新九年级数学时期讲义第12讲整体复习测评2(学生版+解析)

这是一份新九年级数学时期讲义第12讲整体复习测评2(学生版+解析)，共23页。

1．(2023秋•惠城区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．(2023秋•正定县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值（ ）
A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定
3．(2023秋•高邮市期末）如图，已知点D在△ABC的BC边上，若∠CAD＝∠B，且CD：AC＝1：2，则CD：BD＝（ ）
A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3
4．(2023•锦江区校级模拟）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
5．(2023•荔湾区校级二模）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20°
6．(2023•高台县一模）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
7．(2023秋•武昌区校级月考）二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣4x+1B．y＝2（x+4）2+1
C．y＝2x2+12x+17D．y＝2x2﹣10x﹣17
8．(2023春•普宁市期末）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
①甲比乙早出发了3小时；
②乙比甲早到3小时；
③甲、乙的速度比是5：6；
④乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．(2023秋•行唐县期末）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
二．填空题（共8小题）
10．(2023秋•潮南区期末）若点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2020＝ ．
11．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于30厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．（≈2.236，精确到0.01）
12．(2023•曲靖二模）如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是 ．
13．(2023•安徽模拟）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧的长＝ ．
14．(2023•南充一模）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为 ．
15．(2023秋•绥德县期末）一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ．
16．(2023秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
17．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
三．解答题（共7小题）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）∠B＝60°，b＝；
（2）a＝2，c＝4；
（3）∠A＝30°，c＝25；
（4）a＝8，b＝8．
19．如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕点C旋转，使点B与点A重合，点D落在点E处，连接DE，试判定△CDE的形状，并说明理由．
20．如图所示，A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点在二次函数y1＝ax2+bx﹣3与一次函数y2＝﹣x+m图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时，自变量x的取值范围．
（3）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．
21．(2023•朝阳区模拟）如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
22．(2023•九龙坡区校级模拟）小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ．
②当函数值+1＞时，x的取值范围是： ．
23．(2023•南关区校级模拟）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
（3）在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在BC、AB边上，位似比为．
24．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
整体复习测评
一．选择题（共9小题）
1．(2023秋•惠城区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
分析：由抛物线解析式即可求得答案．
【解答】解：
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
2．(2023秋•正定县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值（ ）
A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定
分析：根据锐角三角函数的定义解答即可．
【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大2倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：C．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．
3．(2023秋•高邮市期末）如图，已知点D在△ABC的BC边上，若∠CAD＝∠B，且CD：AC＝1：2，则CD：BD＝（ ）
A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3
分析：由∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA可得出△ACD∽△BCA，利用相似三角形的性质结合CD：AC＝1：2可得出BC＝2AC＝4CD，进而可得出CD：BD＝1：3．
【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴＝＝，
∴BC＝2AC＝4CD，
∴CD：BD＝1：（4﹣1）＝1：3．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出BC＝2AC＝4CD是解题的关键．
4．(2023•锦江区校级模拟）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
分析：由旋转的性质可得∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，即可求解．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，
∴∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
5．(2023•荔湾区校级二模）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20°
分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB＝CD，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝70°，
∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝20°+（180﹣70）°＝130°，
∴∠PMN＝＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
6．(2023•高台县一模）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
分析：先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．
【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7．(2023秋•武昌区校级月考）二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣4x+1B．y＝2（x+4）2+1
C．y＝2x2+12x+17D．y＝2x2﹣10x﹣17
分析：先确定抛物线的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），然后根据顶点式写出平移后所得图象的解析式．
【解答】解：y＝2（x﹣1）2+1，则抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x+3）2﹣1，
即y＝2x2+12x+17．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8．(2023春•普宁市期末）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
①甲比乙早出发了3小时；
②乙比甲早到3小时；
③甲、乙的速度比是5：6；
④乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：根据图象信息即可解决问题．
【解答】解：①甲早出发了3 小时，正确；
②乙比甲早到3 小时，正确；
③甲的速度＝＝10千米/小时，乙的速度＝＝40千米/小时，甲、乙的速度比是1：4，错误；
④乙出发1小时追上了甲，错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用、考查了路程、速度、时间之间的关系，由图象得出正确信息是解题关键．
9．(2023秋•行唐县期末）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
分析：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．
【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），
∴CD＝AB，
故选：A．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．
二．填空题（共8小题）
10．(2023秋•潮南区期末）若点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2020＝ 1 ．
分析：直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b＝﹣1，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），
∴，
故3a+b＝﹣1，
则（3a+b）2020＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
11．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于30厘米，那么相邻一条边的边长等于 18.54 厘米．（≈2.236，精确到0.01）
分析：设相邻一条边的边长为x厘米，根据黄金比值为计算即可．
【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，
∵相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，
∴＝，
解得，x＝18.54，
故答案为：18.54．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为是解题的关键．
12．(2023•曲靖二模）如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是 y＝ ．
分析：根据反比例函数系数k的几何意义解答．
【解答】解：如图，连接OA，
∵△OAB的面积为3，
∴k＝2S△OAB＝6，
∴反比例函数的表达式是．
【点评】考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义．
13．(2023•安徽模拟）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧的长＝ πcm ．
分析：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据题意求出⊙O的半径，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，
在Rt△ABD中，AD＝AB•sinB＝2，
∴OC＝OE＝，
∵BC为⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∴∠OCE＝90°﹣60°＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠COE＝120°，
∴劣弧的长＝＝π，
故答案为：πcm．
【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14．(2023•南充一模）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为 4 ．
分析：根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3，易得两交点间的距离．
【解答】解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．
∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．
则两交点间的距离为4．
故答案是：4．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大．
15．(2023秋•绥德县期末）一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 x1＝3，x2＝﹣1 ．
分析：先移项得到x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0．
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故答案为x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
16．(2023秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 100° ．
分析：先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．
【解答】解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，
∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，
∵两个三角形相似，
∴另一个三角形的最大内角度数为100°，
故答案为：100°．
【点评】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．
17．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或AD：AC＝AC：AB ．（只要写出一种）
分析：要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．
【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB
∴当∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或AD：AC＝AC：AB时，△ABC∽△ACD．
【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．
三．解答题（共7小题）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）∠B＝60°，b＝；
（2）a＝2，c＝4；
（3）∠A＝30°，c＝25；
（4）a＝8，b＝8．
分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠C，然后根据sinB求出c，再利用勾股定理列式计算即可得解．
（2）由a与c的长，利用勾股定理求出b的长，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，确定出A的度数，由直角三角形两锐角互余，即可求出B的度数．
（3）根据直角三角形的性质，可得∠B，根据正弦函数，可得c，再根据勾股定理，可得a的长；
（4）由a与b的长，利用锐角三角函数定义求出tanA，确定出A的度数，由直角三角形两锐角互余，即可求出B的度数．再利用sinA求出c．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴∠A＝30°，
∵b＝，
∴c＝＝＝2，
∴a＝c×sinA＝2×＝1．
（2）在Rt△ABC中，a＝2，c＝4，
根据勾股定理得：b＝＝＝2
∵sinA＝＝，
∴∠A＝45°，
∴∠B＝45°，
（3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵c＝25，
∴a＝c×sinA＝25×＝，
b＝c×sinB＝25×＝．
（4）在Rt△ABC中，a＝8，b＝8．
∴tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴c＝2a＝16
【点评】本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数和勾股定理．
19．如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕点C旋转，使点B与点A重合，点D落在点E处，连接DE，试判定△CDE的形状，并说明理由．
分析：△DCE是等边三角形．利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】解：结论：△DCE是等边三角形．
理由：∵△BCD≌△ACE，
∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠BCA＝60°，
∴△DCE是等边三角形．
【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．如图所示，A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点在二次函数y1＝ax2+bx﹣3与一次函数y2＝﹣x+m图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时，自变量x的取值范围．
（3）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．
分析：（1）把A（﹣1，0）代入一次函数y2＝﹣x+m，解方程即可求得m的值；把A（﹣1，0），B（2，﹣3）分别代入二次函数y1＝ax2+bx﹣3，得到关于a和b的方程组，解得a和b的值，则可得二次函数的解析式．
（2）根据函数图象，位于上方的函数值大，可直接得出答案．
（3）先利用二次函数交y轴于C，求得点C的坐标，再根据点B的坐标，可得BC⊥y轴，按照直角三角形面积公式计算即可得△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）在一次函数y2＝﹣x+m图象上
∴0＝1+m
∴m＝﹣1；
∵A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点在二次函数y1＝ax2+bx﹣3图象上
∴，
解得：；
∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣2x﹣3；
（2）由图象可得y1＞y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或x＞2；
（3）∵二次函数y1＝x2﹣2x﹣3交y轴于C，
∴C（0，﹣3），
又∵B（2，﹣3），
∴BC⊥y轴，如图，
∴△ABC的面积为：×2×3＝3．
∴△ABC的面积为3．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与不等式的关系及函数在三角形面积计算中的应用，熟练掌握相关基础知识并数形结合是解题的关键．
21．(2023•朝阳区模拟）如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
分析：直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及垂径定理，正确得出AB的长是解题关键．
22．(2023•九龙坡区校级模拟）小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 x≠1 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ 3 ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： 函数图象经过原点且关于点（1，1）对称 ．
②当函数值+1＞时，x的取值范围是： 1＜x＜3 ．
分析：（1）由分式的分母不为0可得出x≠1；
（2）将x＝﹣1和x＝代入y＝+1即可求值；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）①观察函数图象，写出一条函数性质；
②观察函数图象可知．
【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
故答案为：，3．
（3）如图：
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，掌握数形结合是解题关键．
23．(2023•南关区校级模拟）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
（3）在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在BC、AB边上，位似比为．
分析：（1）根据网格即可在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）根据网格即可在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
（3）根据网格即可在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在BC、AB边上，位似比为．
【解答】解：（1）在图①中，中线AD即为所求；
（2）在图②中，点E即为所求；
（3）在图③中，△BMN即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换，解决本题的关键是掌握位似变换．
24．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．
分析：（1）根据平移的性质得到AD＝BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC＝1，即可求得BC的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠A＝60°，AC＝1，
∴BC＝，
∴S梯形CDBF＝S△ABC＝；
（2）菱形．
∵在直角三角形ABC中，AD＝BD，
∴CD＝AD＝BD，
根据平移的性质得到CF＝BD，BF＝CD，
∴CF＝BD＝BF＝CD，
∴四边形CDBF是菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE＝•1•＝，
又S△ADE＝AE•DH＝，
DH＝＝，
∴在Rt△DHE′中，sinα＝＝．
【点评】综合运用直角三角形的性质和平移的性质进行分析计算，考查学生综合运用数学知识的能力．
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日期：2020/6/26 11:53:09；用户：杨晓红；邮箱：13811956842；学号：37113097x
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