新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第04讲全称量词与存在量词练习(学生版+解析)

这是一份新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第04讲全称量词与存在量词练习(学生版+解析)，共14页。

1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．
2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定
【基础知识】
一、全称量词与全称命题
1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.
二、存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.
三、全称命题与存在量词命题的否定
解读
1.常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.
2.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
3.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
【考点剖析】
考点一：全称量词与全称命题
例1．(多选)(2022学年河南省濮阳市范县高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的有( )
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
考点二：存在量词与存在量词命题
例2．(2022学年河北省石家庄二十四中高一上学期期中)下列命题中是存在量词命题且为假命题的是( )
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．，使
考点三：全称量词命题的否定
例3．(2020-2021学年云南省德宏州高一上学期期末统一监测)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
考点四：存在量词命题的否定
例4．(2022学年贵州省遵义市第四中学高一上学期期末质量监测)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
考点五：全称量词命题的真假
例5．(2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
考点六：存在量词命题的真假
例6．．已知命题，为假命题，则实数m的取值范围为___________.
【真题演练】
1．(2022学年山东省临沂市四县区联考高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的是( )
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
2，(2022学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中)命题“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
3.(2022学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
4.(多选)(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末联考)已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有( )
A．，有B．，使得
C．，有D．，使得
5. (多选)(2022学年山东省泰安市肥城市高一上学期期中)命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A．B．C．D．
6.(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知命题，则____________
7.(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
8.(2022学年安徽省宣城市六校高一上学期期中联考)设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【过关检测】
1.(2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期期中)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
2.(2022学年重庆市实验中学高一上学期10月月考)下列是全称量词命题且是真命题的为( )
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
3.(2022学年浙江省金华市曙光学校高一上学期10月月考)下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
4.(2022学年安徽省阜阳市太和县三校高一上学期期中)命题“，都有”的否定是( )
A．，都有B．，都有
C．，使得D．， 使得
5.(多选)(2022学年】吉林省长春市十一高中高一上学期考试)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
6.(多选)下列关于二次函数的说法正确的是( )
A．，
B．，，
C．，，
D．，
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．B．C．D．
8.(2022学年重庆市杨家坪中学高一上学期第三次月考)若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为___________.
答案:##
解析：由题设命题为真命题，则，解得.∴a的取值范围为.
9.若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是_______________．
10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
(1)有的质数是偶数；
(2)所有的质数都是奇数；
(3)负数的平方是正数；
(4)每一个多边形的外角和都是360°.命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
∀x∈M,p(x)
∃∈M,p()
否定
∃∈M,p()
∀x∈M,p(x)
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题的否定是全称量词命题
第04讲 全称量词与存在量词
【学习目标】
1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．
2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定
【基础知识】
一、全称量词与全称命题
1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.
二、存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为:∃∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.
三、全称命题与存在量词命题的否定
解读
1.常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.
2.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
3.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
【考点剖析】
考点一：全称量词与全称命题
例1．(多选)(2022学年河南省濮阳市范县高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的有( )
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
答案:BC
解析：A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.故选BC.
考点二：存在量词与存在量词命题
例2．(2022学年河北省石家庄二十四中高一上学期期中)下列命题中是存在量词命题且为假命题的是( )
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．，使
答案:C
解析：A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题；
B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题；
C：命题为存在量词命题，，，故为假命题；
D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题.故选C
考点三：全称量词命题的否定
例3．(2020-2021学年云南省德宏州高一上学期期末统一监测)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
答案:D
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，故选D
考点四：存在量词命题的否定
例4．(2022学年贵州省遵义市第四中学高一上学期期末质量监测)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
答案:B
解析：命题“”的否定是“”，故选B
考点五：全称量词命题的真假
例5．(2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案:B
解析： “，方程有解”是真命题，故，解得：，故选B
考点六：存在量词命题的真假
例6．已知命题，为假命题，则实数m的取值范围为___________.
答案:
解析：∵命题，为假命题，∴命题，为真命题，
又，∴，即实数m的取值范围为.
【真题演练】
1．(2022学年山东省临沂市四县区联考高一上学期期中)下列命题中，是全称量词命题的是( )
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
答案:D
解析：全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.
A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，
所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.
故选D.
2，(2022学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中)命题“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
答案:D
解析：命题“，”的否定是“，”，故选D
3.(2022学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案:B
解析：因为命题“，”为假命题，则，解得.故选B.
4.(多选)(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末联考)已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有( )
A．，有B．，使得
C．，有D．，使得
答案:BC
解析：由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，
所以，使得、，有，即BC选项正确.故选BC
5. (多选)(2022学年山东省泰安市肥城市高一上学期期中)命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A．B．C．D．
答案:BC
解析：由题得.因为是的充要条件，是的必要非充分条件，是的必要非充分条件，是的非充分非必要条件.故选BC
6.(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知命题，则____________
答案:
解析：因为命题，所以根据特称命题的否定为全称命题，可得.故答案为.
7.(2022学年安徽省部分市县高一上学期期末)若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
答案:
解析：若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.∴a的取值范围是.
8.(2022学年安徽省宣城市六校高一上学期期中联考)设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
解析： (1)解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
【过关检测】
1.(2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期期中)命题“”的否定是( )
A．B．
C．D．
答案:A
解析：命题“”为特称命题，它的否定是全称命题形式：即，故选A
2.(2022学年重庆市实验中学高一上学期10月月考)下列是全称量词命题且是真命题的为( )
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
答案:B
解析：A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；
B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；
C：本命题是特称命题，不符合题意；
D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.
故选B
3.(2022学年浙江省金华市曙光学校高一上学期10月月考)下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1
C．x∈Z，x5<1D．x∈Q，x2=3
答案:C
解析：由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题；
由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；
由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题；
使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题，故选C.
4.(2022学年安徽省阜阳市太和县三校高一上学期期中)命题“，都有”的否定是( )
A．，都有B．，都有
C．，使得D．， 使得
答案:D
解析：命题“，都有”的否定是“， 使得”故选D
5.(多选)(2022学年】吉林省长春市十一高中高一上学期考试)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
答案:CD
解析：对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；
对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；
对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.故选CD.
6.(多选)下列关于二次函数的说法正确的是( )
A．，
B．，，
C．，，
D．，
答案:BD
解析：对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为直线，最小值为－1，
所以，错误，故A错误；
所以，，正确，故B正确；
所以，，错误，故C错误；
所以，正确，故D正确.故选BD.
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．B．C．D．
答案:AB
解析：若“，”为真命题，则，，∴，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是a的取值范围为的真子集．故选AB．
8.(2022学年重庆市杨家坪中学高一上学期第三次月考)若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为___________.
答案:##
解析：由题设命题为真命题，则，解得.∴a的取值范围为.
9.若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是_______________．
答案:
解析：由题意，“，”的否定是假命题，即“，”是真命题
故，对恒成立，又，，则实数的取值范围是
10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
(1)有的质数是偶数；
(2)所有的质数都是奇数；
(3)负数的平方是正数；
(4)每一个多边形的外角和都是360°.
解析：(1)“有的”是存在量词，故命题为存在量词命题；
(2)“所有的”是全称量词，故命题为全称量词命题；
(3)题中指“所有的”负数，故命题为全称量词命题；
(4)“每一个”是全称量词，故命题为全称量词命题.命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
∀x∈M,p(x)
∃∈M,p()
否定
∃∈M,p()
∀x∈M,p(x)
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题的否定是全称量词命题