新八年级数学讲义第8讲因式分解-基础班(学生版+解析)

这是一份新八年级数学讲义第8讲因式分解-基础班(学生版+解析)，共19页。学案主要包含了因式分解，公式法——完全平方公式等内容，欢迎下载使用。

1因式分解
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
【例题精选】
例1 (2023春•龙岗区校级期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
例2(2023秋•遂宁期末）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2ac
C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）
【随堂练习】
1．(2023秋•长白县期末）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
2．(2023秋•淮滨县期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）
3．(2023秋•张店区期末）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
2.提公因式法
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
【例题精选】
例1(2023秋•内乡县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
例2(2023•亳州二模）下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x2﹣yB．x2﹣2xC．x2+y2D．x2﹣xy+y2
【随堂练习】
1．(2023秋•兴城市期末）多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（ ）
A．x（21x﹣35）B．7（3x2﹣5x）C．7x2（3﹣）D．7x（3x﹣5）
2．(2023秋•渝中区期末）计算9992+999的结果是（ ）
A．999999B．999000C．99999D．99900
3．(2023•浦城县二模）因式分解2x2y﹣8y＝___________________．
4．(2023•涪城区模拟）因式分解：a2﹣ab＝______________.
3公式法
一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
二、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【例题精选】
例1(2023秋•新宾县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y）
C．x2﹣x+＝
D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）2
例2(2023•铁西区二模）因式分解：（x+2）2﹣9＝__________________．
【随堂练习】
1．(2023秋•浦东新区期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）
A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y
2．(2023•泰兴市一模）因式分解：81﹣n2＝__________________．
3．(2023•云南模拟）分解因式：x2﹣6x+9＝____________．
3分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：
【例题精选】
例1 (2023春•安仁县期中）将下列各式分解因式
（1）x3﹣4xy2
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2
（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）
（4）1﹣x2+2xy﹣y2
例2(2023•碑林区校级二模）因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝___________________．
【随堂练习】
1．(2023•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝___________________．
2．(2023春•潜山市期末）分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝___________________．
3．(2023秋•襄汾县期末）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
4．(2023春•合肥期中）下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
综合练习
1．选择题（共3小题）
1．多项式4x﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．x（4﹣x2）B．x（2﹣x）（2+x）
C．x（x﹣2）（x+2）D．x（2﹣x）2
2．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1
3．下列等式从左到石的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1
B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
C．x2+4＝（x+2）2
D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
二．填空题（共3小题）
4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝ ．
5．分解因式：m2n﹣n3＝ ．
6．a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2＝ ．
三．解答题（共3小题）
7．分解因式：
（1）x2y﹣9y；
（2）﹣m2+4m﹣4．
8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x
9．分解因式：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式
第8讲 因式分解
1因式分解
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
【例题精选】
例1 (2023春•龙岗区校级期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
分析：根据因式分解的意义解答即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、没有正确因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式判断是解题的关键．
例2(2023秋•遂宁期末）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2ac
C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项A不符合题意；
∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项B不符合题意；
∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，
∴∴从左到右的变形是分解因式，
∴选项C符合题意；
∵（1+）不是整式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【随堂练习】
1．(2023秋•长白县期末）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．(2023秋•淮滨县期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．(2023秋•张店区期末）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
【解答】解：根据因式分解的定义：D正确
故选：D．
2.提公因式法
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
【例题精选】
例1(2023秋•内乡县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
分析：直接提取公因式（a﹣2），进而分解因式即可．
【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
例2(2023•亳州二模）下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x2﹣yB．x2﹣2xC．x2+y2D．x2﹣xy+y2
分析：判断各式有公因式的即可．
【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•兴城市期末）多项式21x2﹣35x分解因式的结果是（ ）
A．x（21x﹣35）B．7（3x2﹣5x）C．7x2（3﹣）D．7x（3x﹣5）
【解答】解：原式＝7x（3x﹣5）．
故选：D．
2．(2023秋•渝中区期末）计算9992+999的结果是（ ）
A．999999B．999000C．99999D．99900
【解答】解：原式＝999（999+1）
＝999×1000
＝999000．
故选：B．
3．(2023•浦城县二模）因式分解2x2y﹣8y＝___________________．
【解答】解：2x2y﹣8y
＝2y（x2﹣4）
＝2y（x+2）（x﹣2）
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
4．(2023•涪城区模拟）因式分解：a2﹣ab＝______________.
【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．
故答案为：a（a﹣b）．
3公式法
一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
二、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【例题精选】
例1(2023秋•新宾县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
B．9x2﹣4y2＝（9x+4y）（9x﹣4y）
C．x2﹣x+＝
D．﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣（x+2y）2
分析：根据公式法进行因式分解即可求解．
【解答】解：A．原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；
B．原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；
C．原式＝（x﹣）2，不符合题意；
D．原式＝﹣（x2+4xy+4y2）＝﹣（x+2y）2，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了公式法因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
例2(2023•铁西区二模）因式分解：（x+2）2﹣9＝__________________．
分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+5）（x﹣1）．
故答案为：（x+5）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•浦东新区期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）
A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y
【解答】解：﹣x2+16＝（4+x）（4﹣x），
故选：A．
2．(2023•泰兴市一模）因式分解：81﹣n2＝__________________．
【解答】解：81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．
故答案为：（9+n）（9﹣n）．
3．(2023•云南模拟）分解因式：x2﹣6x+9＝____________．
【解答】解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2
3分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：
【例题精选】
例1 (2023春•安仁县期中）将下列各式分解因式
（1）x3﹣4xy2
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2
（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）
（4）1﹣x2+2xy﹣y2
分析：（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出即可；
（4）首先将后三项利用完全平方公式分解因式，再运用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）x3﹣4xy2
＝x（x2﹣4y2）
＝x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2
＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2；
（3）3（a﹣b）2+6（b﹣a）
＝3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）
＝3（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]
＝3（a﹣b）（a﹣b﹣2）；
（4）1﹣x2+2xy﹣y2
＝1﹣（x2﹣2xy+y2）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用平方差公式进行分解是解题关键．
例2(2023•碑林区校级二模）因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝___________________．
分析：根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．
【点评】本题考查了分解因式﹣分组分解法，熟记平方差公式是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝___________________．
【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）
故答案为：（ab﹣1）（a+b）
2．(2023春•潜山市期末）分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝___________________．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
3．(2023秋•襄汾县期末）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【解答】解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
4．(2023春•合肥期中）下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．
故选：B．
综合练习
1．选择题（共3小题）
1．多项式4x﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．x（4﹣x2）B．x（2﹣x）（2+x）
C．x（x﹣2）（x+2）D．x（2﹣x）2
【解答】解：4x﹣x3＝x（4﹣x2）＝x（2﹣x）（2+x）．
故选：B．
2．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、x2+xy+y2，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意；
D、x2+2x﹣1，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：C．
3．下列等式从左到石的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1
B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
C．x2+4＝（x+2）2
D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共3小题）
4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝ （2x+y﹣2）（2x﹣y+2） ．
【解答】解：原式＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2），
故答案是：（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．
5．分解因式：m2n﹣n3＝ n（m+n）（m﹣n） ．
【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．
故答案是：n（m+n）（m﹣n）．
6．a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2＝ 0 ．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）
＝a（a+b）2，
＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
7．分解因式：
（1）x2y﹣9y；
（2）﹣m2+4m﹣4．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣32）
＝y（x+3）（x﹣3）．
（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）
＝﹣（m﹣2）2．
8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x
【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x
＝（x2﹣4x+4）﹣4y2
＝（x﹣2）2﹣4y2
＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．
9．分解因式：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）．
（2）原式＝5m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式