第一章　第二课时　匀变速直线运动的规律2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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考点一　　匀变速直线运动的基本规律及应用
考点二　　匀变速直线运动的推论及应用
匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动沿着一条直线且 不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝ 。(2)位移与时间的关系式：___________。由以上两式联立可得速度与位移的关系式： 。
3.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及时间，选用v2－v02＝2ax
4.正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　　)2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　　)3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。(　　)
例1　(2024·江苏淮安市高中校协作体期中)动车铁轨旁相邻的里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。通过窗户看到，当他经过某一里程碑时，屏幕显示的车速是v0＝126 km/h，动车继续向前行驶再经过2个里程碑时，速度变为v＝54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，求：(1)动车进站时的加速度a；
答案　0.25 m/s2，方向与运动方向相反
(2)动车速度变为v＝54 km/h后还要行驶多长时间才能停下来。
例2　(2024·江苏苏州市常熟外国语学校月考)一辆汽车在平直公路上遇到红灯刹车做直线运动，汽车刹车时初速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，下列说法正确的是A.4 s末速度为14 m/sB.前4 s内位移为8 mC.第2 s内位移为3 mD.前2 s内平均速度为2 m/s
第2 s内位移为Δx＝x2－x1＝3 m，故C正确；
例3　在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是A.物体运动时间一定为1 sB.物体运动时间一定为3 sC.物体运动时间可能为D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
思考　(1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？
答案　刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。
(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？
答案　如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，可能出现多解。
匀变速直线运动的推论及应用
1.匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即： 。此公式可以求某时刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
例4　一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是A.计时时刻送货车的速度为0B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2C.送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/sD.送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s
根据速度时间公式可得计时时刻送货车的速度为v0＝3.2 m/s－0.4×4 m/s＝1.6 m/s，A、B错误，C正确；
例5　如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
2.匀变速直线运动问题常用的解题方法
1.超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为A.16 200 m B.23 400 mC.30 600 m D.46 800 m
2.(2023·江苏常州市期末)我国交通安全法规定，汽车要礼让行人。某汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车，由于存在反应时间，再前进5 m后汽车开始匀减速，最终恰好停在斑马线前，则汽车在减速阶段的加速度大小为A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2
3.(2024·江苏南通市如皋市期初考)某电动车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10 s，则从刹车开始，第10 s内的位移大小为A.0.5 m B.5 m C.20 m D.50 m
4.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速度大小为A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.14 m/s
5.(2024·江苏淮安市高中校协作体期中)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在Q点，如图所示。从滑块通过斜面底端P开始计时，已知滑块运动的加速度大小为4 m/s2，且滑块从P点运动到Q点的时间为2 s，滑块在第1 s内通过的距离为6 m，则A.停止运动前的最后1 s内通过的距离为2 mB.滑块通过P点时的速度大小为16 m/sC.P、Q两点间的距离为10 mD.滑块从P点运动到Q点的速度变化量为－6 m/s
6.(2024·江苏宿迁市段考)如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为
7.(2023·江苏沭阳县潼阳中学阶段检测)一质点在0～4 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，第二个2 s内位移为16 m，下面说法正确的是A.质点在第1 s末的速度大小为4 m/sB.质点在第2 s末的速度大小为6 m/sC.质点的加速度大小为1 m/s2D.质点的加速度大小为6 m/s2
质点做匀加速直线运动，由Δx＝aT2，可得16 m－12 m＝a×(2 s)2，解得a＝1 m/s2，C正确，D错误；
由匀变速直线运动公式v＝v0＋at，代入第1 s末的速度和加速度，可得第2 s末的速度大小为7 m/s，B错误。
8.CR300AF型复兴号动车组设计时速为250千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是A.9∶4∶1 B.27∶8∶1C.5∶3∶1 D.3∶2∶1
9.(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3
10.(2023·江苏淮安市钦工中学阶段检测)一质点做匀加速直线运动，在时间t内的位移为x，末速度是初速度的3倍，则该质点的加速度为
11.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为A.20 m/s2 B.10 m/s2C.5 m/s2 D.无法确定
12.(2024·江苏省扬州中学月考)一质点做匀变速直线运动时，速度变化Δv时发生的位移为x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生的位移为x2，则该质点的加速度为
则这两段位移所经历时间相等。由于前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，