第四章　第一课时　曲线运动　运动的合成与分解2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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曲线运动　运动的合成与分解
考点一　　曲线运动的条件和特征
考点二　　运动的合成与分解
考点三　　绳(杆)端速度分解模型
考点四　　小船渡河模型
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。(1)a恒定： 运动；(2)a变化：非匀变速曲线运动。
3.做曲线运动的条件：
1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(　　)2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　　)3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。(　　)
例1　(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系1.速度方向与运动轨迹相切；2.合力方向指向曲线的“凹”侧；3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
1.基本概念(1)运动的合成：已知 求合运动。(2)运动的分解：已知 求分运动。2.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循___________ 。3.运动分解的原则根据运动的 分解，也可采用正交分解法。
4.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　)2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　　)3.曲线运动一定不是匀变速运动。(　　)
例2　(2023·江苏盐城市一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完 成的动作越多B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有 可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关
例3　(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
判断两个直线运动的合运动性质的方法1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度方向的关系判断合运动的性质。2.常见的情况：
绳(杆)端速度分解模型
例4　(2024·江苏省淮阴中学、姜堰中学等三校联考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是A.P的速率为v B.P的速率为vsin θ2C.P处于超重状态 D.P处于失重状态
将小车的速度v沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示，则有vP＝vcs θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
例5　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cs θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，
甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。
1.题型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。2.明确合速度与分速度合速度→物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
例6　(2024·江苏盐城市东台创新中学检测改编)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是
河中水流速度为v2＝v1cs 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为
小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，
拓展1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？
答案　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
2.若在A处下游 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？
答案　设船恰好到达危险水域边缘，图示方向对应最小船速，所以船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
1.关于曲线运动，下列说法正确的是A.曲线运动一定是匀变速运动B.物体做曲线运动时，加速度一定不为零C.物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用D.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上
2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是
3.(2024·江苏如皋市调研)某一物体在从静止开始下落的过程中，除了受重力外还受到水平向左的恒力作用，则物体在空中运动的轨迹是
4.(2024·江苏扬州市江都中学月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动时受到的阻力保持不变，则在上述运动过程中A.当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车运动的速度为vsin θB.小船受到绳的拉力不断减小C.小船受到的阻力保持不变，所以绳的拉力 也保持不变D.拖车的速度不断减小
5.(2024·江苏徐州市第七中学月考)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是A.无人机在0～t1时间内沿直线飞行B.无人机在t1～t2时间内沿直线飞行C.无人机在t1时刻上升至最高点D.无人机在0～t1时间内处于失重状态
6.(2024·江苏省扬州中学月考)某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则A.船头与河岸恰好垂直B.过河时间为24 sC.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行
7.(2023·江苏淮南市模拟)雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)A.向西倾斜，与竖直方向成53°角B.向西倾斜，与竖直方向成37°角C.向东倾斜，与竖直方向成37°角D.向东倾斜，与竖直方向成53°角
8.(2024·江苏扬州市开学考)已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是
9.(2024·江苏盐城市检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为
10.(2024·江苏高邮市开学考)氢气球吊着重物在空中沿竖直方向以v0＝4 m/s匀速下降，当下降到离地h＝80 m高度处开始受到水平恒定风力F＝10 N作用，使重物在水平方向做匀加速运动，氢气球和重物的总质量m＝25 kg。求：(1)重物落地时沿水平方向运动的位移的大小x；
(2)重物落地前瞬间速度的大小v。
11.(2024·江苏苏州市梁丰高级中学检测)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中A.拉力F为恒力，大小为4 NB.A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 NC.B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动D.B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度为1.5 m/s