2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷

这是一份2023—2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷，共8页。试卷主要包含了把多项式分解因式，结果正确的是，下列运算正确的是，如图，一次函数的图象经过点A，若关于的不等式组等内容，欢迎下载使用。

1、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A、∠ABO＝∠CDO B、∠BAD＝∠BCD C、AB＝CD D、AC⊥BD
3、如果关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A、B、C、D、
4、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，一次函数的图象经过点A（﹣2，4），则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、

7、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，，则BD的
长为（ ）
A、2 B、 C、4 D、

如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从
点 O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此
时t的值是（ ）
A、6或12 B、4或12 C、4或6 D、6或8

9、若关于的不等式组：无解，则的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
10、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11、 不等式组的所有整数解的和是 。
12、 若，则的值是 。
13、正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________。
14、若分式的值等于0，则x的值为 。
如图，点D，E分別是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于点F，若DE=2，
则EF的长为 。

16、 已知点，将点A沿水平方向向左平移个单位后落在轴上，则A点的坐标为______．
17、如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点（点D不与B，C重合），将△ADC绕点A顺时
针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为
60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF＝AE．其中正确的结论是 （填
序号）

18、已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC顶角的度数为 ．
解答题（本题66分）
19、（本题6分）解方程：

20、（本题 6分）先化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
21、（本题6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22、（本题8分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M．
（1）求证：∠CAE＝∠ABD；
（2）求∠NBM的度数．
23、（本题8分）、某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但
这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？

（本题8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，
连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．
25、（本题12分）追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．

如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，
并说明理由．
方法应用：
如图2，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC
于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
②已知AB=3，BC=5，求CF的长．
26、（本题12分）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，
DE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，NP.
(1)观察猜想
图①中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________．
(2)探究证明
把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由．
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

参考答案：
选择题
1、B；2、D；3、B；4、B；5、D；6、C；7、A；8、B；9、C；10、C；
二、填空题
11、0；12、；13、12；14、1；15、4；16、（5，－3）；17、①②③；18、30°或150°或90°
解答题
解： 去分母得6x﹣2+3x＝1，
解得．
经检验，是增根，
∴原方程无解．
20、解：原式=
=
=
∵
∴
当
21、解：解不等式①得：，
解不等式②得：，

故不等式组的解集是：．
22、证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE＝∠ABD；
（2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD，
∵∠CAE+∠BAE＝60°，
∴∠BAE+∠ABD＝60°
∴∠BNM＝∠BAN+∠ABN＝60°，
∵BM⊥AE，
∴∠BMN＝90°，
∴∠NBM＝30°，
23、解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．
依据题可得，
解这个方程得：x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
故第一次每个笔记本的进价为4元．
（2）设每个笔记本售价为y元．
根据题意得：， 解得：．

所以每个笔记本得最低售价是7元．
24、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：四边形AFCE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
即OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

25、解：(1)△BDE的形状是等腰三角形，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD
∵BC∥ED
∴∠EDB=∠CBD
∴∠EDB=∠ABD
∴EB=ED
∴△BDE 是等腰三角形
(2)①(B)
解析：共有四个等腰三角形.分别是:△ABE，△ABG，△AFD，△CGF
②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB，AB=AE=3
∵AF⊥BE
∴∠BAF=∠EAF.
∵BC∥AD
∴∠EAG=∠AGB
∴∠BAF=∠AGB,
∴AB=AG=3
∵AB∥FD
∴∠BAF=∠CFG,
∵∠AGB=∠CGF
∴∠CGF=∠CFG,
∴CG=CF
∵CG＝BC－BG=5－3＝2,
∴CF=2.
26、解：(1)PM＝PN；PM⊥PN
(2)△PMN是等腰直角三角形．理由如下：
由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵点P，M分别是DC，DE的中点，
∴PM是△DCE的中位线．
∴PM＝CE且PM∥CE.∴∠MPD＝∠ECD.
同理可证PN＝BD且PN∥BD，
∴PM＝PN，∠PNC＝∠DBC.
∵∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN.
∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，
即△PMN为等腰直角三角形．
(3)△PMN面积的最大值为eq \f(49,2).