第十五章　第五课时　专题强化：理想气体的变质量问题2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：理想气体的变质量问题
1.充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。2.抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。
3.灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4.漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
例1　(2024·江苏省统考阶段练习)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。如图所示，某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL、压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内、外温度相同且保持不变，忽略针头体积，空气视为理想气体。求：(1)抽出药液后瓶内空气的压强；
答案　9.5×104 Pa
由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV其中V＝(5－3＋2) mL＝4 mL解得p＝9.5×104 Pa
(2)注入的空气与瓶中原有空气质量之比。
例2　(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；
然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
同理第二次抽气p1V0＝p2V
例3　(2024·江苏省句容三中、海安实验中学联考)水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出，若初始时水枪内气体压强为120 kPa，体积3 L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为100 kPa，充气过程气体温度等于环境温度27 ℃不变，充气完成后玩具水枪内的压强为240 kPa，求：
(1)充入气体的体积；
以水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体p1＝120 kPa，V1＝3 L；充入气体p2＝100 kPa，末态p3＝240 kPa，V3＝3 L。气体做等温变化，由玻意耳定律p1V1＋p2V2＝p3V3解得充入气体的体积V2＝3.6 L
(2)当环境温度降为7 ℃，测得其内部压强为210 kPa，试通过计算分析水枪是否漏气，如漏气，求剩余气体与原气体质量之比。
以充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态p3＝240 kPa，T＝300 K，末态T′＝280 K，体积不变，由查理定律解得p3′＝224 kPa>210 kPa所以水枪漏气。剩余气体做等温变化，由玻意耳定律p剩V3＝p3′V3′解得体积V3′＝2.812 5 L
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4　我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)；
答案　1.1×105 Pa
气闸舱抽气过程中p0V气＝p气(V气＋V抽)得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：方法一：转化法：先将p气＝0.7×105 Pa，V抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。
对于被抽出的气体，p气V抽＝p0V向工作舱排气过程，p0V工＋p0V＝p工V工解得p工≈1.1×105 Pap工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：p0(V工＋V气)＝p工V工＋p气V气将p0＝1×105 Pa，p气＝0.7×105 PaV工＝60 m3，V气＝15 m3，代入得p工≈1.1×105 Pa，p工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。
若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题：1.转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
2.利用克拉伯龙方程：
例5　某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃
(2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。
方法一：转化法设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa根据p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105 Pa，V4＝2.52 m3－0.04 m3＝2.48 m3分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3根据p4V4＝p5V5得n＝124即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。方法二：利用克拉伯龙方程p2V2＝p2′V2＋p·nV其中p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×105 Pa，p2′＝2×105 Pa，将数据代入上式得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。
1.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于A.30 cm3 B.40 cm3 C.50 cm3 D.60 cm3
根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg代入数据得V＝60 cm3，故选D。
2.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，一导热性能良好的汽缸竖直固定，光滑活塞将缸内理想气体分成体积之比为1∶3的A、B两部分，B部分气体的压强为p，活塞重力产生的压强为0.1p，环境温度不变。因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞缓慢向上移动，当B中气体体积减为原来的 时，求：(1)A中气体的压强p′；
设初态A中气体的体积为V，则B中气体的体积为3V。可知末态B的体积为2V，A的体积为2V。根据平衡条件可得初态A的压强为pA＝p＋0.1p＝1.1pA中气体发生等温变化，有pAV＝p′×2V，
(2)B中漏出的气体和剩下气体质量的比值。
3.(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
答案　3.1×103 Pa
代入数据解得p2＝3.1×103 Pa
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
4.(2023·江苏省扬州中学月考)如图所示，某同学用打气筒给篮球打气。已知圆柱形打气筒内部空间的高度为H＝0.6 m，内部横截面积为S＝2×10－3 m2，当外管往上提时，空气从气筒外管下端的中套上的小孔进入气筒内，手柄往下压时气筒不漏气，当筒内气体压强大于篮球内气体压强时，单向阀门K便打开，即可将打气筒内气体推入篮球中，若篮球的容积V＝7.5×10－3 m3，每次打气前打气筒中气体的初始压强为p0＝1.0×105 Pa，篮球内初始气体的压强为p1＝1.2×105 Pa，打气过程中气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次活塞均提到最高处，求：
(1)第一次打气时活塞下移多大距离时，阀门K打开？
(2)至少打几次可以使篮球内气体的压强增加到2p0?
根据题意，设至少打气n次后篮球内气体的压强为2p0，根据玻意耳定律得np0HS＋p1V＝2p0V解得n＝5。
5.(2024·江苏省海安高级中学月考)负压救护车车内气压低于外界大气压，空气只能由车外流向车内，而且负压还能将舱内的空气进行无害化处理后排出。某负压救护车的负压舱没有启动时，舱内的大气压强为p0，温度为T0，体积为V0。启动负压舱后，按照技术标准要求负压舱外和舱内的压强差在 范围内，外界大气压强为p0。(1)若不启动负压舱，舱内气体与外界没有循环交换，在负压舱内温度升高到 时，求舱内气体的压强p1；
由于舱内气体与外界没有循环交换，负压舱内温度升高后压强为p1，
(2)若启动负压舱，舱内的温度保持T0不变，达到要求的负压值，求至少需要抽出压强为p0状态下的气体的体积V1。
由玻意耳定律可得p0V0＝p2(V0＋ΔV)设抽出气体在压强p0状态下的体积为V1，由玻意耳定律可得p2ΔV＝p0V1
(1)气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球内气体对球外大气做的功W；
(2)充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
设充气前球内气体的体积为V1，破裂前原来气体在压强为p的状态下体积为V1′，则p1V1＝pV1′
7.(2023·江苏盐城市检测)A、B两个容器体积均为V，C是用活塞密封的气筒，它的工作体积为0.5V。C与A、B通过两只单向气阀a、b相连；当气筒C抽气时气阀a打开、b关闭；当气筒打气时气阀b打开、a关闭。最初A、B两容器内气体的压强均为大气压强p0，活塞位于气筒C的最右侧。(气筒与容器连接部分的气体体积忽略不计，整个装置温度保持不变，气体可视为理想气体。)(1)求以工作体积完成第1次抽气结束后，容器A内气体的压强p1；
(2)现在让气筒以工作体积完成抽气、打气各两次，求第1次打气后与第2次打气后容器B内气体压强之比。
设第1次打气结束时，B内气体的压强为p1′，第1次打气过程由玻意耳定律得p0V＋p1·0.5 V＝p1′V
设第2次抽气结束时A内气体的压强为p2，第2次抽气过程由玻意耳定律得p1V＝p2(0.5＋1)V