山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）

这是一份山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一），共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数的虚部是( )
A.iB.1C.D.-2
2．梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积为( )
A.B.C.D.2
3．“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知向量,不共线，且，，，则一定共线的三点是( )
A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D
5．如图,已知四边形ABCD为直角梯形,,,,,,
设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界）,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6．在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为( )
A.B.C.D.
7．如图，圆和圆外切于点P，A，B分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为( )
A.2 B.4
C. D.
8．如图,已知菱形ABCD中,,,E为边BC的中点,将沿AE翻折成（点位于平面ABCD上方）,连接和,F为的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
①平面平面 ②与的夹角为定值
③三棱锥体积最大值为 ④点F的轨迹的长度为
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
二、多项选择题 ( 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 )
9．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的图象关于原点对称B.函数在上单调递增
C.函数在上的值域为D.函数在上有且仅有3个零点
10．为响应城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：

基于以上统计信息，则( )
A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D.坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是( )
A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为
B.存在点F，使得平面
C.若平面，则动点F的轨迹长度为
D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球
的表面积为
三、填空题 ( 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 )
12．在中,已知,,且该三角形有唯一解,则边a的取值范围_____________.
13．已知向量,,当取得最大值时, ．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方,得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵．如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为_______________．
①点C到平面的距离等于;
②与平面所成角的正弦值为;
③堑堵外接球的表面积为;
④堑堵没有内切球．
四、解答题 ( 本题共5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)
15．（13分）某工厂有工人名,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人)现用分层抽样方法(按类, 类分两层)从该工厂的工人中共抽查名工人,调査他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
（1）类工人中和类工人中各抽査多少人?
（2）类工人的抽查结果和类工人的抽查结果分别如表和表.
① 先确定,再画出频率分布直方图.就生产能力而言, 类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)?
② 分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
16．如图，四边形ABCD中，，，，，E，F分别在BC，AD上，，现将四边形ABCD沿EF折起，使.
（1）若，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离.
17．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；
（2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35~45岁所有人的年龄的方差.
18．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
19．如图,在三棱锥中,,,记二面角的平面角为.
(1)若,,求三棱锥的体积;
(2)若M为BC的中点,求直线AD与EM所成角的取值范围.
高一下学期期末考试模拟试题（一）参考答案
1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．BD 10．BC 11．ACD
12． 13． 14．①④
15．（1） 类工人和类工人分别抽查名和名.
（2）①由,得;
由,得.
频率分布直方图如图.

从直方图可以判断, 类工人中个体间的差异程度更小.
②;
;
.
故类工人生产能力的平均数、类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为,和.
16．解析：（1）AD上存在一点P，使得平面ABEF，此时，
理由如下：当时，，
如图，过点P作交AF于点M，连接ME，则，
，，.又，，且，
四边形MPCE为平行四边形，.
又平面，平面，平面ABEF.
综上，存在点P，使得平面，.
设，则，，
由题易知平面CEFD，故，
当时，有最大值，且最大值为3，
此时，，，，
，，
在中，由余弦定理得，
，，
设F到平面ACD的距离为h，，.
综上，三棱锥的体积的最大值为3，此时点F到平面ACD的距离为.
17．解析：（1）设这20人的平均年龄为，则
.
设第80百分位数为，由，解得.
（2）由频率分布直方图得各组人数之比为，
故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，
设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，
则，，，，
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为.
则，，
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.
18．解析：（1）因为，所以，
所以，解得：，
所以不等式的解集为.
（2），
因为，所以，所以.
又因为对任意的，，都有成立，
所以，，
，
因为，所以，
设，，可设，
则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，
所以，所以，解得，所以
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，故；
当时，，
故，解得，所以，
综上所述：实数a的取值范围为.
19．解析：（1）取AC的中点F,连接FD,FE,由,
则,所以,,
故即为二面角的平面角,
即,连接DE,作,因为,
所以平面DEF,因为DH平面DEF,所以,因为,
所以平面ABC,因为,由勾股定理得：,,又,
由勾股定理逆定理可知,,且,,
在中,由余弦定理得：,
解得：或（舍去）,则,
因为,,所以为等边三角形,则,
故三棱锥的体积;
设,则,,
由（1）知：,,
取为空间中的一组基底,则，
,
所以
因为,且,,
所以,
由第一问可知,又是的中点,所以,所以,
因为三棱锥中,所以,所以,故直线AD与EM所成角范围为.
生产能力分组
人数
生产能力分组
人数