江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
本试卷共6页.全卷满分 100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)
1. 2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是 ( )
A. 67011名考生 B. 抽取的2000名考生
C. 67011 名考生的数学成绩 D. 抽取的2000名考生的数学成绩
2. 与 19最接近的整数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.在若m≠n，则下列化简一定正确的是( )
A.m+3n+3=mn B.m-3n-3=mn C.m3n3=mn D.3m3n=mn
4. 点A (x₁, y₁) , B (x₂, y₂) 在反比例函数 y=kxk≠0的图像上，下列说法正确的是
A.若x₁90°, AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
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22. (6分)已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1) 如图①, B、C分别在射线AM、AN上,, 求作□ABDC;
(2) 如图②, 点O是∠MAN内一点, 求作线段PQ, 使P、Q分别在射线AM、AN上,且点O是PQ的中点.
23. (6分)某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时.先遣队和大队的速度各是多少?
24. (8分)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图①，点P、M在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于点M的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA, 则四边形AQCP的周长为 ▲ ;
(2) 在图②中画出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.
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25. (8分) 平行的思考.
【作平行】
(1)如图①，过P作l₂∥AB. (限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由)
【折平行】
现有一张长方形纸片ABCD，小明和小丽分别折平行线.
小明：如图②，折出 BD，展平后再折叠纸片，使点A、C分别落在BD所在直线上的点A'、C'处, 展平纸片, 得到折痕BM、DN.
小丽: 如图③, 将边MC折至MC'处, 再将边AD折至AD'处, 使得MC'和A'D'在一条直线上,展平纸片,得到折痕MN、EF.
【证平行】
(2) 小明发现BM∥DN，小丽发现MN∥EF. 请你选择其中一个发现进行证明.(选择小明的，全部正确得3分；选择小丽的，全部正确得5分).
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26. (10分)对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”.例如：对于函数y₁=3x和y₂=x-1, 则函数y₁, y₂的“差函数”记为y₃=y₁-y₂=3x- (x-1) =2x+1.
(1) 已知函数y₁=x³和 y2=1x,若将这两个函数的“差函数”记为y3；
①写出y₃的表达式, y₃= ;
②函数y₁，y₂的图象如图①所示，则y₃的大致图象是 ；
(2)已知函数:y₄=x+1和 y5=1x+1,若将这两个函数的“差函数”记为y6，判断下列关于“差函数”，y₀描述的正确性，并对正确的描述进行证明：
A.y₆的图象与x轴没有公共点；
B. y6的图象关于 (一1, 0)对称;
C. 当x-1时, 随着x的值增大, y₆的图象越来越接近y₄=x+1 的图象.上述描述正确的为 ；
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