第十一章　第三课时　专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考点一　　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考点二　　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。
4.在多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。
(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示。②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。
例1　如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为＋q和－q的带电粒子，从O点以相同的初速度v先后射入磁场，已知初速度的方向与OF成θ＝30°角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，下列说法正确的是A.两粒子在磁场中的运动时间相等B.两粒子回到EOF竖直线时的速度相同C.若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动　的时间变长D.从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦　兹力的冲量不相同
这两个正、负粒子以与OF成θ＝30°角射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正粒子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如图所示，
因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析可知，两粒子射出磁场时速度方向与EOF的夹角都是30°，因此两粒子回到EOF竖直线时的速度相同，故B正确；由几何关系可知速度增大导致轨迹半径增大，但运
动轨迹对应的圆心角不变，周期T不变，所以运动时间不变，故C错误；
两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理可得I洛＝p－p0，由于以相同的初速度射入磁场，两粒子的初动量p0相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量p也相等，因此两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，故D错误。
例2　如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°。不计粒子的重力，下列判断正确的是A.粒子a带负电，粒子b带正电B.粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶C.粒子a和b在磁场中运动的速率之比为　 ∶1D.粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2
粒子a向上偏转，由左手定则可判断，粒子a带正电，而粒子b向下偏转，则粒子b带负电，故A错误；
例3　(2023·江苏南京市模拟)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重力，则 的值为
例4　(2023·江苏苏州市模拟)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的A.半径之比为 ∶1 B.半径之比为1∶C.时间之比为2∶5 D.时间之比为3∶2
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
例5　(2022·湖北卷·8改编)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为
1.(2023·江苏南通市期中)在xOy平面的0≤x