七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-提高班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-提高班(学生版+解析)，共14页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023•兖州区一模）已知代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
例2(2023秋•新宾县期末）如果2axb3与﹣3a4by是同类项，则2x﹣y的值是（ ）
A．﹣1B．2C．5D．8
【随堂练习】
1．(2023秋•乐亭县期末）如果3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣8D．8
2．(2023秋•新都区期末）下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．﹣1和2B．和x2y
C．a2b和﹣b2aD．abc和3cab
3．(2023秋•莱山区期末）若﹣3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（ ）
A．5x10y6B．﹣11x10y6C．5x5y3D．﹣11x5y6
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•南开区期末）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
例2(2023秋•泉港区期中）合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
【随堂练习】
1．(2023秋•蒙城县期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a2+a2＝a4
2．(2023秋•麻城市期末）若关于x，y的单项式﹣xmyn﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则m﹣2n的值为（ ）
A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣6
3．(2023秋•建平县期末）若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式，则xy的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣，y＝﹣3．
（2）已知A＝﹣a2+2a﹣1，B＝3a2﹣2a+4，求当a＝﹣2时，2A﹣3B的值．
例2 (2023秋•沈河区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），
其中a＝﹣1，b＝2．
【随堂练习】
1．(2023秋•桐梓县期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（ ）
A．6，26B．﹣6，26C．6，﹣26D．﹣6，﹣26
2．(2023秋•望花区期末）整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．4C．16D．﹣4
3．(2023秋•章丘区期末）先化简，再求值b2﹣4（a2+2ab）+2（2a2﹣ab），
其中a＝2，b＝﹣1．
4．(2023秋•东莞市期末）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M N．
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
3．(2023秋•双清区期末）先化简再求值：已知a＝﹣1，b＝2，求代数式2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab的值．
第6讲 整式的加减运算
1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023•兖州区一模）已知代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
分析：由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．
【解答】解：∵代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项，
∴m﹣1＝1，2n＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
例2(2023秋•新宾县期末）如果2axb3与﹣3a4by是同类项，则2x﹣y的值是（ ）
A．﹣1B．2C．5D．8
分析：根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
【解答】解：∵2axb3与﹣3a4by是同类项，
∴x＝4，y＝3，
∴2x﹣y＝2×4﹣3＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x、y的值是解此题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•乐亭县期末）如果3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项，那么ab的值是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣8D．8
【解答】解：∵3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项，
∴a+4＝2，b﹣1＝2，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴ab的值是：﹣8．
故选：C．
2．(2023秋•新都区期末）下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．﹣1和2B．和x2y
C．a2b和﹣b2aD．abc和3cab
【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；
B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．(2023秋•莱山区期末）若﹣3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（ ）
A．5x10y6B．﹣11x10y6C．5x5y3D．﹣11x5y6
【解答】解：∵﹣3xmy3和8x5yn是同类项，
∴m＝5，n＝3，
∴﹣3xmy3和8x5yn的和是：5x5y3．
故选：C．
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•南开区期末）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．4B．8C．﹣4D．﹣8
分析：根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4，
故选：A．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
例2(2023秋•泉港区期中）合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．
（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
分析：（1）先找出同类项，再合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）
＝6x﹣11y．
【点评】本题考查了合并同类项，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
【随堂练习】
1．(2023秋•蒙城县期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a2+a2＝a4
【解答】解：A．a2﹣2a2＝﹣a2，正确，故本选项符合题意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；
C．a2﹣a2＝﹣2a2，故本选项不合题意；
D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．
故选：A．
2．(2023秋•麻城市期末）若关于x，y的单项式﹣xmyn﹣1与mx2y3的和仍是单项式，则m﹣2n的值为（ ）
A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣6
【解答】解：由题意可知：﹣xmyn﹣1与mx2y3是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝3，
∴m＝2，n＝4，
∴m﹣2n＝2﹣8＝﹣6，
故选：D．
3．(2023秋•建平县期末）若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式，则xy的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
【解答】解：由题意得：﹣ax+2b2与2aby是同类项，
∴，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴xy＝（﹣1）2＝1，
故选：A．
3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣，y＝﹣3．
（2）已知A＝﹣a2+2a﹣1，B＝3a2﹣2a+4，求当a＝﹣2时，2A﹣3B的值．
分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入2A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，进而将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x+y2﹣x+x﹣y2＝x﹣y2，
当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣﹣9＝﹣9；
（2）∵A＝﹣a2+2a﹣1，B＝3a2﹣2a+4，
∴2A﹣3B＝2（﹣a2+2a﹣1）﹣3（3a2﹣2a+4）＝﹣2a2+4a﹣2﹣9a2+6a﹣12＝﹣11a2+10a﹣14，
当a＝﹣2时，2A﹣3B＝﹣11a2+10a﹣14＝﹣11×（﹣2）2+10×（﹣2）﹣14＝﹣78．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2 (2023秋•沈河区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），
其中a＝﹣1，b＝2．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2+3ab2﹣9a2b＝﹣3a2b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•桐梓县期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（ ）
A．6，26B．﹣6，26C．6，﹣26D．﹣6，﹣26
【解答】解：∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，
∴a2+4ab+b2
＝（a2+2ab）+（b2+2ab），
＝﹣10+16，
＝6；
∴a2﹣b2
＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab），
＝﹣10﹣16，
＝﹣26．
故选：C．
2．(2023秋•望花区期末）整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A．20B．4C．16D．﹣4
【解答】解：原式＝3（x2﹣3x）+8，
∵x2﹣3x＝4，
∴原式＝3×4+8＝20．
故选：A．
3．(2023秋•章丘区期末）先化简，再求值b2﹣4（a2+2ab）+2（2a2﹣ab），
其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝b2﹣4a2﹣8ab+4a2﹣2ab＝b2﹣10ab，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝1+20＝21．
4．(2023秋•东莞市期末）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，
由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，
则原式＝4+＝．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：
∴解得：，
故选：D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：∵整式am+1b2与的和为单项式，
∴m+1＝3，n＝2，
∴m＝2，n＝2，
∴m2＝22＝4．
故选：B．
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
【解答】解：∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴（m+n）2019＝1，
故选：A．
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ﹣5 ．
【解答】解：∵2a﹣3b＝4，
∴3+6b﹣4a＝3﹣2（2a+3b）＝3﹣2×4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M ＜ N．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）
分别展开得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．
M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5
∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．
即M＜N．
故答案为M＜N．
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）
＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5）
＝4x2y+6xy+x2y﹣5
＝5x2y+6xy﹣5
当x＝2，y＝时，
原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5
＝﹣10﹣6﹣5
＝﹣21；
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
＝a2+ab﹣2b2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝1+﹣
＝1．
3．(2023秋•双清区期末）先化简再求值：已知a＝﹣1，b＝2，求代数式2a2﹣[8ab+2（ab﹣4a2）]+ab的值．
【解答】解：原式＝2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab＝10a2﹣9ab，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2＝28．