第六章　第五课时　功能关系　能量守恒定律2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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功能关系　能量守恒定律
考点一　　功能关系的理解和应用
考点二　　摩擦力做功与能量转化
考点三　　能量守恒定律的理解和应用
1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是 的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的 ，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
1.一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。(　　)2.合力做的功等于物体机械能的改变量。(　　)3.克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。(　　)4.滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(　　)
例1　(2024·江苏扬州市校考)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 运动员从上向下滑到底端的过程中
对滑雪运动员由动能定理可知，增加的动能为ΔEk＝W总＝ mgh，故B错误；
例2　(2024·江苏省高邮中学期中)现有一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜坡倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是A.运动员下滑过程中只有重力做功B.运动员下滑过程中受到的阻力为60 NC.运动员下滑时加速度的大小为5 m/s2D.不能确定运动员的质量m的数值
运动员下滑过程中机械能减小，则除有重力做功之外还有其他力做功，选项A错误；运动员下滑过程中阻力做功等于机械能减小量，则ΔE＝Ffs，解得受到的阻力为Ff＝ ＝60 N，选项B正确；
下滑到底端时的动能Ek＝ ＝240 J，v2＝2as，mgsin 30°－Ff＝ma，解得运动员下滑时加速度的大小为a＝4 m/s2，m＝60 kg，选项C、D错误。
两种摩擦力做功特点的比较
例3　(2023·江苏徐州市阶段练习)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中A.摩擦力对物块做的功为－μmgdB.摩擦力对木板做的功为μmgsC.木板动能的增量为μmgdD.由于摩擦而产生的热量为μmgs
根据功的定义W＝Flcs θ，其中l指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A错误，B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。
例4　如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是
A.在t1时间内摩擦力对物块做的功等于 mv2B.在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能 小于物块机械能的增加量C.在t1＋t2时间内传送带对物块做的功等于mgLsin θ＋ mv2D.在t1＋t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgLsin θ＋mv2的电能
由动能定理可知，在t1时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于 选项A错误；
由功能关系可知，在t1＋t2时间内传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，在t1时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgL1sin θ＋mv2＋Q的电能，由选项B可知mgL1sin θ＋ mv2＝Q，则在t1时间内因运送物块电动机至少多消耗2mgL1sin θ＋ mv2的电能；在t2时间内因运送物块电动机至少多消耗mgL2sin θ的电能；则在t1＋t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗2mgL1sin θ＋mv2＋mgL2sin θ＝mg(L＋L1)sin θ＋mv2的电能，选项D错误。
能量守恒定律的理解和应用
1.内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式_____为其他形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的 保持不变。2.表达式：(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
3.理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
思考　现在市场上有一种手表叫自动机械手表，只要每天有一定时间把表戴在手上，不用手动上发条，表针便可走动计时，自动手表的工作运行，是否违背能量守恒定律？
答案　不违背能量守恒定律。自动手表的运行是把人运动的机械能转化为发条的弹性势能，然后再转化为表针的动能，同样遵守能量守恒定律。
例5　如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝ 轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点。已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态。求在此过程中：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
在物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得
(2)弹簧的最大压缩量；
对A、B组成的系统分析，在物体A从C点压缩弹簧至最短后恰好返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即 ×3mv2－0＝μ·2mgcs θ·2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x＝0.4 m。
(3)弹簧的最大弹性势能。
设弹簧的最大弹性势能为Epm，从C点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得
例6　(2021·江苏卷·14)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；
装置静止时，设AB、OB的张力分别为F1、F2，对A受力分析，由平衡条件得F＝F1sin 37°对B受力分析，由平衡条件得F1cs 37°＋F2cs 37°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 37°
细线与竖直方向夹角为53°时，设装置转动的角速度为ω，A、B的转动半径分别为rA、rB，
由题知环A的向心力F′＝F
(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。
根据能量守恒定律可知，
(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
1.(2023·江苏海安市立发中学检测)如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止，则在该过程中A.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功B.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块 增加的机械能C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块 增加的重力势能D.滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能
2.(2023·江苏无锡市三模)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具——乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平。如图所示，一位乘客盘腿坐在座椅上，则在加速上坡过程中，支持力与摩擦力对乘客所做的功之和A.等于乘客增加的动能B.等于乘客增加的重力势能C.等于乘客增加的机械能D.小于乘客增加的机械能
3.如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为
4.(2024·江苏南通市开学考)如图所示为某缓冲装置模型，水平轻质弹簧与水平轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力f，现小车以一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，不计小车与地面间的摩擦，则A.轻杆向右移动的过程中，轻杆的加速度为0B.轻杆向右移动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐增大C.小车被弹簧反向弹回的过程中，轻杆处于静止状态D.从小车撞击弹簧到离开弹簧的过程中，因摩擦产生的内能为2fl
5.为预防电梯缆绳断裂事故的发生，电梯井底和电梯上分别安装有缓冲弹簧和安全钳，装置简化如图所示。现质量为2 000 kg的电梯，因缆绳断裂而坠落，刚接触弹簧时的速度为4 m/s，弹簧被压缩了2 m时电梯停止运动，下落过程中安全钳提供给电梯17 000 N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为Ep＝ (k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，不计空气阻力及弹簧自重，g取10 m/s2。则A.整个运动过程中电梯一直处于失重状态B.整个运动过程电梯刚接触弹簧时速度最大C.该缓冲弹簧的劲度系数为1 100 N/mD.停止运动时安全钳提供给电梯的摩擦力为2 000 N
电梯的重力和安全钳提供给电梯的滑动摩擦力的合力F合＝20 000 N－17 000 N＝3 000 N，方向向下，则接触弹簧后开始阶段F合>F弹，电梯加速向下运动；随弹力的增加，当F合