北师大版 七年级数学上第一章丰富的图形世界-知识点汇总

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知识梳理一.几种常见的几何体 1．柱体 ① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体． ② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面． 点拨：棱柱和圆柱统称柱体． 2．锥体 ① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点． ② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面． 点拨：棱锥和圆锥统称锥体． 3．台体 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面． 4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面． 二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 2. 正方体的平面展开图(有11种): 三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是正方形． (2)球 体：三视图都是圆． (3)圆柱体： (4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是： 点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形 1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． (3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、……圆 锥圆、三角形、……球圆常见几何体侧面底面面数顶点数棱数N棱柱N个（平行四边形或矩形）2个（上下各1个），全等N边形2+n2n3nN棱椎N个三角形1个N边形N+1N+12nN棱台N个梯形2个（上下各1个）相似的N边形2+n2n3n圆锥1个曲面1个圆2圆柱1个2个（上下各1个），全等的圆3圆台1个2个（上下各1个）相似的圆3球1个球面1