＝10.6；
若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，
则BQ＝CQ＝0.5×BC＝3，∠PQB＝90°，
∴∠ACB＝∠PQB＝90°，
∴PQ∥AC，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ＝0.5×AC＝0.5×8＝4，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝5，
点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+5＝19，
∴2t＝19，
∴t＝9.5．（12分）
综上，t的值为1或9.5或10或10.6．
20.解：（1）直线y＝﹣3x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），OB＝3，
当y＝0时，﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴A（1，0），OA＝1，
如图1，过点C作CG⊥x轴于G，
由旋转得：AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAG＝90°，
∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CAG＝∠ABO，
∴△BOA≌△AGC（AAS），
∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1，
∴C（4，1），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3；（4分）
（2）如图2，过点E作EF⊥y轴于F，
∵点E为线段BC上一点，
∴设点E的坐标为（m，﹣m+3）（0≤m≤4），
∵四边形AOBE的面积＝S△AOB+S△ABE＝S△BEF+S梯形AOFE，
∴×1×3+＝•m•（3+m﹣3）+•（1+m）•（﹣m+3），
解得：m＝2，
∴E（2，2）；（9分）
（3）分三种情况：
①如图3，四边形ABEP是平行四边形，
∵A（1，0），B（0，3），E（2，2），
∴由平移得：P（3，﹣1）；
②如图4，四边形APBE是平行四边形，
由平移得：P（﹣1，1）；
③如图5，四边形ABPE是平行四边形，
由平移得：P（1，5）；
综上，点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）．（12分）
x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
4
6
…
y1＝|x|
…
m
4
2
0
n
4
6
…