七年级数学暑期精品讲义第8讲.一元一次方程的应用(一)--满分班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第8讲.一元一次方程的应用(一)--满分班(学生版+解析)，共24页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

知识概述
列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
1.利润问题
利润问题常用关系式：
售价-进价（成本）=利润
利润率=利润/成本×100%
【例题精选】
例1(2023秋•日照期末）若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为_______元．
例2．(2023秋•恩施市期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
【随堂练习】
1.(2023秋•徐州期末）某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是_______元．
2．(2023秋•卢龙县期末）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是_______元．
3．(2023秋•兖州区期末）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为________．
2行程问题—追击问题
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程速度时间： ．
时间路程速度：．
速度路程时间：．
（其中为路程，为速度，为时间）
相遇问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离： ．
三．追及问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离：．
【例题精选】
例1 (2023秋•高邑县期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【随堂练习】
1．(2023秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
2．(2023秋•济南期末）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；点P到点Q的距离是______个单位长度；
（2）动点P从点A运动至C点需要______秒；
（3）P、Q两点相遇时，t＝______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是______；
（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值．
3.配套问题
【例题精选】
例1(2023秋•襄州区期末）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？
【随堂练习】
1．(2023春•翠屏区期中）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5﹣x）立方米，根据题意，得（ ）
A．4×50x＝300（5﹣x）B．50x＝4×300（5﹣x）
C．4×50（5﹣x）＝300xD．50（5﹣x）＝4×300x
2．(2023秋•吉州区期末）20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：______________________．
4.盈不足问题
【例题精选】
例1．(2023•武汉模拟）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
例2 (2023秋•新化县期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x+4
【随堂练习】
1．(2023秋•琼中县期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
2．(2023秋•射阳县期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
3．(2023秋•盐湖区期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 x＝（x+25） ．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
8．(2023秋•南山区期末）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？
第8讲 一元一次方程的实际应用(一)
知识概述
列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
1.利润问题
利润问题常用关系式：
售价-进价（成本）=利润
利润率=利润/成本×100%
【例题精选】
例1(2023秋•日照期末）若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为_______元．
分析：首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%﹣x＝15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
所以（1+40%）x×80%﹣x＝15
所以1.4x×80%﹣x＝15
整理，可得：0.12x＝15
解得x＝125
答：这件商品的成本价为125元．
故答案为：125．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
例2．(2023秋•恩施市期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
分析：根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
【随堂练习】
1.(2023秋•徐州期末）某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是_______元．
【解答】解：设这件商品的标价是x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝20，
解得：x＝100．
故答案为：100．
2．(2023秋•卢龙县期末）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是_______元．
【解答】解：设该玩具的进价为x元．
根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．
解得：x＝64．
故答案是：64．
3．(2023秋•兖州区期末）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为________．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1+25%）＝a，
设第二件衣服的进价为y，
依题意得：y（1﹣25%）＝a，
因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，
可得：，
解得：a＝60，
故答案为：60．
2行程问题—追击问题
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程速度时间： ．
时间路程速度：．
速度路程时间：．
（其中为路程，为速度，为时间）
相遇问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离： ．
三．追及问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离：．
【例题精选】
例1 (2023秋•高邑县期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
分析：（1）根据已知条件即可求解；
（2）①根据数轴上动点的速度和运动方向列方程即可求解；
②根据数轴上动点的运动速度和方向好距离列方程即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
2t+（10﹣6t）＝8，t＝0.5；
或（6t﹣10）﹣2t＝8，t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
【随堂练习】
1．(2023秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
【解答】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
2．(2023秋•济南期末）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；点P到点Q的距离是______个单位长度；
（2）动点P从点A运动至C点需要______秒；
（3）P、Q两点相遇时，t＝______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是______；
（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值．
【解答】解：如图所示：
（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，
∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，
∴AP＝2×2＝4，
又∵x﹣（﹣10）＝4，
解得：x＝﹣6，
又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，
∴QC＝2×1＝2，
又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，
∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；
故答案为﹣6，22；
（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，
AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），
故答案为19秒；
（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，
依题意得：
3+y+2y＝10，
解得：y＝，
∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），
此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；
故答案为，；
（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝2（t﹣8）
解得：t＝11，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝；
当P在BC上，Q在OA上运动时，
t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，
解得：t＝17；
即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．
3.配套问题
【例题精选】
例1(2023秋•襄州区期末）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？
分析：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，由题意得：
120（42﹣x）＝2×80x，
去括号，得5040﹣120x＝160x，
移项、合并得280x＝5040，
系数化为1，得x＝18，
42﹣18＝24（人）；
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【随堂练习】
1．(2023春•翠屏区期中）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5﹣x）立方米，根据题意，得（ ）
A．4×50x＝300（5﹣x）B．50x＝4×300（5﹣x）
C．4×50（5﹣x）＝300xD．50（5﹣x）＝4×300x
【解答】解：设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5﹣x）立方米，根据题意，得：
4×50x＝300（5﹣x）．
故选：A．
2．(2023秋•吉州区期末）20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：______________________．
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），
故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．
4.盈不足问题
【例题精选】
例1．(2023•武汉模拟）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
分析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
例2 (2023秋•新化县期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x+4
分析：可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】解：设有x人，根据题意，
可列方程：8x﹣3＝7x+4，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
【随堂练习】
1．(2023秋•琼中县期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
2．(2023秋•射阳县期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【解答】解：由题意得，＝．
故选：A．
3．(2023秋•盐湖区期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．
【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【解答】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
根据题意得：（+）x＝1×4，
解得：x＝2．
∵电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，
2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，
∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4＝504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
【解答】解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
【解答】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝21或（x﹣7）+x+（x+7）＝27或（x﹣7）+x+（x+7）＝50或（x﹣7）+x+（x+7）＝75，
解得：x＝7或x＝9或x＝或x＝25，
又∵x＝7或x＝或x＝25不符合题意，
∴这三个数的和只可能是27．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 x＝（x+25） ．
【解答】解：设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则返回时驾车的平均速度为（x+25）千米/小时，
依题意，得：x＝（x+25）．
故答案为：x＝（x+25）．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
【解答】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
【解答】解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：
20+0.4（x﹣20）＝0.8x
解得：x＝30
答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．
（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x
解得：x＜30
答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
【解答】解：根据题意得：
走了15分钟后，二者与学校的距离为：4×＝1（km），
小邢返回学校所用的时间t1＝＝0.2h，
二者分开后小华走的时间为t2＝0.2+＝0.3（h），
二者分开后小华走的距离为：4×0.3＝1.2（km），
设小邢追上小华所用的时间为th，
根据题意得：
5t＝4t+1+1.2，
解得：t＝2.2，
这段时间小华走的距离为：4×2.2＝8.8（km），
学校与公园的距离为：8.8+1+1.2+3＝14（km），
答：学校与公园的距离为14km．
8．(2023秋•南山区期末）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？
【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b是﹣5的相反数，
∴b＝5，
∵c＝﹣|﹣3|，
∴c＝﹣3；
（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，
设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，
P点追上Q点时，两个点表示的数相同，
∴﹣1+3t＝5+t，
∴t＝3，
∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，
当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，
∴t＝1.6，
此时M点对应的数是6.6，
此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，
MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，
MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，
由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，
当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，
∴t＝；
当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，
∴t＝；
∴t＝或t＝，
∴﹣＝，﹣＝，
∴追上后，再经过s或sM到Q的距离等于M到P距离的两倍．