上海市延安中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)(02)

这是一份上海市延安中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)(02)，共3页。

（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分
1．(a+b)(m+n)(x+y+z)展开式共有 项.
2．函数f(x)=lnx在(e,f(e))处的切线方程为 .
3．5个学生排成一排照相，甲、乙相邻的排法共有 种.
4．若P2n​3=36Pn​2，则正整数n= .
5．6件产品中有4件正品，2件次品，现一次取三件产品，至少有2件正品的概率为 .
6．学校的高三年级共有500名学生，一次考试后数学成绩与ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,σ2)，已知P(90≤ξ≤110)=0.68，估计高三年级学生数学成绩在110分以上的人数为 .
7．若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+⋯+a9(x-1)9，则a1+a2+⋯+a9= .
8．已知x1，x2，x3，x4的平均数为5，方差为15.现加入新数据4、6，此时这六个数的方差为 .
9．8​30除以49的余数是 .
10．连续抛掷一颗均匀的正六面体骰子三次，在第一次抛出6点的条件下，三次的点数和不小于10的概率为 .
11．高三年级毕业活动中，要求A，B，C三个班级各出三人，组成3×3小方阵，A班的三位同学既不在同一行，也不在同一列的排法有 种.
12．已知函数f(x)=x+4e,x≤0e​xx,x>0，若存在x1≤0，x2>0，使得f(x1)=f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是 .
二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项.
13．“a=0”是“函数f(x)=x​3-ax是增函数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r415．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为随机变量ξn，则下列说法错误的是（ ）
A．E(ξn)=0B．D(ξn)=n
C．P(ξ100=0)16．已知函数y=1+2lnx(x∈[1e,e])的图象上存在点M，函数y=-x​2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0,1+1e​2)B．[0,e​2-3]C．[1+1e​2,e​2-3]D．[1+1e​2,+∞)
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要步骤.
17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）
从0，1，2，3，4，5中选三个数字，组成无重复数字的三位整数，求分别满足下列的数有多少个？
（1）三位奇数；
（2）比351大的三位数.
18．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分）
已知(x2-1x)n(n∈N,n≥1)的二项展开式中各项的二项式系数和为64.
（1）求二项展开式的中间项；
（2）求(2+x​3)(x​2-1x)​n展开式中的常数项.
19．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分）
治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
（1）补全2×2列联表（单位：人），并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药有无显著差异；
（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值.
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
20．（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx
（1）当a=1时，求函数f(x)的极大值；
（2）若f(x1)-f(x2)x1-x2>-2对一切021．（本题满分14分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）
“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为14，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为13，如此往复.
（1）求3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率；
（2）记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布、期望与方差；
（3）求丙在3月份第n(n=1,2,⋯,31)天选择“共享单车”的概率Pn，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数.药物
疗效
合计
治愈
未治愈
创新药
传统药
合计
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635