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    新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析)

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    新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析)

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    这是一份新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析),共16页。学案主要包含了例题精选,随堂练习等内容,欢迎下载使用。

    1 分式的基本概念
    分式的定义:一般地,如果、表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式,其中叫分子,叫分母且.
    【例题精选】
    例1 (2023春•唐河县期中),,,,,1+,2+4中,分式的个数有( )
    A.5个B.4个C.3个D.2个
    例2 (2023春•叙州区期中)在下列各式:,,,,2x﹣中,是分式的共有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【随堂练习】
    1.(2023春•雁塔区校级期中)下列式子:,,,,中,是分式的有( )
    A.1B.2C.3D.4
    2.(2023秋•北流市期末)在、、、、、中分式的个数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    3.(2023秋•南岗区校级月考)下列各式,,,,,中,分式的个数是( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    2 分式有意义的条件
    分式有意义(或分式存在)的条件:分式的分母不等于零即.
    【例题精选】
    例1(2023春•淇县期中)无论x取何值,下列分式总有意义的是( )
    A.B.C.D.
    例2(2023秋•江夏区期末)分式有意义的条件是( )
    A.x=1B.x≠1C.x=﹣1D.x≠﹣1
    【随堂练习】
    1.(2023秋•来凤县期末)若分式有意义,则a满足的条件是( )
    A.a≠1的实数B.a为任意实数
    C.a≠1或﹣1的实数D.a=﹣1
    2.(2023春•江阴市期中)若分式有意义,则x的取值范围是( )
    A.x<1B.x>1C.x≠1D.x≠﹣1
    3.(2023•娄星区一模)代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________.
    3.分式值为0的条件
    分式的值为零的条件:分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零.
    即当且时,.
    【例题精选】
    例1 (2023秋•裕华区校级期末)若分式的值为0,则x的值为( )
    A.2B.0C.﹣2D.x=2
    例2(2023秋•慈利县期末)若分式的值为0,则x的值为_______.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•武昌区期末)若分式的值为零,则x的值是( )
    A.1B.﹣1C.±1D.0
    2.(2023秋•南昌期末)当x=________时,分式的值为0.
    4分式的基本性质
    分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.

    【例题精选】
    例1 (2023秋•高邑县期末)下列各式中,正确的是( )
    A.=B.=
    C.=D.=﹣
    例2(2023秋•建水县期末)若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.B.C.D.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•博白县期末)下列变形从左到右一定正确的是( )
    A.B.C.D.=
    2.(2023秋•卢龙县期末)如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是( )
    A.1B.C.abD.a2
    5.最简分式
    约分:利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,但不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
    通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个分式变成分母相同的分式.为了通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
    【例题精选】
    例1 (2023春•叙州区期中)下列各分式中,最简分式是( )
    A.B.
    C.D.
    例2(2023秋•桥东区校级月考)分式化为最简分式的结果是_________.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•徐汇区校级期中)下列各式中,最简分式有_______个.
    ①②③④⑤⑥
    2.(2023春•滨湖区期中)在分式.,,,中,最简分式有______个.
    综合应用
    一.选择题
    1.下列各式:,,x2,,+1,中,分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2.若分式的值为0,则( )
    A.x=﹣6B.x=6C.x=36D.x=±6
    3.若把分式中x和y都缩小为原来的一半,那么分式的值( )
    A.缩小为原来的一半B.不变
    C.扩大为原来的2倍D.不确定
    4.下列式子从左至右变形正确的是( )
    A.=B.=C.=D.=
    第9讲 分式
    1 分式的基本概念
    分式的定义:一般地,如果、表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式,其中叫分子,叫分母且.
    【例题精选】
    例1 (2023春•唐河县期中),,,,,1+,2+4中,分式的个数有( )
    A.5个B.4个C.3个D.2个
    分析:根据分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式可得答案.
    【解答】解:,,,1+是分式,共4个,
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母.
    例2 (2023春•叙州区期中)在下列各式:,,,,2x﹣中,是分式的共有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    分析:根据分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式可得答案.
    【解答】解:,,2x﹣是分式,共3个,
    故选:C.
    【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母.
    【随堂练习】
    1.(2023春•雁塔区校级期中)下列式子:,,,,中,是分式的有( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解答】解:,,,,中,是分式的有:,共2个.
    故选:B.
    2.(2023秋•北流市期末)在、、、、、中分式的个数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    【解答】解:按照分式的定义:、、是分式;
    故选:B.
    3.(2023秋•南岗区校级月考)下列各式,,,,,中,分式的个数是( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    【解答】解:,,,是分式,
    故选:B.
    2 分式有意义的条件
    分式有意义(或分式存在)的条件:分式的分母不等于零即.
    【例题精选】
    例1(2023春•淇县期中)无论x取何值,下列分式总有意义的是( )
    A.B.C.D.
    分析:直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.
    【解答】解:A、,x≠0时,有意义,故此选项错误;
    B、,2x+2≠0时,有意义,故此选项错误;
    C、无论x取何值,分式总有意义,故此选项正确;
    D、,x﹣1≠0时,有意义,故此选项错误;
    故选:C.
    【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
    例2(2023秋•江夏区期末)分式有意义的条件是( )
    A.x=1B.x≠1C.x=﹣1D.x≠﹣1
    分析:根据分母不为零分式有意义,可得答案.
    【解答】解:要使有意义,得
    x﹣1≠0.
    解得x≠1,
    当x≠1时,有意义,
    故选:B.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件,分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零;分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•来凤县期末)若分式有意义,则a满足的条件是( )
    A.a≠1的实数B.a为任意实数
    C.a≠1或﹣1的实数D.a=﹣1
    【解答】解:∵分式有意义,
    ∴a﹣1≠0,
    解得:a≠1.
    故选:A.
    2.(2023春•江阴市期中)若分式有意义,则x的取值范围是( )
    A.x<1B.x>1C.x≠1D.x≠﹣1
    【解答】解:依题意得:x﹣1≠0,
    解得x≠1.
    故选:C.
    3.(2023•娄星区一模)代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________.
    【解答】解:若代数式在实数范围内有意义,则x+2≠0,
    解得:x≠﹣2.
    故答案是:x≠﹣2.
    3.分式值为0的条件
    分式的值为零的条件:分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零.
    即当且时,.
    【例题精选】
    例1 (2023秋•裕华区校级期末)若分式的值为0,则x的值为( )
    A.2B.0C.﹣2D.x=2
    分析:根据分式的值为0的条件即可求出答案.
    【解答】解:由题意可知:|x|﹣2=0且x+2≠0,
    ∴x=2
    故选:A.
    【点评】本题考查分式的值为零的条件,解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.
    例2(2023秋•慈利县期末)若分式的值为0,则x的值为_______.
    分析:要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.
    【解答】解:∵分式的值为0,
    ∴,
    解得x=±2且x≠0,x≠﹣2,
    ∴x=2.
    故答案为:2.
    【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件,要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•武昌区期末)若分式的值为零,则x的值是( )
    A.1B.﹣1C.±1D.0
    【解答】解:根据题意得,x﹣1=0且x+1≠0,
    解得x=1且x≠﹣1,
    所以x=1.
    故选:A.
    2.(2023秋•南昌期末)当x=________时,分式的值为0.
    【解答】解:由题意得:x2﹣9=0,且3﹣x≠0,
    解得:x=﹣3,
    故答案为:﹣3.
    4分式的基本性质
    分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.

    【例题精选】
    例1 (2023秋•高邑县期末)下列各式中,正确的是( )
    A.=B.=
    C.=D.=﹣
    分析:根据分式的基本性质解答即可.
    【解答】解:A、=,故错误;
    B、=+,故错误;
    C、=,故正确;
    D、=﹣,故错误;
    故选:C.
    【点评】本题考查了分式的基本性质,熟记分式的基本性质是解题的关键.
    例2(2023秋•建水县期末)若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.B.C.D.
    分析:根据分式的基本性质即可求出答案.
    【解答】解:A、原式=,与原来的分式的值不同,故本选项错误;
    B、原式=,与原来的分式的值不同,故本选项错误;
    C、原式=,与原来的分式的值不同,故本选项错误;
    D、原式==,与原来的分式的值相同,故本选项正确.
    故选:D.
    【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•博白县期末)下列变形从左到右一定正确的是( )
    A.B.C.D.=
    【解答】解:A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A错误;
    B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,错误;
    C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C错误;
    D、分子分母都除以x,分式的值不变,故D正确;
    故选:D.
    2.(2023秋•卢龙县期末)如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是( )
    A.1B.C.abD.a2
    【解答】解:如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是:b.
    故选:B.
    5.最简分式
    约分:利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,但不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
    通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个分式变成分母相同的分式.为了通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
    【例题精选】
    例1 (2023春•叙州区期中)下列各分式中,最简分式是( )
    A.B.
    C.D.
    分析:利用约分可对各选项进行判断.
    【解答】解:=,
    ==x﹣y,
    ==,
    为最简分式.
    故选:B.
    【点评】本题考查了最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.
    例2(2023秋•桥东区校级月考)分式化为最简分式的结果是_________.
    分析:分子、分母约去3xy即可.
    【解答】解:=.
    故答案为.
    【点评】本题考查了约分的定义及方法.约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
    【随堂练习】
    1.(2023秋•徐汇区校级期中)下列各式中,最简分式有_______个.
    ①②③④⑤⑥
    【解答】解:② 的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式,不符合题意;
    ④ 的分子、分母中含有公因式(5+2a),不是最简分式,不符合题意;
    ⑥的分子、分母中含有公因式(2y+5),不是最简分式,不符合题意;
    ③、⑤不是分式,不符合题意;
    ①符合最简分式的定义,符合题意.
    故答案是:1.
    2.(2023春•滨湖区期中)在分式.,,,中,最简分式有______个.
    【解答】解:,,是最简分式,的分子分母中含有公因式(x﹣y),不是最简分式.
    故答案是:3.
    综合应用
    一.选择题
    1.下列各式:,,x2,,+1,中,分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【解答】解:,x2,+1是分式,
    故选:C.
    2.若分式的值为0,则( )
    A.x=﹣6B.x=6C.x=36D.x=±6
    【解答】解:∵分式的值为0,
    ∴x2﹣36=0,且2x+12≠0,
    解得:x=6.
    故选:B.
    3.若把分式中x和y都缩小为原来的一半,那么分式的值( )
    A.缩小为原来的一半B.不变
    C.扩大为原来的2倍D.不确定
    【解答】解:原式=
    =,
    故选:B.
    4.下列式子从左至右变形正确的是( )
    A.=B.=C.=D.=
    【解答】解:A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A错误;
    B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故B错误;
    C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C错误;
    D、分子分母都除以b,分式的值不变,故D正确;
    故选:D.

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