第11章 三角形 人教版数学八年级上册单元过关检测02(含答案)

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八年级上学期第一单元过关检测（2）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．已知有两条长度分别是3和7的木棍，需要再找一条木棍组成三角形，现有3、4、5、6、7、8、9、10可供选择，能组成三角形的木棍有（　　）条．A．5 B．6 C．7 D．82．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（    ）  A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180°C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行3．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　）A．105° B．120° C．135° D．150°4．如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，则的度数为（　　）A． B． C． D．5．的两边是方程组的解，第三边长为整数，符合条件的三角形有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B 和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA= 120°，∠ECA=125° ，则∠A的度数是（　　）A．65° B．80° C．85° D．90°7．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出的度数为（    ）A． B． C． D．8．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（    ）A．30° B．36° C．60° D．72°9．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB∥DE，是等腰三角形，，，则的度数为（    ）A．16° B．28° C．44° D．45°11．如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，．设，，则的度数为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为 ．14．如图，四边形 ABCD 的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点 G． 若∠A= 52°，∠DGB= 28°，则∠DCB 的度数是 ．15．如图，多边形和多边形分别为正六边形和正方形，连接，则 ．16．已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则 ．三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）17．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11(1)求、的长；(2)求边的取值范围．18．如图，已知，延长至点D，连接，E是上一点．已知，，．(1)求的度数：(2)若，求的度数．19．在中，D是BC边上一点，且，是经过点D的一条直线．(1)直线，垂足为点，在图1中画出直线．若，，求，的度数；(2)直线交AC边于点F，在图2中画出直线MN，求证：．（提示：三角形内角和等于180°）20．已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简：21．如图，在三角形ABC中，于D，点E是AD上一点，于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．（1）如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，求证：；（2）如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；（3）如图（3）所示，，的平分线交于点O，请直接写出与的关系．23．（1）如图1，在内部有一点，连接，．求证：；（2）如图2，在五角星中， _________；并证明你的结论．（3）如图3，如果在内部有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想，，，，，之间有什么等量关系，直接写出结论．24．如图1，在三角形中，，直线a与边分别交于D、E两点，直线b与边分别交于F、G两点，且．(1)若，求的度数；(2)如图2，P为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，延长交直线b于点Q，在射线上有一动点P，连接，请直接写出的数量关系（用含m的式子表示）．参考答案：1．A【分析】根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，结合题意即可求解．【详解】解：∵有两条长度分别是3和7的木棍，需要再找一条木棍组成三角形，设第三条木棍长度为，∴第三条木棍的长度范围为，即，∴第三条木棍的长度可以是5、6、7、8、9，故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．A【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：A．【点晴】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．3．A【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．【详解】解：如图，由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，∴∠2=∠ABC∠1=15°，∴∠α=∠2+∠C=105°．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．4．B【分析】由折叠的性质可得，由邻补角定义可解得，继而解得，再由三角形内角和解得，最后由折叠的性质解答即可．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，∵沿折叠至位置，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和、折叠的性质，掌握相关知识是解题关键．5．B【分析】首先求出、的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】解：，由得③，将③代入②得，，解得，将代入①得，解得：，∵的两边是方程组的解，∴2＜第三边长＜6，∵第三边长为整数，∴第三边长可以为：3，4，5．∴这样的三角形有3个．故选：B．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键．6．A【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°，求∠A的度数即可．【详解】解：∵∠DBA=120°，∠ECA=125°，∴∠ABC=180°-∠DBA=60°，∠ACB=180°-∠ECA=55°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-55°=65°，即∠A=65°．故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数，然后由三角形内角和定理求得的∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角的性质来求∠A的度数．7．D【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠D+∠E=∠3+∠4，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：连接BC，∵∠D+∠E+∠1=∠3+∠4+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠D+∠E=∠3+∠4，∴∠A+∠ABE+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4=∠A+∠ABC+∠ACB=180°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠D+∠E=∠3+∠4是关键．8．A【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用72÷6=12，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：72÷6=12，根据多边形的外角和为360°，∴他每次转动θ的角度为：360°÷12=30°，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的外角和，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．9．B【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围．【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，，解得＜a＜3，所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集，∴a只能取2．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．10．C【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数，于是得到结论．【详解】解：延长ED，交AC于F， ∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°， ∴∠A=∠ACB=28°， ∵， ∴∠CFD=∠A=28°， ∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°， ∴∠ACD=72°-28°=44°， 故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．11．B【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，故①正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．A【分析】先根据等腰三角形的性质，用的代数式表示．在三角形中，用和的代数式表示，最后在等腰三角形中根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于，即可表示出的度数．【详解】解：由题意得：，，，，，在中，，，，在中，．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质．13．16【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】解：∵a，b满足，∴，，解得a=7，b=2，∵，，∴5＜c＜9，又∵c为奇数，∴c=7，∴△ABC的周长为：．故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．14．108°【分析】连接，，由三角形外角定义可得，，再由平分，平分，可得，在中，根据三角形内角和定理可得，将式子进行等量代换即可求解．【详解】解：连接，，，，平分，平分，，在中，，，，，，，；故答案为：108°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．15．150【分析】根据多边形内角和公式及正多边形定义分别求出∠ABC和∠ABG的度数，即可得到答案．【详解】解：∵多边形为正六边形，∴∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，∵多边形为正方形，∴∠ABG=（4-2）×180°÷4=90°，∴∠CBG=360°-∠ABC-∠ABG=360°-120°-90°=150°，故答案为：150．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式：（n-2）×180°，熟记公式是解题的关键．16．【分析】首先根据三角形内角和定理可得，再由三等分角线可得，由三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵，∴，∵的两条三等分角线分别对应交于，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．17．(1)，(2)【分析】（1）根据三角形中线的定义，．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵是边上的中线，∴，∴的周长﹣的周长＝，即①，又②，得：，解得，得：，解得，∴和的长分别为：，；（2）∵，；∴．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．18．(1)45°(2)100°【分析】（1）根据三角形外角性质得到，然后利用得到；（2）先计算出，再利用三角形内角和定理得到，加上，则可计算出，然后根据三角形内角和定理计算出的度数．【详解】（1）解：∵，即，而，．∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理，根据两已知角求第三个角．19．(1)画图见解析，的度数为50°，的度数为30°；(2)见解析．【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余即可求解；（2）利用平行线的性质即可求解．【详解】（1）解：直线如图1所示，∵，，∴，∵，∴∵，∴，综上，的度数为50°，的度数为30°．（2）解：直线如图2所示，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．（1）是等边三角形；（2）【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵∴且∴ ∴是等边三角形．（2）∵是的三边长∴b-c-a0,a-b-c