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北师大版（2021）拓展模块一 下册第八单元 排列组合8.1 计数原理图片课件ppt
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这是一份北师大版（2021）拓展模块一 下册第八单元 排列组合8.1 计数原理图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了第一类，第二类，第三类，乘火车，有4个方法，乘飞机，有6个方法，乘汽车，有17个方法，有9种方法等内容，欢迎下载使用。
由北京到重庆可以乘火车，可以乘飞机，还可以乘汽车，如果一天之内，火车有4个班次，飞机有6个班次，汽车有17个班次，则每天由北京到重庆共有几种不同的方法？
则每天由北京到重庆共有4+6+17=27种
①一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法
计数原理之分类计数原理
共有N＝k1+k2+...+kn（种）．
又叫加法原理
例 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？
解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．
由分类计数原理知，不同的取法共有9+8+10=27（种）．
例1 根据新时代劳动教育要求, 某小学在课外活动时间开设了两类课程: 一类是园艺类课程, 共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程; 另一类是手工类课程, 共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程.小明要选报其中一门课程, 有多少种不同的选择?
解 小明选报课程可分两类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有6+7=13（种）．
例2 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.小陈要参加其中一个社团, 有多少种不同的选择?
解 小陈要参加社团分三类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有7+9+10=26（种）．
练习1. 某食堂提供了4种不同的荤菜和6种不同的素菜.小赵要选择一个菜, 有多少种不同的选择？
解 小赵选菜分两类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有4+6=10（种）．
练习2. 在一次读书活动中, 学校提供了50本不同的中外小说、30本不同的散文集、 40本不同的人物传记.某同学从中选读一本, 共有多少种不同的选择？
由分类计数原理知，不同的选择方法共有50+30+40=120（种）．
练习3. 学校准备组织教师参观红色革命教育基地, 事先让三位教师在三个不同的区域分别联系不同的基地.已知教师甲联系了3个可供参观的基地, 教师乙联系了4个可供参观的基地, 教师丙联系了2个可供参观的基地, 那么该校共有多少种不同的选择？
由分类计数原理知，不同的选择方法共有3+4+2=9（种）．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？
需要先确定班长，再确定团支书
3
2
=6 （种）
唐张 唐薛 张唐 张薛 薛唐 薛张
②一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤．做第1步有k1种方法，做第2步有k2种方法，……，做第n步有kn种方法，那么完成这件事的方法
计数原理之分步计数原理
共有N＝k1·k2·...·kn（种）．
又叫乘法原理
例1 根据新时代劳动教育要求, 某小学在课外活动时间开设了两类课程: 一类是园艺类课程, 共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程; 另一类是手工类课程, 共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程.已知园艺类课程和手工类课程的时间不重复, 小明要选报一门园艺类课程和一门手工类课程, 他有多少种不同的选择?
解 小明完成选报课程可分两步进行：
由分步计数原理知，不同的选择方法共有6×7=42（种）．
例2 一个密码锁共由5位数字组成, 每一位上都有0, 1, 2, …, 9这10个数字.试问, 这个密码锁共含多少个不同的数字组合?
由分步计数原理知，不同的选择方法共有10×10×10×10×10
例3 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.已知三大类社团活动时间不冲突，小陈要参加两种不同类的社团各一个, 有多少种不同的选择?
解 小陈要参加两种不同类的社团各一个
有7×9=63种选择；
有7×10=70种选择；
有9×10=90种选择；
由分步计数原理与分类计数原理知，不同的选择方法共有63+70+90
练习1. 某食堂提供了4种不同的荤菜和6种不同的素菜.小赵要选择一个荤菜和一个素菜, 有多少种不同的选择？
由分步计数原理知，不同的选择方法共有4×6=24（种）．
练习2. 在学期评比中, A班有5名学生被评为优秀学生干部, B班有3名学生被评为优秀学生干部.现要在A班和B班中各选1名学生参加学校表彰大会, 共有多少种不同的选择？
解 A班和B班中各选1名学生分两步
由分步计数原理知，不同的选择方法共有5×3=15（种）．
练习3. 在一次读书活动中, 学校提供了50本不同的中外小说、30本不同的散文集、40本不同的人物传记.若某同学准备选择两本不同类的书进行阅读, 则他有多少种不同的选择？
解 选读两本不同类的书可分三类完成：
有50×30=1500种选择；
有50×40=2000种选择；
有30×40=1200种选择；
由分步计数原理与分类计数原理知，不同的选择方法共有1500+2000+1200
练习4. 有3位游客需要住宿(每人单独住一间), 有4家酒店提供住宿共有多少种不同的选择？
解 安排3位游客的住宿需要三步完成：
由分步计数原理知，不同的选择方法共有4×4×4=64（种）．
练习5. 从甲地到乙地有2条陆路可走, 从乙地到丙地有3条陆路可走,从甲地直接到丙地有2条水路可走, 那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
解 从甲地到丙地分为两类：
第一步：甲到乙有2种选择
由分步计数原理与分类计数，不同的选择方法共有2+6=8（种）．
练习6. 北京市电话号码为八位数字，问8461支局共有多少个电话号码？
解 8 4 6 1
由分步计数原理知，不同的选择方法共有10×10×10×10
0、1、2、...、9 共10个数字
由北京到重庆可以乘火车，可以乘飞机，还可以乘汽车，如果一天之内，火车有4个班次，飞机有6个班次，汽车有17个班次，则每天由北京到重庆共有几种不同的方法？
则每天由北京到重庆共有4+6+17=27种
①一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法
计数原理之分类计数原理
共有N＝k1+k2+...+kn（种）．
又叫加法原理
例 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？
解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．
由分类计数原理知，不同的取法共有9+8+10=27（种）．
例1 根据新时代劳动教育要求, 某小学在课外活动时间开设了两类课程: 一类是园艺类课程, 共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程; 另一类是手工类课程, 共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程.小明要选报其中一门课程, 有多少种不同的选择?
解 小明选报课程可分两类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有6+7=13（种）．
例2 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.小陈要参加其中一个社团, 有多少种不同的选择?
解 小陈要参加社团分三类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有7+9+10=26（种）．
练习1. 某食堂提供了4种不同的荤菜和6种不同的素菜.小赵要选择一个菜, 有多少种不同的选择？
解 小赵选菜分两类选择
由分类计数原理知，不同的选择方法共有4+6=10（种）．
练习2. 在一次读书活动中, 学校提供了50本不同的中外小说、30本不同的散文集、 40本不同的人物传记.某同学从中选读一本, 共有多少种不同的选择？
由分类计数原理知，不同的选择方法共有50+30+40=120（种）．
练习3. 学校准备组织教师参观红色革命教育基地, 事先让三位教师在三个不同的区域分别联系不同的基地.已知教师甲联系了3个可供参观的基地, 教师乙联系了4个可供参观的基地, 教师丙联系了2个可供参观的基地, 那么该校共有多少种不同的选择？
由分类计数原理知，不同的选择方法共有3+4+2=9（种）．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？
需要先确定班长，再确定团支书
3
2
=6 （种）
唐张 唐薛 张唐 张薛 薛唐 薛张
②一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤．做第1步有k1种方法，做第2步有k2种方法，……，做第n步有kn种方法，那么完成这件事的方法
计数原理之分步计数原理
共有N＝k1·k2·...·kn（种）．
又叫乘法原理
例1 根据新时代劳动教育要求, 某小学在课外活动时间开设了两类课程: 一类是园艺类课程, 共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程; 另一类是手工类课程, 共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程.已知园艺类课程和手工类课程的时间不重复, 小明要选报一门园艺类课程和一门手工类课程, 他有多少种不同的选择?
解 小明完成选报课程可分两步进行：
由分步计数原理知，不同的选择方法共有6×7=42（种）．
例2 一个密码锁共由5位数字组成, 每一位上都有0, 1, 2, …, 9这10个数字.试问, 这个密码锁共含多少个不同的数字组合?
由分步计数原理知，不同的选择方法共有10×10×10×10×10
例3 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.已知三大类社团活动时间不冲突，小陈要参加两种不同类的社团各一个, 有多少种不同的选择?
解 小陈要参加两种不同类的社团各一个
有7×9=63种选择；
有7×10=70种选择；
有9×10=90种选择；
由分步计数原理与分类计数原理知，不同的选择方法共有63+70+90
练习1. 某食堂提供了4种不同的荤菜和6种不同的素菜.小赵要选择一个荤菜和一个素菜, 有多少种不同的选择？
由分步计数原理知，不同的选择方法共有4×6=24（种）．
练习2. 在学期评比中, A班有5名学生被评为优秀学生干部, B班有3名学生被评为优秀学生干部.现要在A班和B班中各选1名学生参加学校表彰大会, 共有多少种不同的选择？
解 A班和B班中各选1名学生分两步
由分步计数原理知，不同的选择方法共有5×3=15（种）．
练习3. 在一次读书活动中, 学校提供了50本不同的中外小说、30本不同的散文集、40本不同的人物传记.若某同学准备选择两本不同类的书进行阅读, 则他有多少种不同的选择？
解 选读两本不同类的书可分三类完成：
有50×30=1500种选择；
有50×40=2000种选择；
有30×40=1200种选择；
由分步计数原理与分类计数原理知，不同的选择方法共有1500+2000+1200
练习4. 有3位游客需要住宿(每人单独住一间), 有4家酒店提供住宿共有多少种不同的选择？
解 安排3位游客的住宿需要三步完成：
由分步计数原理知，不同的选择方法共有4×4×4=64（种）．
练习5. 从甲地到乙地有2条陆路可走, 从乙地到丙地有3条陆路可走,从甲地直接到丙地有2条水路可走, 那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
解 从甲地到丙地分为两类：
第一步：甲到乙有2种选择
由分步计数原理与分类计数，不同的选择方法共有2+6=8（种）．
练习6. 北京市电话号码为八位数字，问8461支局共有多少个电话号码？
解 8 4 6 1
由分步计数原理知，不同的选择方法共有10×10×10×10
0、1、2、...、9 共10个数字
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