新八年级数学讲义第8讲因式分解-提高班(学生版+解析)

这是一份新八年级数学讲义第8讲因式分解-提高班(学生版+解析)，共20页。学案主要包含了因式分解，公式法——完全平方公式等内容，欢迎下载使用。

1因式分解
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
【例题精选】
例1 (2023春•滨海县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3bD．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
例2(2023秋•嘉祥县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
【随堂练习】
1．(2023秋•青山区期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．
2．(2023秋•丹江口市期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb
B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
3．(2023秋•柘城县期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
2.提公因式法
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
【例题精选】
例1(2023•安徽一模）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是__________________．
例2 (2023秋•南召县期中）把多项式3（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式结果正确的是（ ）
A．（x﹣y）（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3+2x﹣2y）
【随堂练习】
1．(2023秋•新建区期末）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2）（a﹣2）
2．(2023秋•岳麓区校级期中）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ）
A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y2
3．(2023秋•灌阳县期中）化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣22018D．22018
3公式法
一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
二、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【例题精选】
例1(2023春•岳阳期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab﹣4b2D．
例2 (2023秋•绿园区期中）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a4
【随堂练习】
1．(2023•河池模拟）因式分解：m2﹣9＝__________________．
2．(2023•历下区一模）分解因式：m2﹣8m+16＝______________．
3．(2023秋•无棣县期末）计算：20202﹣20192＝____________．
3分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：
【例题精选】
例1 (2023春•兴宾区期中）观察下列因式分解的过程，因式分解：am+an﹣bm﹣bn．
解法一：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b）
解法二：am+an﹣bm﹣bn
＝（am﹣bm）+（an﹣bn）
＝m（a﹣b）+n（a﹣b）
＝（a﹣b）（m+n）
根据上面提供的因式分解的方法，将多项式2a﹣3ab+4b﹣6b2因式分解．
例2(2023•碑林区校级模拟）因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝____________________．
【随堂练习】
1．(2023•浦东新区二模）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝__________________________．
2．(2023•黔东南州一模）分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝_______________________．
3．(2023秋•浦东新区校级期中）多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）
C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
综合练习
1．选择题（共3小题）
1．多项式4x﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．x（4﹣x2）B．x（2﹣x）（2+x）
C．x（x﹣2）（x+2）D．x（2﹣x）2
2．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1
3．下列等式从左到石的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1
B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
C．x2+4＝（x+2）2
D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
二．填空题（共3小题）
4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝ ．
5．分解因式：m2n﹣n3＝ ．
6．a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2＝ ．
三．解答题（共3小题）
7．分解因式：
（1）x2y﹣9y；
（2）﹣m2+4m﹣4．
8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x
9．分解因式：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式
第8讲 因式分解
1因式分解
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
【例题精选】
例1 (2023春•滨海县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3bD．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
分析：根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
例2(2023秋•嘉祥县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
分析：直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•青山区期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．
【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；
D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；
故选：C．
2．(2023秋•丹江口市期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb
B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
3．(2023秋•柘城县期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【解答】解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；
C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；
D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
2.提公因式法
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
【例题精选】
例1(2023•安徽一模）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是__________________．
分析：直接提取公因式3m，进而分解因式即可．
【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．
故答案为：3m（x﹣2y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
例2 (2023秋•南召县期中）把多项式3（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式结果正确的是（ ）
A．（x﹣y）（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3+2x﹣2y）
分析：原式变形后，提取公因式即可．
【解答】解：原式＝3（x﹣y）﹣2（x﹣y）2＝（x﹣y）[3﹣2（x﹣y）]＝（x﹣y）（3﹣2x+2y），
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•新建区期末）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2）（a﹣2）
【解答】解：原式＝a（a﹣4），
故选：A．
2．(2023秋•岳麓区校级期中）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ）
A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y2
【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3
＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．
故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．
故选：D．
3．(2023秋•灌阳县期中）化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣22018D．22018
【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019
＝（﹣2）2018×（1﹣2）
＝﹣22018．
故选：C．
3公式法
一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
二、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【例题精选】
例1(2023春•岳阳期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab﹣4b2D．
分析：利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣）2，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
例2 (2023秋•绿园区期中）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a4
分析：利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•河池模拟）因式分解：m2﹣9＝__________________．
分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
2．(2023•历下区一模）分解因式：m2﹣8m+16＝______________．
分析：直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．
故答案为：（m﹣4）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
3．(2023秋•无棣县期末）计算：20202﹣20192＝____________．
分析：原式利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝(2023+2019）×(2023﹣2019）＝4039，
故答案为：4039
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：
【例题精选】
例1 (2023春•兴宾区期中）观察下列因式分解的过程，因式分解：am+an﹣bm﹣bn．
解法一：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b）
解法二：am+an﹣bm﹣bn
＝（am﹣bm）+（an﹣bn）
＝m（a﹣b）+n（a﹣b）
＝（a﹣b）（m+n）
根据上面提供的因式分解的方法，将多项式2a﹣3ab+4b﹣6b2因式分解．
分析：按照两种方式分组，利用提取公因式法进行分解即可：①（2a﹣3ab）+（4b﹣6b2） ② （2a+4b）﹣（3ab+6b2）．
【解答】解：解法一：2a﹣3ab+4b﹣6b2
＝ （2a﹣3ab）+（4b﹣6b2）
＝a（2﹣3b）+2b（2﹣3b）
＝（2﹣3b）（a+2b）
解法二：2a﹣3ab+4b﹣6b2
＝ （2a+4b）﹣（3ab+6b2）
＝2（a+2b）﹣3b（a+2b）
＝（a+2b）（2﹣3b）
【点评】本题考查了因式分解的分组分解法和提取公因式法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
例2(2023•碑林区校级模拟）因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝____________________．
分析：首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而再用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
故答案为：（x﹣y﹣1）2．
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023•浦东新区二模）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝__________________________．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4
＝（a﹣b）2﹣4
＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
2．(2023•黔东南州一模）分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝_______________________．
【解答】解：x2﹣2xy+y2﹣1，
＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
3．(2023秋•浦东新区校级期中）多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）
C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
【解答】解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z
＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）
＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]
＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．
故选：A．
综合练习
1．选择题（共3小题）
1．多项式4x﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．x（4﹣x2）B．x（2﹣x）（2+x）
C．x（x﹣2）（x+2）D．x（2﹣x）2
【解答】解：4x﹣x3＝x（4﹣x2）＝x（2﹣x）（2+x）．
故选：B．
2．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、x2+xy+y2，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意；
D、x2+2x﹣1，无法运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：C．
3．下列等式从左到石的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1
B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
C．x2+4＝（x+2）2
D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共3小题）
4．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝ （2x+y﹣2）（2x﹣y+2） ．
【解答】解：原式＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2），
故答案是：（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．
5．分解因式：m2n﹣n3＝ n（m+n）（m﹣n） ．
【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．
故答案是：n（m+n）（m﹣n）．
6．a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2＝ 0 ．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）
＝a（a+b）2，
＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
7．分解因式：
（1）x2y﹣9y；
（2）﹣m2+4m﹣4．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣32）
＝y（x+3）（x﹣3）．
（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）
＝﹣（m﹣2）2．
8．分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x
【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x
＝（x2﹣4x+4）﹣4y2
＝（x﹣2）2﹣4y2
＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．
9．分解因式：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
（2）5m（2x﹣y）2﹣5mn2
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）．
（2）原式＝5m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．
方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式