2024年广东省佛山市年数学中考冲刺模拟卷一

这是一份2024年广东省佛山市年数学中考冲刺模拟卷一，共22页。试卷主要包含了下列有理数中，最小的数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列有理数中，最小的数是
A．B．C．0D．
2．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘dá龘，欣欣家国”．“龙行龖龖”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为
A．B．C．D．
6．如图，在中，是上的一点，，，分别是，的中点，，则的长是
A．3．B．4C．5D．6
7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
8．如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则的度数为
A．B．C．D．
9．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数便可换算为人的质量．已知随着的变化而变化（如图，与踏板上人的质量的关系满足函数关系式：则下列说法不正确的是 （温馨提示：，其中为电源电压）
A．当时，随的增大而减小
B．电源电压，
C．当时，踏板上人的质量为
D．当踏板上人的质量为时，
10．如图，中，，，，一束光线从上的点出发，以垂直于的方向射出，经镜面，反射后，需照射到上的“探测区” 上，已知，，则的长需满足
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．若实数，是一元二次方程的两根，则 ．
13．已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为 ．
14．某服装店以每套元的价格购进100套中山服，然后将进价提高作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 ．
15．如图，正方形的边长为4，为对角线上一动点，延长，交于点，若，则 ．
三．解答题（共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分）
16．（1）计算：；
解不等式组并把解集表示在数轴上．
17．如图，在四边形中，，，的平分线交于点．
（1）若，则 ；
（2）若，求的大小．
18．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
19．“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
．“东江潮红色文化博物馆”；
．“七娘山牧场”；
．“蛇口海洋科普馆”；
．“太空科技南方研究院”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢的学生人数为 人．
20．如图，矩形的对角线相交于点．
（1）在矩形外上求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，菱形的面积为，求的长．
21．【综合探究：项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
任务一：调查分析
（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴距离地面的高度为 米；
任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点为坐标原点，墙面所在直线为轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面处，且米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头的地面有效保护直径为 米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米．创新小组想在喷淋头的同一水平线上加装一个喷淋头，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头距离喷淋头至少 米．
五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图1，为的直径，为上一点，点为的中点，连接，，过点作交于点，连接，．
（1）证明：．
（2）如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，且，求的长．
23．综合与实践
在四边形中，将边绕点顺时针旋转至，的角平分线所在直线与直线相交于点，与边或边交于点．
【特例感知】
（1）如图1，若四边形是正方形，旋转角，则 ；
【类比迁移】
（2）如图2，若四边形是正方形且，试探究在旋转的过程中的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若四边形是菱形，，，在旋转的过程中，当线段与线段存在倍的关系时，请直接写出的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：因为正数大于0，负数小于0，
所以大于0，0大于，0大于，
又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以最小．
故选：．
2．【解答】解：、图形是轴对称图形，符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
3．【解答】解：，
故选：．
4．【解答】解：、，故本选项符合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
故选：．
5．【解答】解：共有四张质地均匀、大小相同的卡片，分别印有“龙”“行”“龘”“龘”，
从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为．
故选：．
6．【解答】解：如图，连接．
，是的中点，
．
在中，
，是的中点，，
．
故选：．
7．【解答】解：二次函数的对称轴为直线，
，
抛物线开口向上，
点、、到对称轴的距离分别为2、1、3，
．
故选：．
8．【解答】解：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
．
故选：．
9．【解答】解：、由图2可知，当时，随的增大而减小，正确，不符合题意；
、根据，电源电压为时，，，正确，不符合题意；
、当时，根据图2，对应的为，，解得，原说法是踏板上人的质量为，故错误，符合题意；
、当踏板上人的质量为时，，所以，正确，不符合题意．
故选：．
10．【解答】解：，，，
．
．
，，，，．
，
．
．
．
由光的反射可得：，．
．
．
．
①点与点重合．
，
．
．
．
．
．
②点与点重合．
，，
．
．
．
．
．
．
．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：实数，是一元二次方程的两根，
，，
．
故答案为：8．
13．【解答】解：五边形是正五边形，
，
五边形是正五边形，，过点，
所在的直线是正五边形的对称轴，
，
．
故答案为：．
14．【解答】解：
（元．
故全部售完后获得的利润是元．
故答案为：元．
15．【解答】解：四边形是正方形，
，，，
在中，根据勾股定理可得，
设，则，
在中，根据勾股定理，有，
，
，，
，
，
，，
，
整理得，
，
解得，，
由，得，
整理得，
解得，（舍去），
，
检验：当时，，成立，
的根，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）原式
；
（2）解不等式组，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
则原不等式组的解集为．
表示在数轴上为：
17．【解答】解：（1），，，
．
故答案为：60；
（2），
，
．
平分，
，
．
18．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
19．【解答】解：（1），
在本次调查中，一共抽取了40名学生，
故答案为：40；
（2）选项人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）估计喜欢的学生人数为（人，
故答案为：450．
20．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求；
（2）四边形是菱形，
，，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
菱形的面积为，
，
，
．
21．【解答】解：任务一：（1），，，为米，
，，米．
米．
故答案为：3；
任务二：（2）①由题意得：点为抛物线的顶点坐标．
设抛物线的解析式为：．
经过点，
．
解得：．
该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：．
②当时，．
．
解得：，（不合题意，舍去）．
．
故答案为：；
任务三：（3）由题意得：喷淋头在喷淋头右边，设距离喷淋头有米．
水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：．
经过点，
．
．
．
（超过7米，舍去），．
故答案为：．
22．【解答】（1）证明：如图1，
设与交于，
为的直径，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）如图2，连接，交于，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，，
由（1）知，，
，
是等腰直角三角形，
弧与弧相等，
，
，
．
在等腰直角三角形中，
，
．
23．【解答】解：（1）四边形是正方形，
，，
，平分，
，，
边绕点顺时针旋转至，
，
，
；
（2），理由如下：
，平分，
，
，
，，
，
；
（3）如图1，
当时，
当时，
作于，
同理（2）可得，
，
设，则，则，
则中，由勾股定理得，
，
，
，
当时，，
舍去，
当时，，
，
，
舍去，
如图2，
当时，
当时，作于，作于，
由上可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
如图3，
当时，此时，
作于，作于，
，
，
，
设，则，，，
，
，
，
，
，
综上所述：或．