第六章　第二课时　动能定理及其应用2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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考点一　　动能定理的理解和基本应用
考点二　　应用动能定理求变力的功
考点三　　动能定理与图像结合的问题
动能定理的理解和基本应用
1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。(2)公式：Ek＝(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
2.动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。(2)表达式：W合＝ΔEk＝(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
1.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(　　)2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(　　)3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。(　　)
例1　(2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)
例2　(2023·江苏南京市中华中学开学考)如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块(可视为质点)从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止运动。已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x，重力加速度为g。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是A.如果h和μ一定，θ越大，x越大B.如果h和μ一定，θ越大，x越小C.摩擦力对木块做的功为－μmgxcs θD.重力对木块做的功为μmgx
对小木块运动的整个过程，根据动能定理有解得h＝μx，所以x与θ无关，故A、B错误；根据前面分析可知重力对木块做的功为WG＝mgh＝μmgx，摩擦力对木块做的功为Wf＝－WG＝－mgh＝－μmgx，故C错误，D正确。
应用动能定理的解题流程
应用动能定理求变力的功
例3　(2023·江苏省泗阳中学检测)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)
根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，
例4　(2023·广东卷·8改编)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有A.重力做的功为360 JB.克服阻力做的功为440 JC.经过Q点时向心加速度大小为6 m/s2D.经过Q点时对轨道的压力大小为180 N
重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG－W克f＝ 代入数据解得克服阻力做的功为W克f＝440 J，B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝ ＝9 m/s2，C错误；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F＝380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D错误。
动能定理与图像结合的问题
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
例5　从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化图像如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
特殊值法画出运动示意图。设该外力的大小为F，据动能定理知A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′联立以上两式并代入数据得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。
例6　(2024·江苏盐城市东台中学校考)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是
由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，根据动能定理，有＝Ek，整理可得(mgtan θ－μmg)x＝Ek，即在斜面上运动时动能与x成线性关系；当小物块在水平面运动时，根据动能定理由－μmgx＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－μmgx，Ek0为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性关系。故选A。
1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定A.等于拉力所做的功B.小于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功
2.(2023·江苏盐城市伍佑中学校考)如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴O为r处有一质量为m的小物块。某时刻起圆盘绕轴O转动，角速度从0增大至ω，小物块始终相对圆盘静止。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，此过程小物块所受的摩擦力A.方向始终指向O点 B.大小始终为μmgC.做功为 mω2r2 D.做功为零
该同学将篮球投出时的高度约为h1＝1.8 m，根据动能定理有W－mg(h－h1)＝ mv2，解得W＝7.5 J，故选项B正确。
3.(2023·江苏常州市联盟学校期末)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球斜向上投出，篮球以大小约为1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，则该同学罚球时对篮球做的功大约为A.1 J B.10 J C.50 J D.100 J
4.如图所示，光滑固定斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为
5.(2023·江苏盐城市东台中学校考)2022年初，长沙气温偏低，存在冰冻现象。某校两名同学穿相同的校服，先后从倾斜冰面的同一位置由静止滑下，最终两人停在水平冰面上，如图所示。(两人均可视为质点，两人与冰面间的动摩擦因数处处相等，且不计空气阻力和人经过O点时的能量损失)。根据上述信息，可以确定A.质量大的同学运动时间长B.两个同学运动距离一样长C.摩擦力对两个同学做功一样多D.质量大的同学到达O点时速度大
可知两人运动的距离一样长。根据牛顿第二定律可知，两人运动的加速度的大小与质量没有关系，则两人运动的时间相等，到达O点的速度也相同，故A、D错误，B正确；因为质量越大的人，受到的摩擦力越大，而两人运动的距离一样长，则摩擦力对质量大的同学做功多，故C错误。
设两名同学在倾斜冰面上运动的长度为l，倾斜冰面的倾角为θ，整个过程中的水平位移为x，由动能定理得mglsin θ－μmglcs θ－μmg(x－lcs θ)＝0
6.(2023·重庆卷·13)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件(视为质点)被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：(1)提升高度为h时，工件的速度大小；
根据匀变速直线运动位移与速度关系有
(2)在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
7.(2022·江苏卷·8)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是
设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtan θ，即 ＝mgtan θ，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek－x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，故选A。
8.(2023·江苏盐城市期中)踢毽子是一种深受学生喜爱的体育运动。在无风天气里，毽子受到的空气阻力大小与其下落的速度大小成正比。一毽子从很高处由静止竖直下落到地面的过程中，运动的时间为t、下落的高度为h、速度大小为v、重力势能为Ep、动能为Ek。以地面为零势能参考平面。则下列图像中可能正确的是
毽子在下落过程中，受到的空气阻力大小与其下落的速度大小成正比，则mg－kv＝ma，由于合力逐渐减小，则加速度逐渐减小，最后加速度可能减小为零，即速度先增大后不变，则h－t图像的斜率先增大后不变，故A正确，B错误；设毽子原来距地面的高度为H，则其重力势能表达式为Ep＝mg(H－h)，Ep－h为线性关系，Ep－h图像是斜率为负的直线，故C错误；毽子动能先增大后不变，由动能定理得Ek＝WG－Wf＝mgh－kvh＝mah，可知Ek－h图像的斜率开始阶段是减小的，最后可能不变，故D错误。
9.(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为A.m＝0.7 kg，f＝0.5 NB.m＝0.7 kg，f＝1.0 NC.m＝0.8 kg，f＝0.5 ND.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N,10～20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。
10.(2024·江苏省天一中学期中改编)物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长5 m、倾角为37°的倾斜滑轨与长5.5 m的水平滑轨平滑连接，有一质量为1 kg的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为 sin 37°＝0.6，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
(2)货物从开始下滑经过4 s，克服摩擦力所做的功为多少。
11.(2024·江苏南通市海安高级中学校考)如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有A.物块滑到底端的速度，前一过程较大B.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长C.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少D.物块经过P点的动能，后一过程较小
先让物块从A由静止开始滑到B，又因为动摩擦因数由A到B逐渐减小，说明重力沿木板的分量在整个过程中都大于摩擦力。也就是说无论哪边高，合力方向始终沿木板向下。两过程合力做功相同，由动能定理知，滑到底端时速度大小应相同，故A错误；作出物块两过程的v－t图像，如图所示，分析可知第一个过程加速度在增大，故斜率增大，第二个过程加速度减小，故斜率减小，由于木板倾角相同，根据能量守恒，末速度相同，又因为路程相同，v－t图像中图线与t轴所围的面积应相等，所以第一个过程的时间长，故B正确；