新九年级数学时期讲义第3讲二次函数(一)-提高班(学生版+解析)

这是一份新九年级数学时期讲义第3讲二次函数(一)-提高班(学生版+解析)，共20页。学案主要包含了二次函数的定义等内容，欢迎下载使用。

1 二次函数的定义
要点一、二次函数的定义
一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
要点诠释：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
【例题精选】
例1 (2023秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
例2 (2023秋•西城区校级期中）下列函数中①y＝3x+1②y＝4x2﹣3x；③y＝④y＝﹣2x2+5，是二次函数的有（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①④
【随堂练习】
1. (2023秋•沭阳县期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c
2．(2023秋•香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（ ）
A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2xD．y＝
3．(2023秋•临西县期中）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x（x+1）B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2D．y＝x﹣0.5
2 二次函数的图象与性质
1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④，
其中；⑤.（以上式子a≠0）
几种特殊的二次函数的图象特征如下：
2.抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点.
(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.
【例题精选】
例1 (2023秋•宁阳县期末）二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．.0D．6
例2 (2023秋•德州期末）平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
例3(2023秋•乐亭县期末）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＝时，y有最小值是﹣
D．在对称轴左侧y随x的增大而增大
【随堂练习】
1．(2023秋•东莞市期末）抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1
2．(2023秋•濮阳期末）将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1
3．(2023秋•大名县期末）把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2
4．(2023秋•淮安区期末）将二次函数y＝2x2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2﹣1
C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2+1
5．(2023秋•新泰市期末）关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（ ）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（1，﹣2）
3二次函数的解析式
(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(可以看成的图象平移后所对应的函数.)
(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：
（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).
要点诠释：
求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
【例题精选】
例1 (2023秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
A．y＝4（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+3
例2(2023•福田区校级模拟）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2
【随堂练习】
1．(2023•邵阳县模拟）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣2
2．(2023秋•镇原县期末）顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1
3．(2023秋•任城区校级期中）抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）
A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4
C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣4

综合练习
一．填空题（共5小题）
1．把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为 ．
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2，其中正确的有 （只填序号）．
3．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
4．将二次函数y＝x2+2x+1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是 ．
5．函数y＝（x﹣2）2+1取得最小值时，x＝ ．
二．解答题（共3小题）
6．已知抛物线图象过（﹣1，0）、（1，﹣4）、（3，0）三点，求抛物线的解析式．
7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一条直线相交于A（﹣1，0），C （2，3）两点．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动，求△APC的面积最大值．
8．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
(轴)
(0，0)
(轴)
(0，)
(，0)
(，)
()
第3讲 二次函数（一）
1 二次函数的定义
要点一、二次函数的定义
一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
要点诠释：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
【例题精选】
例1 (2023秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
分析：直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数次数与系数的值是解题关键．
例2 (2023秋•西城区校级期中）下列函数中①y＝3x+1②y＝4x2﹣3x；③y＝④y＝﹣2x2+5，是二次函数的有（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①④
分析：直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：①y＝3x+1②y＝4x2﹣3x；③y＝④y＝﹣2x2+5，是二次函数的有：②y＝4x2﹣3x；④y＝﹣2x2+5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
【随堂练习】
1. (2023秋•沭阳县期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c
【解答】解：A、是二次函数，故A正确；
B、不是二次函数，故B错误；
C、不是二次函数，故C错误；
D、a＝0不是二次函数，故D错误；
故选：A．
2．(2023秋•香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（ ）
A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2xD．y＝
分析：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意．
故选：A．
3．(2023秋•临西县期中）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x（x+1）B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2D．y＝x﹣0.5
【解答】解：A．y＝x（x+1）＝x2+x，y是x的二次函数，符合题意；
B．x2y＝1，不是二次函数，不符合题意；
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2＝4x﹣2，y是x的一次函数，不符合题意；
D．y＝x﹣0.5，y是x的一次函数，不符合题意；
故选：A．
2 二次函数的图象与性质
1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④，
其中；⑤.（以上式子a≠0）
几种特殊的二次函数的图象特征如下：
2.抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点.
(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.
【例题精选】
例1 (2023秋•宁阳县期末）二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．.0D．6
分析：利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．
【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．
例2 (2023秋•德州期末）平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
分析：把已知抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律得到答案．
【解答】解：由y＝﹣（x﹣1）（x+3）得到：y＝﹣（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
B、向上平移3单位后的解析式为：y＝﹣（x+1）2+7，当x＝0时，y＝6，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意．
C、向右平移3个单位后的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
D、向下平移3单位后的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1，当x＝0时，y＝0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减．
例3(2023秋•乐亭县期末）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＝时，y有最小值是﹣
D．在对称轴左侧y随x的增大而增大
分析：利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；
C、当x＝时，y＝﹣，
∴当x＝时，y有最小值是﹣，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•东莞市期末）抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1
【解答】解：抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．
故选：A．
2．(2023秋•濮阳期末）将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣3）2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2+1．
故选：B．
3．(2023秋•大名县期末）把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2
【解答】解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；
再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．
故选：D．
4．(2023秋•淮安区期末）将二次函数y＝2x2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2﹣1
C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2+1
【解答】解：y＝2x2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y＝2（x+4）2﹣1．
故选：B．
5．(2023秋•新泰市期末）关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（ ）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（1，﹣2）
【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1，
∵a＝1＞0，
∴开口方向向上，故选项A不合题意；
对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，故选项B不合题意；
当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，顶点坐标为（1，﹣2），故选项D不合题意．
故选：C．
3二次函数的解析式
(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(可以看成的图象平移后所对应的函数.)
(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：
（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).
要点诠释：
求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
【例题精选】
例1 (2023秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
A．y＝4（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+3
分析：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把点（3，1）代入得出1＝a（3﹣2）2+3，求出a即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
∵经过点（3，1），
∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3，
解得：a＝﹣2，
即y＝﹣2（x﹣2）2+3．
故选：B．
【点评】本题考查了求抛物线的解析式的应用，解题的关键是注意抛物线解析式的设法．
例2(2023•福田区校级模拟）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2
分析：由题意知二次函数经过点（﹣1，0），（2，0），即可设两点式即可
【解答】解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得
2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2
故选：D．
【点评】此题考查的是待定系数法求二次函数解析式，能注意到题中给两点为与x轴的交点，设两点式是快速解题的关键
【随堂练习】
1．(2023•邵阳县模拟）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣2
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），
∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，
解得c＝﹣3，
故选：C．
2．(2023秋•镇原县期末）顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1
【解答】解：∵二次函数图象的顶点在点M（﹣2，1），
∴可设函数的解析式是y＝a（x+2）2+1，
把点（0，0）代入得，4a+1＝0，
解得：a＝﹣，
则此二次函数的解析式是y＝﹣（x+2）2+1．
故选：B．
3．(2023秋•任城区校级期中）抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）
A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4
C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣4
【解答】解：由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），将（2，8）代入，可得
8＝a（2﹣1）（2+2），
解得a＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）（x+2），
化简得，y＝2x2+2x﹣4．
故选：D．

综合练习
一．填空题（共5小题）
1．把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为 y＝（x+2）2﹣3 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3．
故答案是：y＝（x+2）2﹣3．
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2，其中正确的有 ③④⑤ （只填序号）．
【解答】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＞0，
故①错误；
②∵抛物线与x轴的交点有两个，
∴b2﹣4ac＞0，②错误；
③∵，
∴b＝2a，
由图象可知：9a﹣3b+c＜0，
∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y有最大值，
∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），
∴m（am﹣b）≤a﹣b（m为任意实数），
∴m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a，所以④正确；
⑤∵对称轴x＝﹣1，
∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2时，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，
∴ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴结论⑤正确．
综合以上可得：③④⑤．
3．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m≤2 ．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，
∵当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，
∴m≤2．
故答案为：m≤2．
4．将二次函数y＝x2+2x+1的图象先向右平移2个单位，再向上移3个单位，所得到的新图象对应的解析式是 y＝（x﹣1）2+3 ．
【解答】解：y＝x2+2x+1＝（x+1）2，抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）先向右平移2个单位，再向上移3个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以新图象对应的解析式为y＝（x﹣1）2+3．
故答案为y＝（x﹣1）2+3．
5．函数y＝（x﹣2）2+1取得最小值时，x＝ 2 ．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+1，
∴当x＝2时，二次函数求得最小值为1．
故答案为：2．
二．解答题（共3小题）
6．已知抛物线图象过（﹣1，0）、（1，﹣4）、（3，0）三点，求抛物线的解析式．
【解答】解：∵抛物线图象过点（﹣1，0）、（3，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（1，﹣4）代入得，﹣4＝a•2•（﹣2），解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3．
7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一条直线相交于A（﹣1，0），C （2，3）两点．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动，求△APC的面积最大值．
【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），C（2，3），
得：，解得：，
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．
设直线AC的函数解析式为y＝mx+n．
把A（﹣1，0），C（2，3）代入，
得，解得，
∴直线AC的函数解析式为y＝x+1；
（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点H，交AC于点Q，
设P（x，﹣x2+2x+3），则Q（x，x+1）．
∴PQ＝﹣x2+2x+3﹣（x+1）＝﹣x2+x+2，
∴S△APC＝S△APQ+S△CPQ
＝PQ×3
＝（﹣x2+x+2）
＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＝ 时，△APC的面积最大，最大值为．
8．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设乙种笔记本每本的售价为x元，则甲种笔记本每本的售价为（x+2）元，
根据题意可得 20（x+2）+30x＝340，解得 x＝6，x+2＝8，
答：该网店甲种笔记本每本的售价为8元，乙种笔记本每本的售价为6元；
（2）①若购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200﹣m）本，
根据题意可得，
，
解得60＜m≤80，
∵m为整数，
∴m的值为61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80，
∴进货方案有20种；
②根据题意可得W＝（8﹣4）m+（6﹣3.5）（200﹣m）＝1.5m+500，
∵1.5＞0，
∴W随m的增大而增大，且60＜m≤80，
∴当m＝80时，W最大，W最大值为W＝1.5×80+500＝620（元），
答：当m＝80时，所获利润最大，最大利润为620元．
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
(轴)
(0，0)
(轴)
(0，)
(，0)
(，)
()