七年级数学暑期精品讲义第3讲.有理数的乘除运算-基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第3讲.有理数的乘除运算-基础班(学生版+解析)，共15页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1有理数的乘法
有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同相乘，都得．
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．
有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘．
多个有理数相乘：
几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．
几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．
有理数乘法运算律：
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
【例题精选】
例1(2023秋•吉林期末）计算：﹣2×3×（﹣）．
例2(2023秋•五常市期末）一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是__________．
【随堂练习】
1．(2023秋•长春期末）计算：（﹣4）×（﹣7）＝_______．
2．(2023•河西区一模）计算9×（﹣5）的结果等于（ ）
A．45B．﹣45C．4D．﹣14
3．(2023•红桥区一模）计算（﹣2）×6的结果等于（ ）
A．﹣12B．12C．﹣4D．4
2.倒数
倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．
倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．
互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
没有倒数．
求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．
非零整数可以看作分母为的分数；
带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
【例题精选】
例1(2023秋•东莞市期末）的相反数是_______，1.5的倒数是_______．
【随堂练习】
1．(2023•资兴市二模）2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．2020C．D．
2．(2023秋•新宾县期末）9的倒数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．
3．(2023秋•滦南县期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．﹣2 和B．﹣1和1C．和1.5D．0和0
3有理数的除法
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
，()
法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
除以任何一个不等于的数，都得．
有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
分数：分数可以理解为分子除以分母．
有理数的乘除混合运算
先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．
【例题精选】
例1(2023•南开区三模）计算﹣6÷|﹣2|的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．12D．﹣8
【随堂练习】
1．(2023•河北区模拟）计算15÷（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）
3.
4.加减乘除混合运算
【例题精选】
例1(2023春•黄浦区期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．
例2(2023秋•海淀区校级期中）若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，求这个数．
【随堂练习】
1．(2023秋•浦东新区校级期中）计算：
2．(2023秋•奉贤区期中）0.25÷1
3．(2023秋•浦东新区期中）计算：
综合练习
一．选择题
1．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
3．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a
二．填空题
1．计算﹣4÷×（﹣2）＝ ．
2．已知|x|＝3，|y|＝．且xy＜0，则的值等于 ．
三．解答题
1．计算：
2．计算：（）×24．
3．计算：
4．计算：
（+﹣）×（﹣48）
第3讲 有理数的乘除
1有理数的乘法
有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同相乘，都得．
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．
有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘．
多个有理数相乘：
几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．
几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．
有理数乘法运算律：
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
【例题精选】
例1(2023秋•吉林期末）计算：﹣2×3×（﹣）．
分析：根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3×（﹣）
＝2×3×
＝6×
＝1．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
例2(2023秋•五常市期末）一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是__________．
分析：根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：÷（﹣4）＝﹣．
故这个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
【随堂练习】
1．(2023秋•长春期末）计算：（﹣4）×（﹣7）＝_______．
【解答】解：（﹣4）×（﹣7）＝+（4×7）＝28．
贵答案为：28
2．(2023•河西区一模）计算9×（﹣5）的结果等于（ ）
A．45B．﹣45C．4D．﹣14
【解答】解：原式＝﹣9×5＝﹣45，
故选：B．
3．(2023•红桥区一模）计算（﹣2）×6的结果等于（ ）
A．﹣12B．12C．﹣4D．4
【解答】解：（﹣2）×6＝﹣（2×6）＝﹣12．
故选：A．
2.倒数
倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．
倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．
互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．
没有倒数．
求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．
非零整数可以看作分母为的分数；
带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
【例题精选】
例1(2023秋•东莞市期末）的相反数是_______，1.5的倒数是_______．
分析：利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，．
【点评】此题考查了倒数，以及相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•资兴市二模）2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．2020C．D．
【解答】解：2020的倒数是，
故选：C．
2．(2023秋•新宾县期末）9的倒数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．
【解答】解：9的倒数是，
故选：D．
3．(2023秋•滦南县期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．﹣2 和B．﹣1和1C．和1.5D．0和0
【解答】解：，故选项A符合题意；
（﹣1）×1＝﹣1，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
0没有倒数，故选项D不合题意．
故选：A．
3有理数的除法
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
，()
法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
除以任何一个不等于的数，都得．
有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
分数：分数可以理解为分子除以分母．
有理数的乘除混合运算
先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．
【例题精选】
例1(2023•南开区三模）计算﹣6÷|﹣2|的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．12D．﹣8
分析：先算绝对值，再算除法即可求解．
【解答】解：﹣6÷|﹣2|＝﹣6÷2＝﹣3．
故选：A．
【点评】考查了有理数除法，方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【随堂练习】
1．(2023•河北区模拟）计算15÷（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
分析：根据有理数的除法法则计算可得．
【解答】解：15÷（﹣3）＝﹣（15÷3）＝﹣5，
故选：A．
2．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）
[解答]
解：(1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4
(2)
3.
[解答]
解：原式
4.加减乘除混合运算
【例题精选】
例1(2023春•黄浦区期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．
分析：将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）
＝﹣××
＝﹣．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
例2(2023秋•海淀区校级期中）若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，求这个数．
分析：直接假设出这个数，利用已知得出等式进而求出答案．
【解答】解：设这个数为x，根据题意可得：
x÷4﹣2＝x+8，
解得：x＝﹣120，
答：这个数是﹣120．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•浦东新区校级期中）计算：
【解答】解：原式＝
＝．
2．(2023秋•奉贤区期中）0.25÷1
【解答】解：原式＝××
＝．
3．(2023秋•浦东新区期中）计算：
分析：直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝÷×
＝××
＝．
综合练习
一．选择题
1．3x﹣12的值与互为倒数，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
【解答】解：∵代数式3x﹣12的值与﹣互为倒数，
∴（3x﹣12）×（﹣）＝1，即﹣x+4＝1，
解得，x＝3．
故选：A．
2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
【解答】解：＝＝50×49＝2450
故选：C．
3．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
二．填空题
1．计算﹣4÷×（﹣2）＝ 32 ．
【解答】解：原式＝﹣16×（﹣2）＝32，
故答案为：32．
2．已知|x|＝3，|y|＝．且xy＜0，则的值等于 ﹣15 ．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝．且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣或x＝﹣3，y＝，
所以，
故答案为：﹣15
三．解答题
1．计算：
【解答】解：原式＝××＝．
2．计算：（）×24．
【解答】解：原式＝×24+×24﹣×24
＝3+16﹣18
＝19﹣18
＝1．
3．计算：
【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；
4．计算：
（+﹣）×（﹣48）
【解答】解：（1）（+﹣）×（﹣48）
＝×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝﹣40﹣42+46
＝﹣36；