2023-2024学年 北师大版八年级数学下册期末检测题

这是一份2023-2024学年 北师大版八年级数学下册期末检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a≥3b，根据不等式的性质，下列式子不成立的是（ ）
A．a﹣2≥3b﹣2B．a+1≥3b+1C．13a≤bD．﹣2a≤﹣6b
3．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3
C．x2•5x＝5x3D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB边于点E．若AE＝4，BE＝1，则CE的长为（ ）
A．3B．10C．11D．23
5．若关于x的方程x+1x-2-xx-1=ax+2(x-1)(x-2)无解，则a的值为（ ）
A．2B．﹣1C．2或12D．2或﹣1或12
6．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF＝2，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
7．如图，在△ABC中，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上，且∠ADC＝60°时，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD
8．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=k-1x+2y=2的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k＜3D．k＞3
9．若关于x的分式方程xx-3=1+mx-29-x2无解，则m的值为（ ）
A．﹣3或-163B．-163或-23
C．﹣3或-163或-23D．﹣3或-23
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD=32S△AOD，其中成立的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．已知ab＝2，a+b＝3，则a2b+ab2+ab的值为 ．
12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接AD，若BC＝13，BD＝8，则AD的长为 ．
13．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 ．
14．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，则OP＝ ．
15．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（1）解不等式组：2(x+1)≥x1-2x＞x-32，并在如图所示的数轴上表示出它的解集．
（2）先化简（a+1-3a-1）÷a2+4a+4a-1，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
17．如图，国道通过A，B两村庄，而C村庄离国道较远，为了响应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道．已知C村到A，B两村的距离分别为6km，8km，A，B两村距离为10km，那么这条水泥路的最短距离为多少？
18．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'；
（1）请画出平移后的图形△A'B'C'；
（2）并写出△A'B'C'各顶点的坐标；
（3）求出△A'B'C'的面积．
19．【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则旧、新两位数的平方差是20的倍数．
【解决问题】
（1）当a＝6时，原来的两位数为 ，新的两位数为 ；
（2）用含a的代数式表示原来的两位数和新的两位数（结果需化简）；
（3）在（2）的基础上说明【发现】中的结论正确．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．
①求∠BOA的度数；
②求四边形ABCD的面积．
21．如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清．
（1）根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多“小饼干””各买了多少包？
（2）“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？
22．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．
23．如图，点O是▱ABCD对角线交点，DF平分∠ADC，与AB相交于点F，AE⊥DF，垂足为点G，AE与CD相交于点E，连接OG．▱ABCD周长为44cm，DG＝6cm，AG＝8cm．（1）求AB和AD的长；
（2）求证：AD＝AF；
（3）求OG的长．
24．课堂上，老师提出下面的问题：
已知a＞b＞0，M=ba，N=b+2a+2，试比较M与N的大小．小聪：整式的大小比较可采用“作差法”
老师：比较a2+1与2a﹣1的大小．
小聪：∵（a2+1）﹣（2a﹣1）＝a2+1﹣2a+1＝（a﹣1）2+1＞0，
∴a2+1＞2a﹣1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；
（2）比较大小：20212022 20232024；（填“＜”“＝”或“＞”）
（3）解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜!你能说明其中的道理吗？“
我们不妨设原有糖水a克，其中含糖b克（0＜b＜a），则原糖水的“甜度”可用ba表示，现向糖水中加入n克糖（n＞0），…
请你用数学知识解释其中的奥秘．
25．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝6，BO＝9．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设直线DE交直线BC于点F连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为 （直接写出结果）．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1-5．BCDAD 6-10．CDCCC．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．8．
12．5．
13．2．
14．1.5．
15．32．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）2(x+1)≥x①1-2x＞x-32②，
由①得x≥﹣2；
由②得x＜1；
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示出不等式组的解集：
（2）原式＝（a2-1a-1-3a-1）•a-1a2+4a+4
=(a+2)(a-2)a-1•a-1(a+2)2
=a-2a+2，
由题意得：a≠1且a≠﹣2，
当a＝0时，原式=0-20+2=-1，
当a＝2时，原式=2-22+2=0．
17．解：过点C作CD⊥AB于D，则这条水泥路的最短距离为CD的长度．
∵BC2+AC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
∵S△ABC=12AB•CD=12AC•BC
∴CD=AC⋅BCAB=6×810=4.8（km）．
答：这条水泥路的最短距离为4.8km．
18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，A'（4，0），B'（1，3），C'（2，﹣2）．
（3）△A'B'C'的面积为12×(2+5)×3-12×2×2-12×1×5=212-2-52=6．
19．解：（1）∵a＝6，a+b＝10，
∴b＝4，
∴原来的两位数为：6×10+4＝64，
新的两位数为：46，
故答案为：64，46．
（2）一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a＞b且a+b＝10，
∴b＝10﹣a，
∴原来的两位数为：10a+10﹣a＝9a+10，
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
∴新的两位数为：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．
（3）根据题意，得：
（9a+10）2﹣（100﹣9a）2
＝（9a+10+100﹣9a）（9a+10﹣100+9a）
＝110（18a﹣90）
＝1980（a﹣5）
＝99×20（a﹣5），
∵a是整数，
∴（9a+10）2﹣（100﹣9a）2能被20整除，即【发现】中的结论正确．
20．（1）证明：∵AD∥BC．，
∴∠DAO＝∠BCO，
在△ADO和△CBO中，
∠DAO=∠BCOOA=OC∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：①∵OA＝6，OB＝8，AB＝10，OB=12BD＝8，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠BOA＝90°；
②由①可知，AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2OA＝12，
∴S四边形ABCD=12AC•BD=12×12×16＝96．
21．解：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包，则据发票信息可得x+y=30-20-522x+2y=100-18-52，
解得x=1y=4．
答：雀巢巧克力买了1包，趣多多小饼干买了4包；
（2）设小欣的购物金额为z（z＞100）元，则在A超市购物需付款50+0.9（z﹣50）＝0.9z+5（元），在B超市购物需付款100+0.8（z﹣100）＝0.8z+20（元）．
当0.9z+5＝0.8z+20时，z＝150；
当0.9z+5＞0.8z+20时，z＞150；
当0.9z+5＜0.8z+20时，z＜150．
∴当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；
当购物等于150元时，去两家超市都一样；
当购物超过150元时，则去B超市更合算．
22．（1）证明：∵点C为AE的中点，
∴AC＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCB，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠A=∠DCBAC=CE，
∴△ABC≌△CDE（SAS）；
（2）解：连接BE，交CD于点F，点F即为所求．
23．解：（1）∵AE⊥DF，
∴∠AGD＝90°，
在Rt△AGD中，DG＝6cm，AG＝8cm，
由勾股定理得：AD=DG2+AG2=10cm，
∵四边形ABCD为平行四边形，且周长为44cm，
∴2（AB+AD）＝44，
∴AB＝22﹣AD＝22﹣10＝12（cm），
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDF，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴AD＝AF，
（3）由（1），（2）可知：AD＝AF＝10cm，AB＝12cm，
∴BF＝AB﹣AF＝12﹣10＝2（cm），
∵AD＝AF，AE⊥DF，
∴DG＝FG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∴OG为△DBF的中位线，
∴OG=12BF＝1（cm）．
24．解：（1）由题意得，ba-b+2a+2
=b(a+2)-a(b+2)a(a+2)
=ab+2b-ab-2aa(a+2)
=2(b-a)a(a+2)．
又∵a＞b＞0，
∴b﹣a＜0，a（a+2）＞0，
∴ba-b+2a+2=2(b-a)a(a+2)＜0．
∴ba＜b+2a+2．
（2）由题意，结合（1）当a＝2022，b＝2021时，
∴20212022＜20232024．
故答案为：＜．
（3）由题意，原糖水的“甜度”为ba，现糖水的“甜度”为b+na+n．
∴ba-b+na+n
=b(a+n)-a(b+n)a(a+n)
=ab+bn-ab-ana(a+n)
=n(b-a)a(a+n)，
又0＜b＜a，n＞0，
∴b﹣a＜0，a（a+n）＞0．
∴ba-b+na+n=n(b-a)a(a+n)＜0．
∴ba＜b+na+n．
∴在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜．
25．解：（1）∵AO＝6，BO＝9，
∴AB＝15，
∵BA＝BC，
∴BC＝15，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
由勾股定理得：CO=BC2-OB2=152-92=12，
AC=AO2+CO2=62+122=65；
（2）①分两种情况：
i）当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，如图1所示：
∴AN＝EN，
∵DE⊥AC，
∴ON∥DE，
∴ON是△ADE的中位线，
∴OD＝AO＝6；
ii）当AO＝AE＝4时，如图2所示：
在△CAO和△DAE中，
∠A=∠AAO=AE∠AOC=∠AED=90°，
∴△CAO≌△DAE（ASA），
∴AD＝AC＝65，
∴OD＝AD﹣AO＝65-6；
综上所述，OD的长为6或65-6；
②分两种情况：
i）当D在线段OB上时，过B作BG⊥EF于G，如图3所示：
∵S△OBF：S△OCF＝1：4，
∴BFCF=14，
∴BFCB=13，
∵CB＝15，
∴BF＝5，
∵EF⊥AC，
∴BG∥AC，
∴∠GBF＝∠ACB，
∵AE∥BG，
∴∠A＝∠DBG，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠GBF，
∵BG⊥DF，
∴△BDF是等腰三角形，
∴BD＝BF＝5，
∴OD＝OB﹣BD＝9﹣5＝4，
∴CD=OC2+OD2=122+42=410；
ii）当D在线段OB的延长线上时，过B作BG⊥DE于G，如图4所示：
同理得：BFCF=14，
∵BC＝15，
∴BF＝3，
同理得：△BDF是等腰三角形，
∴BD＝BF＝3，
∴OD＝BO+BD＝9+3＝12，
Rt△COD中，CD=CO2+OD2=122+122=122；
综上所述，CD的长为410或122，
故答案为：410或122．
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